CÓMO SACAR JUGO AL CUADRADO DE OPOSICION

1. CÓMO SACAR JUGO AL CUADRADO DE OPOSICION Alejandro Herrera Ibáñez aherr@filosoficas.unam.mx

2. EL CUADRADO sAp sEp sIp sOp

3. PROPOSICIONES CATEGORICAS • sAp Todos los S son P • sEp Ningún S es P • sIp Algunos S son P • sOp Algunos S no son P

4. QUE SE PUEDE ENSEÑAR • Destreza en dobles negativos. • Negación interna y externa. • Modus Ponens y Modus Tollens. • Falacia de negación del antecedente. • Fal. de afirmación del consecuente. • Metodología de la ciencia. • Relación con varias lógicas. • Más allá del cuadrado: cubo de oposición.

5. sAp = sE~p sEp = sA~p sIp = sO~p sOp = sI~p REGLA (1) pasar a la letra (sub)contraria (2) negar la letra del predicado LA OBVERSION

6. EQUIVALENCIAS • sAp = sE~p = ~pEs = ~pA~s • sEp = sA~p = pEs = pA~s • sIp = sO~p = pIs = pO~s • sOp = sI~p = ~pIs = ~pO~s

7. CUADRADO CON EQUIVALENCIAS sAp sE~p sEp sA~p ~pA~s ~pEs pEs pA~s sIp sO~p sOp sI~p pIs pO~s ~pO~s ~pIs

8. ~(sAp) = sOp ~(sEp) = sIp ~(sIp) = sEp ~(sOp) =sAp No todos* = Algunos no No es cierto que ninguno = Algunos No es cierto que algunos = Ninguno No es cierto que algunos no = Todos NEGACIÓN DE LA CONTRADICTORIA

9. DOBLES NEGATIVOS 1 • ~(sA~p) (no todos los hombres son infieles) = sO~p (algunos hombres no son infieles) = sIp (algunos hombres son fieles). • ~(sE~p) (no es cierto que ningún hijo es ingrato) = sI~p (algunos hijos son ingratos) = sOp.

10. DOBLES NEGATIVOS 2 • ~(sI~p) (no es cierto que algunos gobernantes no roban) = sE~p (*ningún gobernante no roba) = sAp (todos los gobernantes roban). • ~(sO~p) (No es cierto que algunos torturadores no son inclementes) = sA~p (todos los torturadores son inclementes) = sEp (ningún torturador es clemente).

11. NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 1 • ~(sAp) ≠ sA~p. No todos ≠ todos no • ~(sEp) ≠ sE~p. No ning. ≠ ning. no • ~(sIp) ≠ sI~p. No alg. ≠ alg. no • ~(sOp)≠sO~p. No alg. no ≠ alg. No • No todos = algunos no. • No ninguno = algunos. • No algunos = ninguno. • No algunos no = Todos.

12. NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 2 • No todos los que se adelanten serán registrados = algunos que se adelanten no serán registrados. • O sea, ~(sAp) = sOp. • Todos los que se adelanten no serán registrados = Ninguno que se adelante será registrado. • O sea, sA~p = sEp.*

13. NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 3 • No es cierto que ningún soldado sea inteligente = algunos soldados son inteligentes. • O sea, ~(sEp) = sIp. • *Ningún soldado es no inteligente = todos los soldados son inteligentes. • O sea, sE~p = sAp.

14. NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 4 • No es cierto que algunos astronautas sean alcohólicos = ningún astronauta es alcohólico. • O sea, ~(sIp) = sEp. • Algunos astronautas son no alcohólicos = Algunos astronautas no son alcohólicos. • O sea, sI~p = sOp.*

15. NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 5 • No es cierto que algunos líderes no son valientes = todos los líderes son valientes. • O sea, ~(sOp) = sAp. • *Algunos líderes no son no valientes = algunos líderes son valientes. • O sea, sO~p = sIp.*

16. RESUMIENDO • AL NEGAR EXTERNAMENTE, SE OBTIENE LA CONTRADICTORIA • AL NEGAR INTERNAMENTE, SE OBTIENE LA (SUB)CONTRARIA • A no es no B = A es B • No(A es B)≠A no es B • A no es B =A es no B*

17. MODUS PONENS • sAp → sIp, sAp / sIp. • Si todos los aquí presentes van, entonces algunos aquí presentes van, y es el caso que todos los aquí presentes van. Por tanto, algunos aquí presentes van.

