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Trigonométrie

Trigonométrie. SOH. CAH. TOA. Formules. Calcul de la mesure d'un angle. Exemple 1 cours. Exemple 2. Calcul d'une longueur. Exemple 3 cours. Exemple 4 cours. Exemple 5. Exemple 6. CAH. TOA. ABC. SOH. Dans le triangle ABC rectangle en A. C. Hypoténuse. Côté opposé à l'angle. B.

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Presentation Transcript

  1. Trigonométrie SOH CAH TOA Formules Calcul de la mesure d'un angle Exemple 1 cours Exemple 2 Calcul d'une longueur Exemple 3 cours Exemple 4 cours Exemple 5 Exemple 6

  2. CAH TOA ABC SOH Dans le triangle ABC rectangle en A C Hypoténuse Côté opposé à l'angle B A Côté adjacent à l'angle ABC côté opposé AC BC ABC sin = = hypoténuse

  3. SOH CAH TOA ABC Dans le triangle ABC rectangle en A C Hypoténuse Côté opposé à l'angle B A Côté adjacent à l'angle ABC AB BC côté adjacent cos = ABC = hypoténuse

  4. SOH CAH TOA ABC Dans le triangle ABC rectangle en A C Hypoténuse Côté opposé à l'angle B A Côté adjacent à l'angle ABC côté opposé AC AB ABC tan = = côté adjacent

  5. SOH CAH TOA Pour tout angle aigu   : ABC 0 1 < sin < ABC 0 1 < cos < ABC 0 < tan ABC

  6. Calcul de la mesure d'un angle

  7. Exemple 1

  8. Exemple 1 : CalculerRSTà 1° près. R 3 cm ? S T 7 cm et le côté opposé On connaît l’hypoténuse donc on utilise pour trouver l'angle. le sinus

  9. Dans le triangle RST rectangle en R : R RT ST 3 7 RST 3 cm ? S sin RST= T 7 cm Sinus de l’angle Nombre entre 0 et 1 sin RST= Angle aigu entre 0° et 90° 25° à 1° près. 25,376.....

  10. sin-1(37)=25,379.. shift sin(37)EXE Touche Shift ou 2nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift. 25,379... 37 =shift sin

  11. Exemple 2

  12. Exemple 2 : CalculerMLPà 1° près. M 8 cm 6 cm P ? L et le côté opposé On connaît le côté adjacent donc on utilise pour trouver l'angle. la tangente

  13. Dans le triangle LMP rectangle en M : M MP LM 8 6 MLP 8 cm 6 cm P ? tan MLP= L Tangente de l’angle Nombre positif tan MLP= Angle aigu entre 0° et 90° 53° à 1° près. 25,376.....

  14. tan-1(86)=53,130.. shift tan(86)EXE Touche Shift ou 2nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift. 53,130... 86 =shift tan

  15. Calcul d'une longueur

  16. Exemple 3

  17. CalculerDF(valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près). E 6 cm F 51° D ? On connaît l'angle et l’hypoténuse on cherche le côté opposé le sinus donc on utilise 

  18. 6 cm E F 51° D ? DF EF DF 6 Dans le triangle DEF rectangle en D : sin51° sin DEF = = 1 valeur exacte sin51° cm DF = 6  valeur arrondie à 0,1 cm près 4,7 cm DF

  19. 6sin(51 = 4,662.. 6sin 51EXE 4,662... 651 sin =

  20. Exemple 4

  21. J 4 cm 63° I H ? CalculerIH(valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près). On connaît le côté opposéet l'angle, on cherche le côté adjacent donc on utilise : la tangente

  22. J 4 cm 63° IJ IH I H 4 IH ? Dans le triangle HIJ rectangle en I : tan 63° tan = = IHJ 1 4 tan 63° 4 1 IH= cm IH= tan 63° valeur arrondie à 0,1 cm près 2 cm IH

  23. 4tan(63 = 2,038.. 4 tan 63EXE 2,038... 4 63 tan =

  24. Exemple 5

  25. CalculerBT(valeur exacte et valeur arrondie au dixième). T ? 6 cm 66° B U On connaît le côté opposé et l'angle on cherche l’hypoténuse donc on utilise : le sinus

  26. T UT BT 6 BT 6 cm Dans le triangle BUT rectangle en U : U 66° B sin66° sin = UBT = 1 6 sin66° 6 1 valeur exacte cm BT= BT = sin66° valeur arrondie au dixième 6,6 cm BT

  27. 6sin(66 = 6,567.. 6 sin 66EXE 6,567.. 6 66 sin =

  28. Exemple 6

  29. CalculerDE(valeur exacte et valeur arrondie au dixième). E 5 cm F ? 42° D On connaît le côté adjacentet l'angle, on cherche lecôté opposé donc on utilise : la tangente

  30. E DE EF DE 5 5 cm 42° F Dans le triangle DEF rectangle en E : D tan 42° tan= = EFD 1 5 tan 42° 5 tan 42° cm DE= DE= 1 valeur exacte valeur arrondie au dixième 4,5 cm DE

  31. 5tan(42 = 4,502.. 5tan 42EXE 4,502... 542 tan =

  32. Fin

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