1 / 34

ÉLŐJÁTÉK/1: ÉN+A DERIVE: Nélküle? Vele? (heé, hé, bra, emo, der,1xű)

3)Érintő PINT HINT ÖDE HÉ EX KV. ÉLŐJÁTÉK/1: ÉN+A DERIVE: Nélküle? Vele? (heé, hé, bra, emo, der,1xű)

rodney
Download Presentation

ÉLŐJÁTÉK/1: ÉN+A DERIVE: Nélküle? Vele? (heé, hé, bra, emo, der,1xű)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 3)Érintő PINT HINT ÖDE HÉEX KV ÉLŐJÁTÉK/1: ÉN+A DERIVE: Nélküle? Vele? (heé, hé, bra, emo, der,1xű) 1.) BME, angol képzés (siker)2.) BGF, TASSO1: lineáris algebrai feladatok megoldása („első BT-m”)3.) BGF, TASSO2: GázMat tanulást segítő program fejlesztés: „Elég 1 perc a kudarchoz”, lásd az alantast: HéMaxAlak.dfw beolvasása után#28 Határérték(x^4/(1+x^3), [-inf,inf], [-1])#29 Extrémum(x^4/(1+x^3), [-inf,inf], [-1], [])#30 Konvexitás(x^4/(1+x^3), [-inf,inf], [-1], []) 2) So_Sajat.mth LinearAlgebra.Mth LinaSom.dfw LinaGaussJordan1.dfw LinaTransz1.dfw LinaTransz2.dfw Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  2. ÉLŐJÁTÉK/2: ÉN + az EXCELTRANSZ: a „győztes” transzformációs eszköz, l. www.zweigmedia.com 14. sor SorMűveletek 10R1→ Sorműveletek elvégzése → 14. sort szorozza 10-el. 14. sor SorMűveletek R2, 15. sor SorMűveletek R1→ Sorműveletek elvégzése → 14.sor és 15.sor felcserélődik. 15. sor SorMűveletek R2-3R1→ Sorműveletek elvégzése → 15. sorhoz a 14. sor (-3)szorosa adódik. Mj. Hasonló sorműveletek szimultán is végezhetőek. Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  3. Diaszámok alakulása: 40 ↓ 26 ↑ 26+2 ↑ 26+2+7=33. A teljes helye: www.tasso.hu DERIVE program+Kézikönyv+egyebek Letöltési helye: www.bgf.hu / KKK / Bejelentkezés: kkfk \ felhasználó jelszó SZERVEZETI EGYSÉGEK / OKTATÁSI SZERVEZETI EGYSÉGEK / MÓDSZERTANI INTÉZETI TANSZÉKI OSZTÁLY /DOKUMENTUMTÁR / DERIVE stb. KKK?aDERIVEa TIÉD! Logisztikusan a „káoszig”, valamint Barreto „kitűnőségéről” 3 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  4. 1) Folytonos idejű logisztikus egyenlet(ek) és megoldás(uk) (1.1) , d.e.folytonos idejű logisztikus egyenlet, k.é.p. problémájának megoldásalogisztikus függvény, ahol Kézzel? F1) , megoldása DERIVE 6.1-el: #55: InputMode := Word {menüről} {ODE1Simple.mth beolvasása menüről } > ODE1(x’ = k•x•(a - x), t = t0, y = x0) {parancssorból egyszerűsítéssel} {Megoldás menüről x-re nézve:} {utóbbit -vel osztva:} , megoldása , ahol 4 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  5. F2) A , , , megoldása MapleV.5-tel: Mo: > de:=diff(x(t),t)=k*x(t)*(a-x(t)); > dsolve(de,x(t)); dsolve({de,x(t0)=x0},x(t)); , ahol _C1=c tetsz. > simplify(%,exp); # a simplify(%,exp) exponenciális típusú egyszerűsítést végez k.é.p. megoldása, , 5 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  6. F4) k=0.5, a=4 -re , x(0) = 1, 2.5, 6, 0, 4 grafikus megoldása > restart: a:=4: k:=0.5: with(DEtools): Eq:=diff(x(t),t)=k*x(t)*(a-x(t)); # egy. > Points:={[0,1],[0,2.5],[0,6],[0,0],[0,4]}: # k.f.