OR 4 – WP.2: Modelli puntuali

1. OR 4 – WP.2: Modelli puntuali Riunione congiunta CTS e CCE 05 Aprile 2013, Università della Calabria, Cosenza • Presentazione delle attività svolte nel periodo Ottobre 2012 ad oggi • OR 4

2. Modello matematico di simulazione • Analisi di stabilità in termini di FS • Modulo Geotecnico • Risposta tenso-deformativa

3. Modello matematico di simulazione • Gli invarianti di sforzo • Lo stato tensionale in un punto • In termini di tensioni principali • Invarianti di sforzo

4. Modello matematico di simulazione • s = distanza dall’origine dello spazio delle tensioni principali; • t= distanza perpendicolare dallo stress point P alla trisettrice dell’ottante; • θ= “angolo di Lode” è la misura angolare della posizione dello stress point P nel piano ottaedrico delle tensioni principali.

5. Modello matematico di simulazione • Modello elasto-plastico con superficie di snervamento alla Mohr-Coulomb • Invarianti di sforzo

6. Modello matematico di simulazione • Non-linearità meccaniche (legame costitutivo) • Ricerca iterativa della soluzione del sistema • “Tangentstiffnessmethod” - NR • “Costantstiffnessmethod” – NR mod

7. Modello matematico di simulazione • “Costantstiffnessmethod” – Newton-Raphson modificato • Vantaggi: • 1. Assemblaggio matrice Km una volta sola • 2. Fattorizzazione di Km (Foward-Backward Gauss substitution) una volta sola • 3. Bassi costi computazionali rispetto al “Tangentstiffnessmethod” • Svantaggi: • 1. Maggior numero di iterazioni per giungere a soluzione

8. Modello matematico di simulazione • La viscoplasticità : • Il materiale può sostenere stati tensionali al di fuori della superficie di plasticizzazione entro un certo limite. Ciò significa che la funzione di plasticizzazione F può essere maggiore di zero (Zienkiewicz e Cormeau,1974) . • F= funzione di plasticizzazione di Mohr-Coulomb • Q= potenziale plastico

9. Modello matematico di simulazione • Schema risolutivo FEM: • Vettore globale spostamenti nodali • A livello di elemento • [B] = matrice delle derivate delle funzioni forma • [D] = matrice dei coefficienti elastici • Se viene raggiunta la superficie di plasticizzazione la deformazione si sdoppia in due aliquote:

10. Modello matematico di simulazione • Calcolo del Fattore di sicurezza: Procedura Phi-c’ Reduction • Il fattore di sicurezza viene ricercato mediante una riduzione iterativa dei parametri di resistenza c’ e tanφ’ finché non si instaura un meccanismo di collasso: • La potenziale superficie di scorrimento viene identificata automaticamente dalla procedura.

11. Applicazione Problema di un banco di sabbia attraversato da livelletti di terreno scadente. FASE 1 : Pendio AsciuttoFASE 2: Risalita falda come in figura

12. Applicazione Discretizzazione adottata: elementi finiti quadrangolari a 4 punti di Gauss

13. Applicazione • Fattore di sicurezza In caso di pendio asciutto FS= 1.55 In caso di risalita di falda FS= 1.18

14. Applicazione • Risposta in termini di spostamenti (deformazioni) Vettori spostamento durante la “Gravityloading”. Essivengono azzerati a fine procedura. • Risalita falda Vettori spostamento dopo la risalita della falda.

15. Applicazione • Mesh deformata – Vettori spostamento