18. MODUS TOLLENS • sAp → sIp, ~(sIp) / ~(sAp). • ~(sIp) = sEp, sEp → sOp, sOp = ~(sAp). • O también: Si I es falsa (~I), E es verdadera; y si E es verdadera, A es falsa (~A).

19. FALACIA DE NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE • sAp → sIp, ~(sAp) / ~(sIp). • ~(sAp) = sOp=sI~p, y sI~p no implica ~(sIp). • ~(sIp)=sEp, y sEp no se obtiene ni de sIp ni de sOp.

20. FALACIA DE AFIRMACIÓN DEL CONSECUENTE • sAp → sIp, sIp / sAp. • sIp=~(sEp). • Cuando sIp es verdadera o sEp es falsa, sAp es indeterminada.

21. METODOLOGÍA DE LA CIENCIA CONFIRMACIONES • Para probar que todos los A son B, hay que probar que cada miembro de A es B. • Para probar que ningún A es B, hay que probar que cada miembro de A no es B. • Para probar que algún A es B, basta encontrar un caso de A que sea B. • Para probar que algún A no es B, basta probar que un caso de A no es B.

22. METODOLOGÍA DE LA CIENCIAREFUTACIONES • Para refutar que todos los A son B, basta encontrar un caso de A que no sea B. • Para refutar que ningún A es B, basta encontrar un caso de A que sea B. • Para refutar que algunos A son B, hay que probar que ningún A es B. • Para refutar que algunos A no son B, hay que probar que todos los A son B.

23. PRUEBAS Y REFUTACIONES • Para probar las universales, hay que ir caso por caso. • Para probar las particulares, basta un caso. • Para refutar las universales, basta un caso. • Para refutar las particulares, hay que ir caso por caso.

24. RESUMIENDO • Es más fácil probar las particulares. • Es más fácil refutar las universales. • Es más difícil refutar las particulares. • Es más difícil probar las universales.

25. RELACION CON VARIAS LOGICAS • Aristotélica. T , A • Cuantificacional. (X), E • Modal. □ , ◊ • Deóntica. O , P • Temporal. S , V • Probabilística. C , P • Epistémica. K , B

26. CUADRADOS ISOMORFICOS

27. REGLA DE EQUIVALENCIA DE OPERADORES • Sustitúyase el operador por su par. • Niéguese a la izquierda. • Niéguese a la derecha. • Aplique doble negación, cuando sea el caso.

28. EQUIVALENCIAS ISOMORFICAS DE OPERADORES

29. UNIVERSAL NEGATIVA E ISOMORFICOS • T~ , todos no , ninguno, nadie, nada • □~ , necesario que no, imposible • O~ , obligatorio que no, prohibido • Pero: K~, saber que no ≠ ignorar, pues ignorar es no saber: ~K.

30. SOBRE EL CUADRADO DEONTICO • “LO QUE NO ESTÁ PROHIBIDO ESTÁ PERMITIDO” Prohibido = Obligatorio que no = O~ No prohibido = ~O~ = P = ¡permitido!

31. REDUCCIÓN A UN OPERADOR POR CUADRADO • Sea O cualquier operador isomórfico. O O~ ~O~ ~O

32. DEL CUADRADO AL CUBO DE OPOSICIÓN CUADRADO COMPLEMENTARIO ~sA~p ~sE~p ~sI~p ~sO~p

33. EQUIVALENCIAS • ~sA~p = ~sEp = pE~s = pAs • ~sE~p = ~sAp = ~pE~s = ~pAs • ~sI~p = ~sOp = ~pI~s = ~pOs • ~sO~p = ~sIp = pI~s = pOs

34. EL CUBO DE OPOSICIÓN ~sA~p ~sE~p sAp sEp ~sI~p ~sO~p sIp sOp