1 / 10

Pertemuan 23 Diferensial Parsial

Pertemuan 23 Diferensial Parsial. Tujuan. Mahasiswa dapat menunjukkan Diferensial parsial dalam penyelesaian sesuatu masalah dalam bidang ekonomi dan bisnis. PENGERTIAN DIFERENSIAL PARSIAL (1).

regis
Download Presentation

Pertemuan 23 Diferensial Parsial

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 23 Diferensial Parsial

  2. Tujuan Mahasiswa dapat menunjukkan Diferensial parsial dalam penyelesaian sesuatu masalah dalam bidang ekonomi dan bisnis.

  3. PENGERTIAN DIFERENSIAL PARSIAL (1) Suatu fungsi, Z yang dinyatakan sebagai f(x,y)  Z = (x,y) dapat ditentukan diferensial dan derivasinya sbb: Bila y dianggap konstan, maka Zx = Z/x. x  diferensial Z/x  derivasi. Bila x dianggap konstan, maka Zy = Z/y. y  diferensial Z/y  derivasi.

  4. PENGERTIAN DIFERENSIAL PARSIAL (2) Untuk masing-masing fungsi dapat pula ditentukan derivasi parsial kedua: fxx = 2Z/x2, dan fyy = 2Z/y2 atau derivasi y terhadap fx = fxy = 2Z/xy dan sebaliknya, x terhadap fy = fyx = 2Z/yx  fxy = fyx

  5. Contoh 1 z = 2xy + 10y2 – 12x + 2000, Diferensial x dan y (total) adalah : Dz = 2yx + 2xy + 20yy - 12x Derivasi terhadap x, z/x = 2y – 12 Derivasi terhadap y, z/y = 2x + 20y

  6. Contoh 2 Misal : Z = 3x2 – 8xy – 6y2, maka diferensial dan derivasi untuk masing-masing x dan y : ·y konstan Z = 6xx – 8yx, Z/x = fx = 6x – 8y, fxx = 6, fxy = -8 ·x konstan Z = -8xy – 12yy, Z/y = fy = -8x – 12y, fyy = -12, fyx = -8

  7. ELASTISITAS PARSIAL (1) Elastisitas silang suatu permintaan (Ec) adalah suatu pengukuran derajat kepekaan perubahan permintaan barang x akibat perubahan harga barang y dan sebaliknya, jika bila : Qxy = f(px,py) = Qxy , maka ketentuannya adalah : Bila (Qx/py) x (py/Qx) dan (Qy/px) x (px/Qy) > 0, berarti kategori x dan y saling mengganti (barang subtitusi)  contoh barang : kompor gas terhadap kompor minyak tanah.

  8. Bila (Qx/py) x (py/Qx) dan (Qy/px) x (px/Qy) < 0, berarti kategori x dan y saling melengkapi (barang komplementer)  contoh barang : kompor gas terhadap gasnya. Bila(Qx/py)x(py/Qx) >0 dan (Qy/px)x(px/Qy) < 0 atau sebaliknya, berarti x dan y tidak saling berpengaruh (saling asing)  contoh barang : kompor gas terhadap printer atau sebaliknya. ELASTISITAS PARSIAL (2)

  9. Diferensial Total (1) Diferensial dan derivasi total dari Z = f(x,y) dinyatakan sebagai : dZ = Z/x.dx + Z/y.dy  diferensial karena dy = dy/dx.dx, maka : dZ = (Z/x + Z/y.dy/dx)dx dZ/dx = Z/x + Z/y.dy/dx  Derivasi

  10. Diferensial Total (2) Contoh : Z = x2 + y2 dan Y = x3 dZ = 2xdx + 2ydy  dZ = 2x + 2y.dy/dx fy = dy/dx = 3x2 dZ = (2x + 2y.3x2)dx  diferensial total dZ/dx = 2x + 2y.3x2  derivasi total

More Related