> DEplot(Eq,x(t),t=0..2.5,Points,x=-1..6, arrows=slim,linecolour=blue); #mo., ábra Az x(t)=a e.h. aszimptotikusan stabilis az x(t)=0 e.h. helyzet instabilis.- stab.- , úgy a.st. DEplot összevetésedsolve és display-el. 6 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  7. F4) Igazoljuk „elemi módon”, hogy a kezdeti érték probléma rögzített tetszőleges értékére egyértelműen megoldható megfelelő intervallumon és a megoldás: ahol Végezzünk teljes függvényvizsgálatot az -n a következő esetekben: (x(t) a logisztikus függvény), (e.h.), (e.h.) F5) logisztikus függvény ábrája: 7 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  8. Állítás. Ha tetszőleges, akkor egyetlen Inflexiós pontja: ahol és Ugyanakkor -nek a helyen abszolút maximuma van és ez Igazoljuk előző állításainkat a Maple program felhasználásával.> restart: x:=a*x0/(x0+(a-x0)*exp(-k*a*(t-t0))): xd:=diff(x,t): #> xdd:=diff(x,t,t): xddd:=diff(x,t,t,t): solve(xdd=0,t): tinf:=expand(%); # > xinf:=subs(t=tinf,x):xinf:=simplify(xinf,ln); # > simplify(subs(t=tinf,xddd)); # Mivel és , így valóban inflexiós pont. > subst(t=tinf,xd); # Mivel és , így -ben -nek maximuma van. 8 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  9. 2) Diffúziós modell, mint speciális folytonos idejű logisztikus egyenlet A tipikus diffúziós modell (2.1) ahol ─ N(t) a t időpontig egy innovációt ténylegesen elfogadók száma ─ m a potenciális elfogadók maximális száma ─ g(t) a diffúziós együttható ─ dN(t)/dt a a diffúzió terjedési sebessége Szokásos feltétel: Könnyen igazolható, hogy a (2.1) diffúziós modell az (2.2)alakba írható át, ahol F(t)=N(t)/m, a>0, b>0, m>0 és (2.2) az (1.1) szerint vizsgálható, továbbá eredményei visszaszállnak (2.1)-re: N’(t) (penetrációs ráta) maximuma N’(tinf)=(a+b)2m/ (4ab), 0<N(t)<m; N(t) sz.m.nő; t<tinf-re konvex, t>tinf-re konkáv; 9 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  10. Egyváltozós fázisgörbe 10 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  11. 3.) A folytonos idejű logisztikus egyenlet alkalmazása népesség becslésére egy populációs modellben UK népessége 1781-től 1931-ig (millió fő ) Malthus modell: dp/dt=a*p, p(0)=13 Logisztikus növekedési modell: (4.1) (4.2) 11 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  12. > eq1:=24.135=13*a/(13*b+(a-13*b)*exp(-50*a)): > eq2:=34.934=13*a/(13*b+(a-13*b)*exp(-100*a)): > fsolve({eq1,eq2},{a,b},{a=0.02..0.03,b=0.0004..0.0005}); {a = .02038301946, b = .0004360453198} 12 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  13. Ezek szerint az UK népessége 1781-től 1931-ben (millió főben ) 13 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  14. 