Orbis pictus 21. století

1. Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu Orbis pictus 21. století

2. Orbis pictus 21. století Výkon střídavého jednofázového proudu II: vzorce a příklady Obor: ElektrikářRočník: 1.Vypracoval:Ing. Ivana Jakubová OB21-OP-EL-ZEL-JAK-U-1-002 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

3. Obsah prezentace: • opakování: zdánlivý, činný a jalový výkonpři čistě harmonickém napětí a proudu • vztahy mezi nimi: trojúhelník výkonů • příklady

4. Zdánlivý, činný a jalový výkon jednofázového střídavého proudu • Zdánlivý výkon S=UI[VA]dimenzování strojů a vedení • Činný výkon P=UIcosφ[W] spotřebovává se, přeměňuje se na jiné formy (tepelnou, mecha- nickou, světlo,…) • Jalový výkon Q=UIsinφ[VAr] přelévá se obvodem, nespotřebovává se

5. Trojúhelník výkonů je pravoúhlý trojúhelník, podle kterého si snadno zapamatujete vztahy mezi výkony, které platí při čistě harmonickém napětí a proudu. • S2 = P2 + Q2(Pythagorova věta) • cos φ = P/S účiník • sinφ = Q/S • tgφ = Q/P Přepona: zdánlivý výkon(je největší) S=UI Odvěsna proti úhluφ:jalový výkon Q=S.sinφ Odvěsna přiúhlu φ:činný výkon P=S.cosφ Jestliže znáte kterékoli 2 údaje ze skupiny S, Q, P, φ, můžete zbývající dopočítat.

6. Elektrická práce (spotřeba elektrické energie) • je dána součinem činného výkonu a časuW = PtW = UI cosφ.t • Její jednotkouje joule (J), ale častěji se udává v jednotkách odvozených z výše uvedeného vztahu:wattsekunda Ws = Jwatthodina Wh = 3600 Jkilowatthodina = 1000 Ws • Měří se elektroměrem.

7. Příklad 1 • Jednofázový elektromotor má zdánlivý výkon 1000 VA. Wattmetrem byl změřen činný výkon 800 W. Majitel motoru se domnívá, že jalový výkon je 200 W. Je jeho domněnka správná? Jaký je jalový výkon a jaký je účiník? • Řešení:Zdánlivý výkon S je sice součtem činného P a jalového Q výkonu, ne však součtem algebraickým, ale vektorovým – viz trojúhelník výkonů. Domněnka majitele je proto nesprávná. Jalový výkon vypočteme z trojúhelníka výkonů (z Pythagorovy věty). Z trojúhelníka výkonů určíme také účiník.

8. Příklad 1 – řešení • Náčrt trojúhelníka výkonů: • S2 = P2 + Q2=> Q2=S2 -P2Q = √(10002-8002) = 600 VAr • účiník cos φ= P/S cos φ= 800/1000 =0,8můžeme určit také fázový posuv φ= 36,9° • Jalový výkon je mnohem větší, než se domníval majitel motoru. Činí ne 200 VAr, ale 600 VAr. Účiník je 0,8 a fázový posuv mezi napětím a proudem je 36,9°.

9. Příklad 2 • Vypočtěte, jaký zdánlivý, jalový a činný výkon má motor pračky, který při napájení harmonickým síťovým napětím 230 V odebírá proud 8 A. Účiník je 0,85. • Řešení:Základní vztahy a postup:Známe efektivní hodnoty proudu a napětí a také účiník:zdánlivý výkon S = UIčinný výkon P = UI cosφjalový výkon Q = UI sinφ – potřebujeme zjistitsinφ • Z účiníku můžeme určit fázový posun a pak i jeho sinus: cosφ => φ => sin φ=> Q = UI sinφ • Jiný postup výpočtu jalového výkonu z pravoúhlého trojúhelníku výkonů (Pythagorova věta):S2 = P2 + Q2 => Q = √(S2 - P2).

