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第 2 章 波 动 §1 平面简谐波的描述 § 2 波的能量 §3 惠更斯原理 §4 波的叠加 § 5 驻波 §6 群速度 §7 多普勒效应

第 2 章 波 动 §1 平面简谐波的描述 § 2 波的能量 §3 惠更斯原理 §4 波的叠加 § 5 驻波 §6 群速度 §7 多普勒效应. §1 平面简谐波的描述. 一、波的产生 二、波面 波射线 三、平面 S.H.W. 的传播 四、平面 S.H.W. 的表达式 五、平面 S.H.W. 的复数表示法 六、波动方程. 真空. 一、波的产生 1. 机械波产生的条件 振源 弹性介质. 振源 A 振动通过弹性力传播开去. 2. 电磁波 只需振源 可在真空中传播. 3. 物质波

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第 2 章 波 动 §1 平面简谐波的描述 § 2 波的能量 §3 惠更斯原理 §4 波的叠加 § 5 驻波 §6 群速度 §7 多普勒效应

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Presentation Transcript

  1. 第2章 波 动 §1 平面简谐波的描述 §2波的能量 §3 惠更斯原理 §4 波的叠加 §5驻波 §6 群速度 §7 多普勒效应

  2. §1 平面简谐波的描述 一、波的产生 二、波面 波射线 三、平面 S.H.W.的传播 四、平面 S.H.W.的表达式 五、平面 S.H.W.的复数表示法 六、波动方程

  3. 真空 一、波的产生 1. 机械波产生的条件 振源 弹性介质 振源A振动通过弹性力传播开去 2. 电磁波 只需振源 可在真空中传播 3. 物质波 物质的固有性质 机械波的传播

  4. 横波 纵波 • 二、 波面 波射线 • 横波 纵波 • 横波：各振动方向与波传播方向垂直 • 纵波：各振动方向与波传播方向一致

  5. 波速 水表面的波既非横波又非纵波

  6. 波形图： 某时刻 各点振动的位移  (广义：任一物理量) 与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线 某时刻 思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？

  7. 2.波面 波射线：波传播的方向射线 波面：某时刻 同一波源向外 传播的波到达的各空间点连成的面 波阵面 波面

  8. 球面波 在各向同性介质中 点源：波面是球面 所以称为球面波 线源：波面是柱面 所以称为柱面波 面源：波面是平面 所以称为平面波 柱面波 平面波

  9. 在各向同性介质中 球面波 柱面波 平面波 能量 1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面 2)波射线是波的能量传播方向 3)平面波是最理想的波（一维问题 能量不发散）

  10. 三、平面 S H W的传播 平面: 波面是平面(一维、能量不损失) S H W : 各点均作简谐振动 以绳上横波为例 说明波的传播特征 无外界干扰 各质点均处在自己的平衡位置处

  11. 振动状态 > 1 第1个质点受一干扰 准备离开自己的 平衡位置向正方向振动 第4个质点准备……

  12. 第7个质点准备…… 第10个质点准备……

  13. 第13个质点准备…… 当第1个质点振动1个周期后 它的最初的振动相位传到第 13个质点 从相位来看 第 1个质点领先第13点

  14. 结论 1. 波是振动状态的传播 不是质点的流动 各点均在自己的平衡位置附近作振动 2. 波长 波的周期 频率 波速

  15. 某点 波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离 波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间 波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目 波速：振动状态传播的速度 波长 波速与频率之间的关系：

  16. 相差是 3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系 1)同时看波线上各点 沿传播方向 各点相位依次落后 • 相距一个波长两点相位差是2 • 如第13点和第1点 • 或说振动时间差1个周期则相位差为2

  17. P Q 任意两质元间距为 • 相距一个波长两点相位差是2 • 相距x的任意两点的相位差

  18. 2)从两质元振动的重复性看 t 时刻 第13质元的振动是第1质元在 t –T时刻的振动 第1点和第13点之间 间距: 振动时间差： 相位差:

  19. 即 则 间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点 t 时刻的振动是前方P点在 时的振动

  20. P Q 一般关系： 若已知波传播P点的振动形式可用函数 f(t)表示 Q点与P点相距为l 则Q点的振动函数是f (t- l /u) 同样 若Q点的振动形式是函数 f(t) Q点与P点相距为l 则P点的振动函数是f (t+l /u) 周期性的体现 普遍的结论

  21. 四、 平面 S. H .W .的余弦表达式 已知：波沿着x轴的正方向传播 波源a的振动形式为 求：波的表达式 解： 任意一点P坐标为x

  22. 解： 任意一点P坐标为x 解法一 相位关系 P点相位落后波源a的振动相位 所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式

  23. 解法二 运动的重复关系

  24. 讨论 向x轴正向传播 1. 向x轴负向传播 2.角波数（简称波数) 波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数） 角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）

  25. ξ x点的振动曲线 o t T 平面谐波一般表达： 负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波 3.波的表达式的物理意义 • 当坐标 x 确定 • 表达式变成ξ－t关系 表达了 x 点的振动 • 如图：

  26. t时刻的波形曲线 ξ o x λ （空间周期） • 当坐标 x 确定 • 表达式变成ξ－t关系 表达了 x 点的振动 • 当时刻 t 确定 • 表达式变成ξ-x关系 表达了 t 时刻空间各点位移分布－－波形图

  27. 4.波速 相速 波是振动状态的传播 考察某振动状态 即令 将其全微分 有关系式 由速度的定义得出重要关系 相位传播速度（相速）

  28. 五、平面 S.H.W.的复数表示法 经典波：波函数表示实在物理量 只有取实部才有意义 但可以使计算方便 量子：波函数本身一般就是复数

  29. 六、波动方程 • 无色散介质 一维波动方程 介质中 的波速 • 解的形式： 综量是 的函数 当然包括 平面简谐波

  30. 细棒中纵波 杨氏模量：单位形变时单位面积受的力 • 弦上横波 结论：波速与介质 波的类型（横波 纵波）有关 无色散介质中与频率无关

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