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RAZONES Y PROPORCIONES

RAZONES Y PROPORCIONES. RAZÓN. PROPORCIÓN. Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente. Ejemplo:. Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o geométricas. Ejemplo:. RAZÓN ARITMÉTICA. RAZÓN GEOMÉTRICA.

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RAZONES Y PROPORCIONES

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  1. RAZONES Y PROPORCIONES

  2. RAZÓN PROPORCIÓN • Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente. • Ejemplo: • Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o geométricas. • Ejemplo:

  3. RAZÓN ARITMÉTICA RAZÓN GEOMÉTRICA • Es la diferencia de dos cantidades. • Ejemplo: La razón aritmética de 6 y 4 es: • Donde: 6 es el antecedente 4 es el consecuente • Es el cociente de dos cantidades. • Ejemplo: La razón geométrica de 8 y 4 es: • Donde: 8 es el antecedente 4 es el consecuente

  4. PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA • Es la igualdad de dos razones aritméticas. • Ejemplo: • Donde: 9 y 8 son extremos 7 y 10 son medios • Es la igualdad de dos razones geométricas. • Ejemplo: • Donde: 1 y 6 son extremos 2 y 3 son medios

  5. En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios. • En el ejemplo anterior: 9 – 7 = 10 - 8 9 + 8 = 7 + 10 • En general: Si a - b = c – d Entonces: a + d = b + c • En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios. • En el ejemplo anterior: • En general: Si Entonces:

  6. Proporciones aritméticas Proporciones geométricas • Pueden ser: • Discretas: cuando sus medios no son iguales. Ejemplo: 15 – 10 = 12 – 7 • Continuas: cuando sus medios son iguales. Ejemplo: 28 – 21 = 21 - 14 • Pueden ser: • Discretas: cuando sus medios no son iguales. • Ejemplo: • Continuas: cuando sus medios son iguales. • Ejemplo:

  7. MEDIA PROPORCIONAL: • Es cada uno de los términos medios de una proporción geométrica continua. • En el ejemplo anterior: 4 es la media proporcional • La media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos. Si entonces: Si entonces

  8. Cuarta proporcional: • Es cualquiera de los cuatro términos de una proporción geométrica discreta. • Ejemplo: Halla una cuarta proporcional entre 4; 8 y 5

  9. Tercera proporcional: • Es el primer o cuarto término de una proporción geométrica continua. a y c son tercera proporcional • Ejemplo: Halla una tercera proporcional entre 9 y 4

  10. Serie de RAZONES geométricas equivalentes • Primera propiedad: En una serie de razones iguales la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a la razón de la proporcionalidad.

  11. Serie de geométricas equivalentes • Segunda propiedad: La razón geométrica entre el producto de los antecedentes y el producto de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada a un exponente igual al número de razones que conforman la serie.

  12. Serie de geométricas equivalentes • Tercera propiedad : La razón geométrica entre la suma de las potencias de exponente “m” de los antecedentes y la suma de las potencias de exponente “m” de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada al exponente “m”.

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