MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Professor: Lissandro Brito Viena

1. MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Professor: Lissandro Brito Viena e-mail: lissandroviena@gmail.com vienalissandro@yahoo.com.br Site: www.ifba.edu.br/professores/lissandro

2. NEWTON-RAPHSON O método de Newton-Raphson é um método iterativo o qual aproxima um conjunto de equações não-lineares simultâneas por um conjunto de equações lineares usando expansão por séries de Taylor e os termos são restritos a aproximação de primeira ordem. Dado um conjunto de equações não-lineares:

3. NEWTON-RAPHSON • Como estimativa inicial da solução tem o seguinte vetor: • Assumindo que são as correções das respectivas estimativas iniciais, tem-se que:

4. Cada equação abaixo pode ser expandida por série de Taylor e desprezando os termos de ordem mais elevada, tem-se:

5. Utilizando notação matricial:

6. Em que: • J -> MATRIZ JACOBIANA DA FUNÇÕES fi • D=

7. Em que: • J -> MATRIZ JACOBIANA DA FUNÇÕES fi

8. Em que: • R -> Vetor de variações

9. De uma maneira iterativa podemos escrever as equações: • O novo valor para cada variável xis pode ser calculado por: • O processo é repetido até que dois valores sucessivos para cada xi tenha uma diferença estabelecida por uma tolerância especificada.

10. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • O método de NR é mais eficiente para grandes sistemas de potência. A principal vantagem deste método é que o número de iterações necessário para obter a solução é independente do tamanho do problema e computacionalmente é mais rápido. • Reescrevendo as equações do fluxo de potência: • .

11. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • As equações do fluxo de potência constituem um conjunto de equações algébricas não-lineares em termos das variáveis independentes, módulo da tensão e ângulo de fase em radiano. • Expandindo as equações por série de Taylor, tem-se então: • .

12. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • .

13. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • A equação anterior pode ser escrita numa forma mais compacta. • Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J1 são: • .

14. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J2 são: • Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J3são: • .

15. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J4 são: • Os termos ΔP e ΔQ são as diferenças entre osvalorescalculados e osespecificados. • As novas estimativas para as tensões nas barras são: • .

16. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • O procedimento para solução de fluxo de potência pelo método de Newton-Raphson: • 1) Para as barras de carga em que a potência ativa e a potência reativa são especificadas, o módulo e o ângulo inicial é de 1 pu e 0 rad. Para barras de tensão controlada em que o ângulo e a potência ativa líquida são especificadas. Resume-se assim: • BARRAS PQ • BARRA PV • .

17. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • 2) Para as barras de carga é calculado através de: • Já é calculado por: • .

18. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • 2) Já é calculado por: • E é calculado por: • 3) Calcula-se para as barras PV e . • 4) Os elementos da matriz jacobiana são calculados. • 5)As equações simultâneas são resolvidas. • 6) Os módulos e os ângulos de fase são calculados através de: • .

19. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • 6) Os módulos e os ângulos de fase são calculados através de: • 7) O processo continua até que os valores residuais • .

20. FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON • Exemplo de aplicação do Newton-Raphson • . Barra 1 Slack Barra 2 0,02+j0,04 400 MW 250 MVAr V1 = 1,05 pu 0,0125+j0,025 0,01+j0,03 Barra 3 200 MW V3 = 1,04 pu