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I Bastoncini di Nepero

I Bastoncini di Nepero. Una calcolatrice del XVI° secolo. NEPERO (John Napier) Barone di Merchiston.

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I Bastoncini di Nepero

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Presentation Transcript

  1. I Bastoncini di Nepero Una calcolatrice del XVI° secolo

  2. NEPERO (John Napier) Barone di Merchiston Nacque nel castello di Merchiston nei pressi di Edimburgo (Scozia) nel 1550, si dedicò inizialmente agli studi teologici partecipando attivamente alla lotta fra protestantesimo e cattolicesimo in difesa della Chiesa Anglicana. Abbandonati gli studi di teologia si dedicò esclusivamente agli studi matematici e di strumenti bellici. Il suo nome è legato all'invenzione dei logaritmi.Morì a Edimburgo nell'Aprile del 1617.

  3. John Napier (1550-1617) Nella sua opera:"Rabdologiae" (Edimburgo 1617) Liber primus afferma: • “Eseguire dei calcoli è operazione difficile e lenta e spesso la noia che ne deriva è la causa principale della disaffezione che la maggioranza della gente prova nei confronti della matematica.Ho cercato sempre - usando tutti i mezzi che avevo a disposizione e con le forze che il mio intelletto mi ha dato - di rendere più agevole e spedito questo processo”.

  4. F 3 8 1 3 0 0 8 2 6 0 6 1 3 9 0 2 4 4 2 1 2 3 5 1 5 4 0 6 1 8 4 8 7 1 2 5 6 8 4 2 4 6 9 2 7 7 2 I Bastoncini Sono costituiti da 10 moduli verticali nei quali vengono riportate le tabelline dei numeri da 0 a 9. Ogni risultato viene scritto in un quadrato diviso a metà dalla diagonale principale; si scrive una sola cifra per ogni parte. Questi sono i “regoli mobili”. Oltre a questi “bastoncini” se ne prepara un altro che chiameremo “regolo fisso”; esso è costituito dalla sequenza di cifre da 1 a 9.

  5. F 0 1 2 3 4 5 9 6 7 8 1 0 0 1 0 0 2 0 3 4 0 0 5 9 0 0 6 7 0 0 8 2 0 0 2 0 0 4 6 0 0 8 0 1 1 8 1 2 4 1 1 6 3 0 0 3 0 0 6 9 0 1 2 1 5 7 2 8 1 1 2 2 4 4 0 0 0 4 0 8 1 2 6 1 0 2 6 3 4 2 2 8 3 2 5 0 0 5 0 1 0 1 5 0 2 2 5 5 4 3 0 3 5 4 0 6 0 0 6 0 2 1 8 1 4 2 0 3 4 5 3 6 2 4 8 4 7 0 0 7 0 1 4 1 2 2 8 3 5 3 6 2 4 9 4 6 5 8 0 0 8 0 6 1 2 4 3 2 0 4 2 7 8 4 6 5 6 4 9 0 0 0 9 1 8 2 7 6 3 4 5 8 1 4 5 6 3 7 2 Regolo fisso Regoli mobili

  6. Funzionamento Con i bastoncini di Nepero si possono effettuare moltiplicazioni fra un qualunque numero e un elemento del regolo fisso (numeri da 1 a 9). Si scelgono i regoli mobili con cui comporre il numero da moltiplicare e si raggruppano assieme; alla loro sinistra si avvicina il regolo fisso e su di esso si individua il fattore da moltiplicare….

  7. 2 4 7 F 0 2 4 0 0 7 1 4 0 0 8 1 4 2 0 6 2 1 2 1 3 8 0 6 1 8 2 4 1 0 2 0 3 5 5 2 1 2 4 4 2 6 1 4 8 2 9 4 7 6 1 3 2 6 5 8 8 1 3 6 6 3 9 Esempio: Se vogliamo effettuare la moltiplicazione 247 x 6 riuniremo i regoli mobili e fisso come nello schema.

  8. 2 4 7 F 0 2 4 0 0 7 1 4 0 0 8 1 4 2 0 6 2 1 2 1 3 8 0 6 1 8 2 4 1 0 2 0 3 5 5 2 1 2 4 4 2 6 1 4 8 2 9 4 7 6 1 3 2 6 5 8 8 1 3 6 6 3 9 247 x 6 Si va a “leggere” la combinazione di cifre sul gruppo di regoli mobili in corrispondenza del 6 sul regolo fisso….

  9. 2 4 7 F 0 2 4 0 0 7 1 0 4 0 8 4 1 2 3 0 6 2 1 2 1 8 0 6 1 8 2 4 1 0 2 0 3 5 5 6 7 8 1 2+2 4+4 2 9 1 4 8 2 247 x 6 Le cifre della combinazione vengono sommate in diagonale e, da destra verso sinistra compongono il risultato finale …Eventuali riporti vanno considerati. 2 1 4 2 2 4 247 x 6 = 1482 SEQUENZA

  10. 5 9 8 F 5 0 9 0 8 0 1 0 1 8 1 1 6 2 5 1 2 7 3 4 2 0 2 6 3 2 3 4 5 2 4 5 4 0 5 0 3 5 4 4 8 6 5 3 3 6 6 5 7 0 4 2 7 6 4 8 5 4 1 8 7 2 9 859 x 7 In questa operazione bisogna considerare due riporti ….. Quanto fa? 859 x 7 = 6013

  11. Se il moltiplicatore ha più di una cifra (es: 521 x 349), allineiamo i bastoncini (5, 2 e 1) con l’indice e facciamo la somma dei singoli risultati ricordandoci di spostare il parziale x 4 (decine) di un posto e quello x 3 (centinaia) di due. Eseguiamo la somma dei prodotti parziali.

  12. La divisione con i bastoncini di NeperoDal testo: Bruno JannamorelliStrumenti di calcolo aritmetico ingenui ... ma ingegnosi Ed. Qualevita Con i Bastoncini di Nepero si hanno a disposizione i multipli del divisore, quindi si procede come nella divisone usuale 385 792 : 5 632

  13. 385 792 : 5 632 = 68,5 5 632 x 1 = 5 632 5 632 x 2 = 11 264 5 632 x 3 = 16 869 5 632 x 4 = 22 528 5 632 x 5 = 28 160 5 632 x 6 = 33 792 5 632 x 7 = 39 424 5 632 x 8 = 45 056 5 632 x 9 = 50 688 3 2 5 6 6 4 0 2 9 5 8 6 2 8 0 4 5 5 0 5 2 8 0 6 5 2 1 4 4 0 8 6 7 5 4 8

  14. 5 632 x 1 = 5 632 5 632 x 2 = 11 264 5 632 x 3 = 16 869 5 632 x 4 = 22 528 5 632 x 5 = 28 160 5 632 x 6 = 33 792 5 632 x 7 = 39 424 5 632 x 8 = 45 056 5 632 x 9 = 50 688 385792 5632 33792 68,5 47872 45056 28160 28160 0

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