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Módulo 3

Módulo 3. Factorización de trinomios de la forma x 2 + bx + c. Por Prof. Federico Mejía. Pre-prueba. Factorice cada polinomio :. x 2 + 3x + 2 x 2 + 7x + 10 a 2 – 4a - 5 x 2 + 5x – 24 x 2 – 9x + 8. x 2 – 2x + 4 x 2 + 4xy + 4y 2 a 2 – 4ab – 12b 2 x 2 – 3x – 40

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Presentation Transcript

  1. Módulo 3 Factorización de trinomios de la forma x2 + bx + c Por Prof. Federico Mejía

  2. Pre-prueba Factorice cada polinomio: • x2 + 3x + 2 • x2 + 7x + 10 • a2 – 4a - 5 • x2 + 5x – 24 • x2 – 9x + 8 • x2 – 2x + 4 • x2 + 4xy + 4y2 • a2 – 4ab – 12b2 • x2 – 3x – 40 • x2 + 9x + 15 Oprime aquí para ver todas las respuestas

  3. Soluciones a los problemas Problema Solución x2 + 3x + 2 x2 + 7x + 10 a2 – 4a - 5 x2 + 5x – 24 x2 – 9x + 8 x2 – 2x + 4 x2 + 4xy + 4y2 a2 – 4ab – 12b2 x2 – 3x – 40 x2 + 9x + 15 (x + 2) (x + 1) (x + 5) (x + 2) (a – 5) (a + 1) (x + 8) (x – 3) (x - 8) (x – 1) Polinomio primo (x + 2y) (x + 2y) (a – 6b) (a + 2b) (x – 8) (x + 5) Polinomio primo

  4. Factorizar un trinomio • Factorizar un trinomio de la forma x2 + bx + c donde b, c son números enteros, consiste en expresarlo en la forma (x + m) (x + n), es decir, x2 + bx + c = (x + m) (x + n) donde m, n son también números enteros.

  5. Procedimiento Primer Paso • Listamos todos los factores o divisores de c (positivos y negativos).

  6. Procedimiento (cont.) Segundo Paso • Escogemos dos enteros m, n tales que su suma sea igual a b y su producto sea igual a c, es decir: • m + n = b • (m)(n) = c

  7. Procedimiento (cont.) Tercer Paso • Expresamos al trinomio x2 + bx + c como el producto (x + m)(x + n), es decir,x2 + bx + c = (x + m)(x + n)

  8. Observaciones • Si c es un entero positivo entonces m, n poseen signos iguales. • Si c es un entero negativo entonces m, n poseen signos opuestos. • Es posible que no existan los dos enteros m, n con las condiciones mencionadas en el segundo paso. En este caso el trinomio no se puede factorizar y decimos que es un polinomio primo.

  9. Ejemplo 1 • Factorizar x2 + 5x + 6 Primer Paso: Listamos todos los factores o divisores de 6: +- 1, +- 2, +- 3, +- 6

  10. Ejemplo 1 (cont.) Segundo Paso: • De la lista anterior, escogemos dos enteros cuya suma sea +5 y cuyo producto sea +6. • Los dos enteros son +2 y +3 porque 2 + 3 = 5 y 2 x 3 = 6.

  11. Ejemplo 1 (cont.) Tercer Paso: • Expresamos al trinomio x2 + 5x + 6 como el producto (x + 2)(x + 3), es decir, x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). • Observemos que como 6 es positivo, 2 y 3 poseen signos iguales.

  12. Ejemplo 2 • Factorizar x2 + 2x - 15 Primer Paso: Listamos todos los factores o divisores de 15: +- 1, +- 3, +- 5, +- 15

  13. Ejemplo 2 (cont.) Segundo Paso: • De la lista anterior, escogemos dos enteros cuya suma sea +2 y cuyo producto sea -15. • Los dos enteros son +5 y -3 porque 5 + -3 = 2 y 5 x -3 = -15.

  14. Ejemplo 2 (cont.) Tercer Paso: • Expresamos al trinomio x2 + 2x - 15 como el producto (x + 5)(x - 3), es decir, x2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3). • Observemos que como -15 es negativo, 5 y -3 poseen signos opuestos.

  15. Ejemplo 3 • Factorizar x2 - 6x + 8 Primer Paso: Listamos todos los factores o divisores de 8: +- 1, +- 2, +- 4, +- 8

  16. Ejemplo 3 (cont.) Segundo Paso: • De la lista anterior, escogemos dos enteros cuya suma sea -6 y cuyo producto sea +8. • Los dos enteros son -2 y -4 porque (-2) + (-4) = -6 y (-2) x (-4) = +8.

  17. Ejemplo 3 (cont.) Tercer Paso: • Expresamos al trinomio x2 - 6x + 8 como el producto (x - 2)(x - 4), es decir, x2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4). • Observemos que como +8 es positivo, -2 y -4 poseen signos iguales.

  18. Ejemplo 4 • Factorizar x2 + 9x + 15 Primer Paso: Listamos todos los factores o divisores de 15: +- 1, +- 3, +- 5, +- 15

  19. Ejemplo 4 (cont.) Segundo Paso: • De la lista anterior, escogemos dos enteros cuya suma sea +9 y cuyo producto sea +15. • Observamos que no existen dos enteros con estas condiciones.

  20. Ejemplo 4 (cont.) Conclusion: • Podemos concluir que el trinomio no se puede factorizar y decimos quex2 + 9x + 15 es un polinomio primo.

  21. Post-prueba Factorice cada polinomio: • x2 + 3x + 2 • x2 + 7x + 10 • a2 – 4a - 5 • x2 + 5x – 24 • x2 – 9x + 8 • x2 – 2x + 4 • x2 + 4xy + 4y2 • a2 – 4ab – 12b2 • x2 – 3x – 40 • x2 + 9x + 15 Oprime aquí para ver todas las respuestas

  22. Soluciones a los problemas Problema Solución x2 + 3x + 2 x2 + 7x + 10 a2 – 4a - 5 x2 + 5x – 24 x2 – 9x + 8 x2 – 2x + 4 x2 + 4xy + 4y2 a2 – 4ab – 12b2 x2 – 3x – 40 x2 + 9x + 15 (x + 2) (x + 1) (x + 5) (x + 2) (a – 5) (a + 1) (x + 8) (x – 3) (x - 8) (x – 1) Polinomio primo (x + 2y) (x + 2y) (a – 6b) (a + 2b) (x – 8) (x + 5) Polinomio primo

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