4/I. Diszkrét dinamikus rendszerekről. Stabilitás, pókháló diagram, stb. 1. def. elsőrendű diszkrét autonóm dinamikus rendszer 2. def. Ha akkor egyensúlyi helyzet. 3.-5. def. Az egyensúlyi helyzet lehet stabilis, taszító, aszimptotikusan stabilis, ha .. 14 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  15. 4/II. elsőrendű lin. egyenlet vizsgálata pókháló diagrammal vonzó e.h. taszító e.h. 15 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  16. 4/III. elsőrendű lin. egyenlet vizsgálata pókháló diagrammal 16 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  17. 4/IV. elsőrendű lin. egyenlet vizsgálata pókháló diagrammal Néhány egyszerű elsőrendű differencia-egyenlet analitikus megoldása: Az és -re az egyetlen egyensúlyi pont. megoldása: az egyetlen egyensúlyi pont. 17 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  18. 4/V. A logisztikus egyenlet diszkrét változata ábrázolása táblázatkezelővel mo. ábrája, ha ábrája ellenében y0 ↔ $C$7 :0.01, 0.2, 0.3 a ↔ $C$5 b ↔ $C$6 értékeit változtatva alogisztikus görbe di-namikusan változik. ↔ 18 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  19. 4/VI. Lineáris rekurzív egyenlet megoldásának ábrázolása Maple-lel megoldása -ra a cobweb eljárással: > f:=y->4.5-0.625*y; Egyensúlyi helyzet: > cobweb(f,1,20,0,5); 19 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  20. 4/VII. Diszkrét logisztikus egyenlet megoldásának ábrázolása Maple-lel megoldása-ra a definíció alapján: Egyensúlyi helyzet: > restart: > t:='t': y:='y': Digits:=4: # Változók törlése, pontosság 4 jegyre állítása> y:=proc(t) option remember; 4.5-0.625*y(t-1) end: # y(t) definiálása> y(0):=1: # y0 megadása> data:=[seq([t,y(t)],t=0..20)]:# (t,y(t)) pontpárok előáll.> plot(data,colour=black,thickness=2); # ábrázolás > data; [[0, 1], [ 1, 3.875], [ 2, 2.078], [ 3, 3.201], [ 4, 2.499], [ 5,2.938], [ 6, 2.664], [ 7, 2.835], [ 8, 2.728], [ 9, 2.795], [10,2.753], [11, 2.779], [12, 2.763], [13, 2.773], [14, 2.767],[15, 2.771], [16, 2.768], [17, 2.770], [18, 2.769], [19,2.769], [20, 2.769]] 20 Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  21. 4/VIII Elaydi a diszkrét dinamikai rendszer egyensúlyi helyzetei stabilitásáról Stabilitási tétel: Jelöljeaz (6.1)dinamikai rendszer egy egyensúlyi pontját, ahol az f folytonosan differenciálható-ban. EkkorÁI. Ha akkor aszimptotikusan stabilis (vonzó) fixpont. (6.2)ÁII. Ha akkor instabilis és taszító fixpont. (6.3) ÁIII.-IV. -re további 5 i=1,2,3 -tól függő elégséges feltételt ad. Feladat. Vizsgáljuk Elaydi-val az alábbi diszkrét logisztikus rendszer stabilitását! (6.4) Az megoldásai az egyensúlyi helyzetek. Instabilis, taszító fixpont; a. stabilis, vonzó fixpont. Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14. 21

