1 / 14

PERKALIAN VEKTOR

PERKALIAN VEKTOR. k = 3 ,. C = 3A. A. 2.3.2 PERKALIAN VEKTOR. 1. Perkalian Skalar dengan Vektor. 2. Perkalian vektor dengan Vektor. Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian Silang (Cross Product). 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor. k : Skalar

sawyer-spencer
Download Presentation

PERKALIAN VEKTOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERKALIANVEKTOR

  2. k = 3, C = 3A A 2.3.2 PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2.Perkalianvektor dengan Vektor • Perkalian Titik (Dot Product) • Perkalian Silang (Cross Product) 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor k : Skalar A : Vektor C = k A Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A Catatan : • Jika k positif arah C searah dengan A • Jika k negatif arah C berlawanan dengan A 2.8

  3. A B cos θ θ B A cos θ 2. Perkalian Vektor dengan Vektor • Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar A  B = C C = skalar Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B Θ = sudut antara vektor A dan B 2.9

  4. Sifat-sifatPerkalianTitik (Dot Product) • Komutatif : A  B = B  A • Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C) • Catatan : • Jika A dan B saling tegak lurus  A  B = 0 • Jika A dan B searah  A  B = A  B • Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B 2.10

  5. C = A x B B θ A B θ = A C = B x A • Perkalian Silang (Cross Product) Hasilnya vektor Catatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ • Sifat-sifat : • Tidak komutatif  A x B B x A • Jika A dan B saling tegak lurus  A x B = B x A • Jika A dan B searah atau berlawan arah  A x B = 0 2.11

  6. Besar Vektor 2.4 VEKTOR SATUAN Vektor yang besarnya satu satuan Notasi Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z A k Arah sumbu x : j Arah sumbu y : Y i Arah sumbu z : X 2.12

  7. = 1 = = i i j j k k    0 = = i j =  k i j k   k 0 j x j i x i k x k = = = i i x j = k j x k = i j = k x i j • Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan • Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan 2.13

  8. X = = = = 9.67 m 2 2 2 2 + . 5 5 . ) R 8 ( - 1 + R 94. . 01 y X C B A Y D - 5 . 1 8 . 5 E Besar vektor R : Arah vektor R terhadap sumbu x positif : 2.14 tg = = - 0,6 = 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) Contoh Soal 1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut : Besar dan arah vektor pada gambar di samping : Hitung : Besar dan arah vektor resultan. Jawab :

  9. A = 2i – 2j + 4k B = i – 3j + 2k 2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ? i j k - 2 2 4 - 1 3 2 Jawab : Perkalian silang : Vektor A = 2i – 3j + 4k A x B = A = = satuan = A = { (-2).2 – 4.(-3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-3) – (-2).1} k = (-4+12) i – (4-4) j + (-6+4) k = 8i – 0j – 2j = 8i – 2k 29 + + 2 2 2 4 2 (-3) 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : Jawab : Perkalian titik : A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 = 16

  10. BesaranVektor: Besaran yang memilikibesar(nilai/angka) danarah ContohbesaranVektor: Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,dll BesaranSkalar: Besaran yang hanyamemilikibesar (nilai/angka) saja GambarVektor Garis kerja Vektor Arah Vektor Besar Vektor Titik tangkap/titik pangkal Vektor Garis kerja Vektor

  11. PENULISAN VEKTOR A Vektor A = AB = VektorAB A B PENJUMLAHAN & PENGURANGAN VEKTOR Vektor hasil penjumlahan & pengurangan = Vektor Resultan ( R ) Cara Poligon Penjumlahan & Pe ngurangan Vektor Cara Jajaran Genjang Soal-soal

  12. Nilai dan Arah Resultan Dua Buah Vektor Yang Membentuk Sudut α a. α ≠ 90º A R = A + B α B a. α = 90º R = A + B A B

  13. Penguraian Vektor Menjadi Komponen- Komponennya Y ? Ay R X α Ax ??? Dari Mana

  14. Kesimpulan Dari BeberapaKasus Besar Resultan yang mungkin dari dari dua buah vektor A dan B adalah: ΙA – BΙ ≤ R ≤ ΙA + B Ι 5 Ι 100 Ι = 100 Ι 5 Ι = Ι 3 Ι = 3 Ι - 5 Ι = 5 100 Ι - 3 Ι = 3 Ι - 100 Ι = Keterangan: Bila sebuah bilangan diberi tanda mutlak ( Ι …. Ι ), maka diambil nilai yang positif

More Related