Логика

1. Версия доработанная. Предпоследняя – 12 марта 2010 г. Логика Подготовка к государственной итоговой аттестациипо информатике в 9 классе

2. 2 (57%51/60%Сар.обл.) Для какого из указанных значений числа X ложно выражение ( X > 2 ) ИЛИ НЕ ( X > 1)? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |, а для логической операции И – символ &. 1 Франция | Испания | История 2 Франция & Карта & История 3 Франция | История 4 Франция & История Ответ: ___________________________ 20 В12 (38%51/46%Сар.обл.)

4. Содержание По фрагменту Табл.Ист. определитьКакое выражение соответствует F? • Логические выражения и логические операции • Высказывания, Инверсия, Конъюнкция, Дизъюнкция • Приоритет выполнения логических операций • Составление таблиц истинности 1, 2 • Задачи А9: Примеры 1, 2, 3, 4 • Задачи А7: Варианты 3, 4, 6, 7, 1, 2, 8, ifmo1, А11 • Круги Эйлера, №2 • Задачи В10: работа поискового сервера.Варианты 1, 2, 3, 4, 6, 8, 20.1, 20.2 (количество найденных сайтов) • Задачи А12: Цепочки бусин. Варианты 1, 2, 5, 6, 7 • Законы де Моргана • Упрощение логических выражений: Примеры 1, 2, 3, • При каком x выражение истинно/ложно… 4, ifmo, 7, 8, 9, 10 • Max/Min целое число, при котором высказывание ложно/истинно…12, 13, 14, 15, 16 • Сколько решений имеет уравнение… 11 • Сколько в корзине может лежать плодов… 1 • Высказывание соответствует логическому выражению… 3, 4 • Задания на приоритет выполнения операций…5, 6 • Особенности формирования запросов. Пример • Задачи А23: Результаты работы запросов в Базах данныхПримеры 1 сп1, 1 сп2, 2 сп1, 2 сп2, 3 • Источники информации Какое из названий удовлетворяет логическому условию

5. Булева алгебра (Алгебра логики) – это: математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания Джордж Буль ( английский математик,XIX век)разработал основы алгебры, в которой используются только 0 и 1(алгебра логики, булева алгебра). Результат выполнения логической операции можно представить как истинность (1) или ложность (0) некоторого высказывания.

6. Логические высказывания Логическое высказывание – это повествовательное предложение, про которое однозначно можносказать: истинно оно или ложно. Будут ли высказыванием следующие предложения? • Дважды два – четыре. • Рим – столица Франции. • Математика – любимый предмет. • Да здравствует Первое Мая! • Прелестно! • У неё зелёные глаза. • Ты сегодня пойдёшь в кино или в театр?

7. Обозначение высказываний A– Это утро ясное. B– Это утро тёплое. простые высказывания (элементарные) Любое высказывание либо ложно (0) либо истинно (1) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) "и", "или", "не"... A и B A и не B не A или B Это утро ясное и тёплое. Это утро ясное и оно не тёплое. Это утро не ясное или оно тёплое.

8. Операция НЕ (инверсия, отрицание) Если высказывание Aистинно, то "не А" ложно, и наоборот. также:,not A (Паскаль), 0 1 таблица истинности операции НЕ 1 0 Таблица истинности логического выражения Х – это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинациизначений исходных данных, а в правой – значение выражения Х для каждой комбинации.

9. 0 0 1 1 0 1 0 1 Операция И(логическое умножение, конъюнкция) Высказывание "Aи B" истиннотогда и только тогда, когда А и B одновременно истинны. также:A·B, AB, AB,А&В,A and B (Паскаль) 0 0 0 1 конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение

10. 0 0 1 1 0 1 0 1 Операция ИЛИ(логическое сложение, дизъюнкция) Высказывание "Aили B" ложнотогда и только тогда, когда А иB одновременно ложны также:A+B, A|B,AB,A or B (Паскаль), 0 1 1 1 дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение

11. Выражение в скобках Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Операции отношения (<, >,≤,≥, =,≠) Приоритет выполнения операций

12. 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 Составление таблиц истинности 3 2 1 5 6 4

13. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Составление таблиц истинности

14. Пр.1 А9 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Можно записать компактнее Какое выражение соответствует F? Содержание

15. Какое выражение соответствует F? 0 1 1 Содержание

16. Какое выражение соответствует F? 1 1 1 1 1 1 Содержание

17. Какое выражение соответствует F? 1 1 0 0 1 1 Содержание ОТВЕТ

18. Ответ найден, но… • Для самоконтроля можно перепроверить случай 4) Содержание

19. 0 Содержание

20. Пр.2 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Чему равно F?

21. Ответ: 4

22. Пр.3 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F?

23. Пр.3 Какое выражение соответствует F? 1) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z 2) X /\ ¬Y /\ ¬Z 3) X \/ Y \/ Z 4) X /\ Y /\ Z Ответ: 3

24. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Пр.4 X Y Z F 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 Какое выражение соответствует F? Ответ: 2

25. X Y Z F 0 1 0 0 1 1 0 1 1) ¬X \/ Y \/ ¬Z 1 0 1 0 2) X /\ Y /\ ¬Z 3) ¬X /\ ¬Y /\ Z 4) X \/ ¬Y \/ Z Какое выражение соответствует F? Ответ: 2

26. А7 Вариант 3 Какое из приведённых названий животных удовлетворяет логическому условию: В слове 5 букв  Четвёртая буква гласная? 1) Зебра 2) Слон 3) Кабан 4) Олень ! Ответ: 3

27. А7 Вариант 4 Для какого имени ложно высказывание: Первая буква гласная  Четвёртая буква согласная? 1) Петр 2) Алексей 3) Наталья 4) Елена Ответ: 3

28. А7 Вариант 6 Какие из приведённых имёнудовлетворяет логическому условию: Первая буква гласная  Четвёртая буква согласная  В слове 4 буквы? 1) Сергей 2) Вадим 3) Антон 4) Илья 5) Арина Ответ: 4, 5

29. А7 Вариант 7 Для какого из названий животных ложно высказывание: В слове 4 гласных буквы /\ ¬(Пятая буква гласная) \/ В слове 5 согласных букв? 1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил

30. А7 Вариант 7 Дизъюнкция … ложна, когда оба высказывания ложные 1) Шиншилла 2) Кенгуру 3) Антилопа 4) Крокодил ! Ответ: 2

31. № 2. 1 new new Для какого имени ложно высказывание: Первая буква согласная  Четвёртая буква согласная? 1) Маша 2) Артём 3) Платон 4) Анастасия Ответ: 4

32. № 2. 2 new Для какого названия жука истинно высказывание: Вторая буква согласная  Четвёртая буква гласная? 1) короед 2) усач 3) скрипун 4) плоскоход Ответ: 3

33. А7 Вариант 8. Для какого символьного набора истинно высказывание: Вторая буква согласная /\ (В слове 3 гласных буквы \/ Первая буква согласная)? 1) АББЕЖК 2) КАИЕЖЖ 3) ЖАБВЕИ 4) ИККРОЕ Ответ: 4

34. Из интернет-олимпиады для 9 классов: Для какого символьного выражения неверно высказывание:«первая буква гласная ИЛИ пятая буква согласная»? 1.dbaac2.abcab3.babas4.abcde5.becde Удобно использовать закон де Моргана! Ответ: 5

35. С импликацией. 10 класс A11Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)? 1)ЕЛЕНА 2)ВАДИМ 3)АНТОН 4)ФЕДОР Ответ: 3

36. A Круги Эйлера (Диаграммы Вена) A A B B A /\ B А∩ B A \/ B А U B

37. № 2. Имеется запрос к поисковому серверу: new яблоки | (сливы & груши). Какая диаграмма изображает множество страниц, найденных по заданному запросу? A Б ОтветГ В Г

38. В10 • В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу. • Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» − &.

39. Ответ: 4 1 2 3 В10 Вариант1 …номера запросов в порядке возрастания…

40. В10 Вар2 для 11 класса …номера запросов в порядке убывания количества страниц… Ответ: 4 1 2 3

41. В10 Вариант3 …номера запросов в порядке возрастания количества страниц … Ответ: 1 4 3 2

42. В10 Вариант4 …номера запросов в порядке возрастания количества страниц … Ответ: 3 4 1 2

43. В10 Вариант6 …номера запросов в порядке убывания количества страниц … Ответ: 2 3 4 1

44. В10 Вар8 для 11 класса Ответ: 3 1 2 4 …номера запросов в порядке возрастанияколичества страниц…

45. 20. 1 new Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента Сколько сайтов будет найдено по запросу (принтер | сканер) & модем,если по запросу принтер | сканер было найдено 400 сайтов, по запросу принтер & модем– 20, а по запросу сканер & модем – 30?

46. new Сколько сайтов будет найдено по запросу (принтер | сканер) & модем,если по запросу принтер | сканер было найдено 400 сайтов, по запросу принтер & модем– 20, а по запросу сканер & модем – 30? сканер принтер 200 200 20 30 модем 450 Ответ: 50

47. 20 . 2 new Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента Сколько сайтов будет найдено по запросу (автомобиль | мотоцикл) & велосипед,если по запросу автомобиль | мотоцикл было найдено 450 сайтов, по запросу автомобиль & велосипед – 60, а по запросу мотоцикл & велосипед – 50? Ответ: 110

48. А12 Вариант1 • Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. • В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, D, E. • В середине – одна из бусин B, C, E, которой нет на последнем месте. • На первом месте - одна из бусин A, B, D, не стоящая на втором месте. • Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? Ответ: 2

49. А12 Вариант2 • Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. • В середине цепочки стоит одна из бусин A, D, E. • На третьем месте – одна из бусин A, B, C, E, которой нет на втором месте. • На первом месте - одна из бусин A, B, D, не стоящая на третьем месте. • Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) BEE 2) ADA 3) BAC 4) BCE Ответ: 3

50. А12 Вариант5 • Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. • В конце цепочки стоит одна из бусин W, X, Y, Z. • На середине – одна из бусин V, W, Z, которой нет на последнем месте. • На первом месте - одна из бусин X, Y, Z, не стоящая на втором месте. • Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) XZZ 2) ZXY 3) YWV 4) YWY Ответ: 4