  22. 4/IX Káosz és bifurkáció az alábbi logisztikus egyenlet kapcsán , ahol és {1. példa} (4.1) Azt a paraméterértéket, amelyben egy nemlineáris rendszer viselkedése radikáli-san megváltozik, bifurkációs értéknek hívják. A viselkedés aperiodikus, kaotikus. Megjegyzés1. A lineáris rendszer nem kaotikus. Megjegyzés2 ahol m=0,1,2,… tetszőleges.a) Legyen Ekkor a (4.1)-beli ábrája -ra: • Ábra. A megoldás pályája nagyon gyorsan beáll egy 2 periódusú pályára. Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14. 22

  23. 4/IX Káosz és bifurkáció az alábbi logisztikus egyenlet kapcsán , ahol és {2. példa} (4.1) Hommes példája tranziens káoszra: Ha akkor kezdetben van ugyan némi kaotikus viselkedés, de utána a rendszer egy 3 periódusú pályára áll. (Átmeneti káosz.) Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14. 23

  24. 4/IX Káosz és bifurkáció az alábbi logisztikus egyenlet kapcsán , ahol és {3. példa} (4.1) Egyáltalán nem mutat periodikus jelleget, más szóval aperiodikus vagy kaotikus egyensúlyi helyzetei Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14. 24

  25. 4/XI logisztikus egyenlet összefoglaló táblázata: Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14. 25

  26. 4/XII Példák logisztikus egyenlet pókháló diagramjaira 2-ciklus stabil 3-ciklus korlátosbefedés „teljes”befedés Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14. 26

  27. 4/XIII További példák log. egyenlet kaotikus viselkedésére A -nél valamivel nagyobb értékre a rendszer kaotikus viselkedést mutat: nincsenek szabályos ciklusok és egymáshoz közel induló megoldások is divergálnak egymástól mintegy tíz periódus után. Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14. 27

  28. 4/XIV További példák log. egyenlet kaotikus viselkedésére Baumol és Benhabib (1989-es) példája: A rendszer kaotikus, de nem teljesen random, hirtelen változások jellemzik, és bár majdnem vízszintes lesz, utána újra oszcillálni kezd. Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14. 28

  29. +/1 Humberto Barreto: Intermediate Microeconomics with Excel (600o./57m.f. / 123lap) Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  30. +/2 Humberto Barreto: Intermediate Microeconomics with Excel (600o. / 57mf / 123lap)Költségvetés korlátokkal (BudgetConstraint Hun 07).xlsBevezetés / Tulajdonságok / Módosítások / Kvótázá / Szubvenciók / Kérdés&Válasz Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  31. +/3 Humberto Barreto: Intermediate Microeconomics with Excel (600o. / 57mf / 123lap) Költségvetés korlátokkal (BudgetConstraint Hun 07).xlsBevezetés / Tulajdonságok / Módosítások / Kvótázá / Szubvenciók / Kérdés&Válasz Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  32. +/4 Humberto Barreto: Intermediate Microeconomics with Excel (600o. /57mf / 123 lap)Költségvetés korlátokkal (BudgetConstraint Hun 07).xlsBevezetés / Tulajdonságok / Módosítások / Kvótázás / Szubvenciók / Kérdés&Válasz Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  33. +/5 Humberto Barreto: Intermediate Microeconomics with Excel (600.o. / 57mf/ 123lap) Költségvetés korlátokkal (BudgetConstraint Hun 07).xlsBevezetés / Tulajdonságok / Módosítások / Kvótázás / Szubvenciók / Kérdés&Válasz Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

  34. Irodalomjegyzék: 1) Ronald Shone: An Introduction to Economic Dynamics, 2001, Cambridge University Press. (237 oldal fejezetenként 5 gyakorló feladattal és a web-en fejezetenként 10 feladat a diákoknak, további tíz az oktatóknak, összesen mintegy 250 feladat és a megoldásuk is meg van adva Microsoft Excelben is.) 2) Л. С. Понтрягин: Обыкновенные дифференциалъные уравнения, 1965, Издателъство Наука, Москва 3) Ronald Shone: Economic Dynamics Phase Diagrams and Their Economic Application, second edition, 2002, (724 oldal, a Maple 6 és Mathematica 4 alkalmazások forrásszinten elérhetők a web-en.) 4) Humberto Barreto: Intermediate Microeconomics with Microsoft Excel, 2009, Cambridge University Press. (594 oldal, az Excel fájlok elérhetőek a Web-en.) 5) Kurt Jechlitschka, Dieter Kirschke and Gerald Schwarz: Microeconomics using Excel: Integrating Economic Theory, Policy Analysis and Spreadsheet Modelling, 2007, Routledge (240 oldal) Köszönöm megtisztelő figyelmüket! Gracias Humberto (nacido en Cuba); thanks Ronald Shone;спасибо С.А.Ломов;danke Kurt Jechlitschka;köszönet Kary Atida magát tartó Zibolen Endre: Logisztikusan a "káoszig", valamint Barreto "kitűnőségéről", Alkalmazott Tudományok I. Fóruma, BGF, 2014. márc. 13-14.

More Related