Teoria maszyn i części maszyn

1. Teoria maszyn i części maszyn Teoria maszyn i mechanizmów, kinematyka Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

2. Kinematyka • Do określania położeń członów, prędkości i przyspieszeń korzysta się z następujących metod: - metody graficzne, - metody analityczne, - metody numeryczne, - metody kombinowane. Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

3. Kinematyka • Metody graficzne (metody dydaktyczne, mało dokładne) Stosując graficzne metody analizy kinematycznej przedstawiamy występujące wielkości, np. przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie w postaci odcinak linii prostej. Aby to przedstawienie było jednoznaczne, wprowadza się pojecie podziałki. Podziałką nazywamy stosunek wielkości rzeczywistej do wartości wielkości rysunkowej Podziałka = Np. podziałka prędkości: wartość wielkości rzeczywistej wartość wielkości rysunkowej v = 10 m./s 30 mm Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

4. Kinematyka • Metoda graficzna - Metoda planów Niech będzie dany człon BCM w ruchu złożonym płaskim (rys) i niech VB, VC, VM będą prędkościami punktów B, C i M tego członu. Plan prędkości c m C m c b V M b Biegun planu prędkości B S Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

5. Kinematyka • Posługując się związkami zachodzącymi między prędkościami punktów B, C i M., czyli: m c b V Można wykazać, że odcinki bc, bm i cm reprezentują w przyjętej podziałce v [m/smm] odpowiednie prędkości względne, a mianowicie Figura bcm jest podobna do członu BCM i obrócona względem niego o 90o, zgodnie z prędkością kątową  Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

6. Kinematyka Plan przyspieszeń Biegun planu przyspieszeń C a m b c M m c b B P – chwilowy środek przyspieszeń Figura bcm jest podobna do członu BCM i obrócona względem niego o kąt 180o-, zgodnie z przyspieszeniem kątowym  Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

7. Kinematyka Wartość kąta  wynosi Odcinki łączące odpowiednie końce wektorów określają przyspieszenia względne poszczególnych punktów, np. gdzie a [m/s2mm] jest podziałką planu przyspieszeń. Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

8. Kinematyka Zadanie 1. Wyznaczyć metodą planów prędkości i przyspieszenia członu AB oraz punktów A i B dla mechanizmu przedstawionego na rysunku. Dane:  = 4s-1, OA = 0,25 m, AB = OA A w O B 1. Prędkość punktu A Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

9. Kinematyka 2. Podziałka prędkości v = 1 m./s (v) =50 mm 3. Prędkość punktu A w podziałce rysunku A w O Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

10. Kinematyka 4. Plan prędkości Znany kierunek prędkości punktu B Biegun planu prędkości A b V w a O B Znany kierunek prędkości członu AB 5. Prędkość członu AB Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

11. Kinematyka 6. Prędkość kątowa członu AB 7. Prędkość punktu B 8. Przyspieszenie punktu A 9. Podziałka przyspieszeń a = 4 m/s2 (a) =50 mm Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

12. Kinematyka 10. Przyspieszenie punktu B 10.1 Przyspieszenie normalne odcinka AB w O B Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

13. Kinematyka 10.2. Plan przyspieszeń w O B Znany kierunek przyspieszenia stycznego AB Biegun planu przyspieszeń a Znany kierunek przyspieszenia punktu B Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

14. Kinematyka 10.3. Przyspieszenie styczne odcinka AB 10.4. Przyspieszenie kątowe odcinka AB 10.5. Przyspieszenie punktu B Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

15. y(j) y(j) j j Kinematyka • Metoda graficzna, wykresów kinematycznych Wykresy kinematyczne są graficznym przedstawieniem zależności funkcyjnej drogi, prędkości liniowej i przyspieszenia liniowego lub kąta obrotu, prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego członu od określonego parametru. W takim przedstawieniu ruchu punktu lub członu mechanizmu parametrem może być czas lub dowolna inna współrzędna uogólniona, np. droga lub kąt obrotu członu czynnego. y(j) j Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

16. Kinematyka • Podczas sporządzania wykresów kinematycznych pewne przebiegi np. s = s(t) należy poddać operacji różniczkowania (np. v = ds/dt) lub całkowania. Można te operacje przeprowadzić graficznie. • Różniczkowanie graficzne metodą stycznych Dla zadanej krzywej przemieszczeń s(t) należy znaleźć przebieg zmian prędkości v(t) w funkcji czasu. Dla ułatwienia zakładamy, że obydwa wykresy mają wspólną podziałkę czasu t [s/mm]. Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

17. a) 1. Prowadzimy styczne w wybranych punktach (s) a3 2. Przez punkt Hv przyjęty dowolne na ujemnej osi układu (v,t) prowadzimy proste równoległe do stycznych, które na osi v odetną odcinki proporcjonalnle do prędkośći w chwilach 1 ,2, 3 a2 a1 (t) 2 3 4 1 b) Podziałka prędkości: (v) Hv (t) a2 2 3 4 1 ev Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk