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4. Distribuição da Amostra. população x amostra. População: conjunto de todos os eventos associados a um fenômeno denominação originária do estudo de fenômenos econômicos e sociológicos pode ser finita ou infinita normalmente é descrita através de sua distribuição Amostra:
E N D
4 Distribuição da Amostra Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.1)
população x amostra • População: • conjunto de todos os eventos associados a um fenômeno • denominação originária do estudo de fenômenos econômicos e sociológicos • pode ser finita ou infinita • normalmente é descrita através de sua distribuição • Amostra: • parte da população • normalmente usada para inferir parâmetros de toda a população • deve ser representativa da população: amostra aleatória Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.2)
amostra aleatória • De uma população finita: • Um conjunto de observações x1, x2, ..., xn constitui uma amostra aleatória de tamanho n de uma população finita de tamanho N se é escolhido de forma que cada subconjunto de n dos N elementos da população tenha a mesma probabilidade de ser escolhido Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.3)
amostra aleatória • De uma população infinita: • Um conjunto de observações x1, x2, ..., xn constitui uma amostra aleatória de tamanho n de uma população infinita com função densidade de probabilidade f(x) se: (a) Cada xi é um valor de uma VA cuja distribuição tem f(x); (b) Estas VA são independentes. Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.4)
X X = ? X = ? f(X) = ? distribuição amostral da média X X X f(X) Dois caminhos: a) sX conhecido b) sX desconhecido Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.5)
X distribuição amostral da média com conhecido Teorema: Se é uma amostra aleatória de tamanho n tomada de uma população que tem média e variância 2, então é uma VA cuja distribuição tem média e: X X f(X) (a) para amostras de populações finitas: (b) para amostras de populações infinitas: Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.6)
teorema central do limite • Se é a média de uma amostra aleatória de tamanho n, obtida de uma população com média e variância 2, então é uma VA cuja distribuição mais se aproxima da distribuição normal padronizada à medida que n tende a infinito. (Note que não importa qual seja a distribuição de X, a distribuição da sua média se aproxima da normal à medida que n cresce) Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.7)
teorema do “sopão”(versão culinária do teorema central do limite) Quanto mais e mais verduras e legumes diferentes são acrescentados a uma mesma sopa, mais e mais o gosto resultante se aproxima do gosto único e inconfundível do sopão. Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.8)
verificação: f(x) da média de três dados f(x) de um dado f(x) da média de dois dados f(x) da média de quatro dados Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.9)
distribuição amostral da média com desconhecido • Se é a média de uma amostra aleatória de tamanho n, obtida de uma população com distribuição normal e média e seja: então é uma VA com distribuição t de Student com parâmetro = n-1 (graus de liberdade) Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.10)
Normal t de Student (u = 4) Albertazzi.Distribuição da Amostra. (4.11)