10. Příklad 2 - řešení • Řešení: • zdánlivý výkon S = UI = 230·8 = 1840 VA • činný výkon P = UI cosφ = 1840 · 0,85 = 1564 W • jalový výkon Q = UI sinφznáme účiník cosφ = 0,85 => φ=31,8°, sin φ = 0,5268 a Q = 1840 · 0,5268 = 969,3 VAr • jiný postup výpočtu jalového výkonu:S2 = P2 + Q2 => Q = √(S2 - P2) = √(18402 - 15642) = =1840 √(12 – 0,852) = 969,3 VAr • Motor má činný výkon 1564 W. Jalový výkon je 969,3VAr a zdánlivý výkon činí 1840 VA.

11. Příklad 3 • Vypočtěte, jaký proud protéká přívodními vodiči motoru vysavače o činném výkonu 1800 W, je-li fázový posuv mezi čistě sinusovým síťovým napětím 230 V a proudem 10°. Jaké ztráty vznikají na přívodních vodičích, je-li jejich ohmický odpor 2,5 Ω?Jak se proud a tepelné ztráty na přívodech změní při fázovém posuvu 45°?---------------------------------------------------------------------- • Řešení:Potřebné vzorce a jejich úpravačinný výkon P = UI cosφ =>I = P/(Ucos φ)fázový posuv je dán, lze zjistit účiník cos φtepelné ztráty na odporu přívodních vodičůPt = RI2Pt = R [P/(Ucos φ)]2 • Již před dosazenímje vidět, že ztráty na přívodech jsou silně závislé na účiníku (cos φjeve vztahu pro ohmické ztráty ve 2. mocnině).

12. Příklad 3 - řešení • pro φ = 10°: účiníkcos φ = 0,9848I = P/(Ucos φ) = 1800/(230 · 0,9848) = 7,947 APt = RI2 = 2,5 · 7,9472 =157,88 158 W • pro φ = 45°:účiníkcos φ = 0,7071I = P/(Ucos φ) = 1800/(230 · 0,7071) = 11,068 APt = RI2 = 2,5 · 11,0682 =306,238 306 W • Při vzrůstu fázového úhlu z 10° na 45° poklesl účiník z 0,985 na 0,707 (tj. přibližně 1,4x). Ve stejném poměru, jako poklesl účiník, vzrostl protékající proud, a to z 8 A na 11 A. Jím způsobené ztráty na ohmickém odporu přívodů se však téměř zdvojnásobily: vzrostly ze 158 W (cca jedna desetina činného výkonu) na 306 W (pro φ=45° jedna šestina činného výkonu!).

13. Příklad 4 • Cívka o indukčnosti 250 mH a ohmickém odporu 3 Ω byla připojena na síťové napětí (230 V, 50 Hz). Jaký byl odebíraný činný, jalový a zdánlivý výkon? • Řešení:Fázový posuv mezi napětím a proudem dokážeme určit ze zadaných parametrů cívky, a to z poměru jejího ohmického odporu RL (tomu bude úměrný činný výkon) a její impedance Z na zadaném kmitočtu (té je úměrný zdánlivý výkon S).Z fázového posunu určíme účiník. Pak vypočteme proud odebíraný ze sítě jako podíl napětí a impedance cívky. Z toho určíme zdánlivý výkon a pomocí trojúhelníka výkonů i ostatní hledané výkony.

14. Příklad 4 - řešení • Reaktance cívky (na frekvenci sítě): XL = ωL = 2πfL = 2·3,14 · 50 · 250 · 10-3 =78,54 Ω • Impedance cívky (na frekvenci sítě): Z=√(RL2+ XL2) = √(32+ 78,542)=78,60 Ω • Účiník cosφ= RL/Z = 3/78,60 = 0,0382Fázový posuv φ=87,81° => sin φ=0,9993 • Proud odebíraný ze sítě I = U/Z = 230/78,60 =2,926 A • Zdánlivý výkon S = UI = 230 ·2,926 = 673,03 VA • Činný výkon P = S· cosφ = 673,03 ·0,0382 = 25,71 W • Jalový výkon Q = S·sinφ = 673,03·0,9993= 672,54 VAr • Je vidět, že reaktance cívky výrazně převažuje nad odporem jejího vinutí (který by u ideální cívky byl nulový). Proto účiník je velmi malý a činný výkon je mnohem menší než jalový. Přestože se spotřebovává jen malý činný výkon, přívodem teče dosti velký proud a zdánlivý výkon je 673 VA.

15. Děkuji Vám za pozornost Ing. Ivana Jakubová Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky