Istituto Comprensivo - Villadose (RO) Progetto LIMFORM2012 – “Animiamo la Geometria!”

1. Istituto Comprensivo - Villadose (RO) Progetto LIMFORM2012 – “Animiamo la Geometria!” LIM e Nuove Tecnologie 25 marzo 2014 Uso e potenzialità didattiche del software di geometria e della LIM. Esemplificazioni su alcuni temi delle Indicazioni nazionali per il curricolo Simmetrie e trasformazioni geometriche Luigi Tomasi Liceo “Bocchi-Galilei’ Adria luigi.tomasi@unife.it

2. sommario • Le Indicazioni nazionali per il curricolo del 2012 • La didattica della geometria • Esemplificazione sul tema delle simmetrie e delle trasformazioni geometriche • Alcune domande INVALSI sulle simmetrie e sulle trasformazioni geometriche • Potenzialità del software GeoGebra e della LIM

3. In particolare per quanto riguarda la matematica: • quali sono le differenze fra i diversi documenti citati? • C’è una direzione di cambiamento? • Quali sono in particolare le novità delle indicazioni 2012 (confrontate con quelle del 2007)?

4. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA? Elementi irrinunciabili dal punto di vista metodologico per la matematica • La premessa alla matematica mantiene alcuni elementi irrinunciabili già presenti nelle Indicazioni del 2007 e che sono stati oggetto di discussione già dal 2001 (Curricolo UMI, Matematica 2001 - Unione Matematica Italiana, La matematica per il cittadino): • laboratorio di matematica, • risoluzione di problemi, • modellizzazione matematica, • discussione e argomentazione in matematica.

5. INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICAMatematizzazione, formalizzazione, generalizzazione • Nella scuola secondaria di primo grado si svilupperà un’attività più propriamente di matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione. • L’alunno analizza le situazioni per tradurle in termini matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce analogie con modelli noti, sceglie le azioni da compiere (operazioni, costruzioni geometriche, grafici, formalizzazioni, scrittura e risoluzione di equazioni…) e le concatena in modo efficace al fine di produrre una risoluzione del problema. • Un’attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo della capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti seguiti.

6. INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICAUso di strumenti di calcolo e computer • L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme. • Spazio e figure: riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). • Dati e previsioni: Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico.

7. INDICAZIONI NAZIONALI 2012COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA?Laboratorio di matematica In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, • inteso sia come luogo fisico • sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, • negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.

8. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA? Verticalità molto più accentuata Un elemento che ha guidato il lavoro degli esperti, già presente nelle indicazioni del 2007, ma in questo documento molto più evidente è stato quello di costruire, per quanto possibile, un filo conduttore fra gli obiettivi di apprendimento della scuola primaria e quelli della scuola secondaria di primo grado. È stato uno sforzo legato anche al fatto che in tutto il Paese si è andati alla costruzione di Istituti comprensivi (dall’infanzia alla secondaria di primo grado) e quindi alla necessaria costruzione di un curricolo verticale in ogni Istituto comprensivo.

9. INDICAZIONI NAZIONALI 2012 COSA C’E’ DI NUOVO IN MATEMATICA? Coerenza fra documenti ministeriali e documenti INVALSI In questi anni, almeno per la matematica, documenti diversi come struttura e come finalità cominciano a parlarsi fra loro. Un esempio è rappresentato da queste Indicazioni per il curricolo (ma si poteva anche dire in parte anche delle Indicazioni 2007) e il Quadro di riferimento per la matematica SNV-INVALSI

10. Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria (spazio e figure) [L’allievo] riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...).

11. Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Spazio e figure • Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. • Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). • Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. • Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. • Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.

12. Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Spazio e figure • Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. • Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità, parallelismo. • Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). • Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. • Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. • Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall’alto, di fronte, ecc.).

13. Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Spazio e figure • Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro,software di geometria). • Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. • Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, …) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). • Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri.

14. Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Spazio e figure • Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. • Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. • Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. • Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. • Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve.

15. Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Spazio e figure • Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. • Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. • Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. • Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. • Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. • Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana.

16. SIMMETRIE E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Simmetrie delle figure e principali trasformazioni del piano: un percorso con l’uso del software

17. Alcune domande dalle prove INVALSI sulle simmetrie delle figure e le trasformazioni geometriche del piano

18. INVALSI – Classe 5^ Primaria - 2013

19. Classe 5^ primaria - 2013

20. Classe 3^ Sec. di I grado - 2012

21. Classe 3^ Sec. di I grado - 2012

22. Classe V Primaria - 2012

23. Classe V Primaria - 2012

24. Classe V Primaria - 2012

25. Classe I Sec. I grado - 2012

26. Classe I Sec. I grado - 2012

27. Classe V Primaria - 2011

28. Classe V Primaria - 2011

29. Classe V Primaria - 2011

30. Classe V Primaria - 2011

31. Classe I Sec- I grado - 2011

32. Classe 3^ Sec. I grado - 2011

33. Classe 3^ Sec. I grado - 2011

34. Classe 5^ Primaria - 2010

35. Vedi il sito INDIRE http://risorsedocentipon.indire.it/home_piattaforma/ Piano m@t.abelformazione dei docenti

36. Vedi il sito Matematica insieme http://dm.unife.it/matematicainsieme/simmetrie/index.html Università di Ferrara – Dipartimento di Matematica

37. Matematica Simmetria assiale e centrale, descrizione e composizione. Simmetrie nei triangoli e nei quadrilateri Simmetria per rotazione Fisica Statica: il baricentro come centro di gravità e l’equilibrio. Ricerca del baricentro negli oggetti simmetrici e in quelli asimmetrici. SIMMETRIE Scienze della vita Simmetrie negli esseri viventi Relazione fra la forma di un organismo, la funzione e l’ambiente Chimica Cristalli e simmetria nella struttura cristallina.

38. Nell’arte Osserviamo la simmetria assiale in Natura e nel mondo che ci circonda In Architettura In Natura Nell’arte

39. La simmetria in Matematica • Obiettivi • Conoscere il significato di movimento rigido, trasformazione geometrica, simmetria assiale e centrale; • Riconoscere figure simmetriche rispetto ad un asse o ad un centro di simmetria; saper riconoscere simmetrie nelle figure piane e in alcuni semplici solidi; • Disegnare la figura simmetrica di una data rispetto a un asse o a un centro; • Conoscere le proprietà delle simmetria assiale e quelle della simmetria centrale; • (Saper comporre le simmetrie)

40. Fase operativa: piegare, tagliare, osservare usare gli specchi Costruire figure simmetriche rispetto ad un asse, con la piegatura della carta e uno spillo

41. Fase operativa Disegnare figure simmetriche con riga e compasso Data una figura F e un asse r, costruire la figura F’ simmetrica di F rispetto ad r

42. Osservazione, analisi e verifica con l’uso del software di geometria

43. GeoGebra, le simmetrie e le trasformazioni geometriche

44. Macchine matematiche per le simmetrie e per le trasformazioni geometriche: pantografi

45. Simmetria Radiale Simmetria Centrale Costruiamo una girandola…

46. Composizione di Simmetrie Assiali (Riflessioni) Secondo assi paralleli Traslazione Rotazione Secondo assi trasversali Simmetria centrale Secondo assi ortogonali

47. Verifica • Conoscenze • Indicare se le seguenti affermazioni sono vere o false:

48.  Completare le seguenti affermazioni o rispondere alle domande: • Una simmetria assiale potrebbe essere identificata da………………………………………………… • Segmenti che uniscono punti corrispondenti sono ……………………… all’ asse di simmetria • Punti corrispondenti sono ………………………………….. dall’ asse di simmetria • Segmenti che uniscono punti corrispondenti in una simmetria centrale di centro O passano ………………………………………………………………………………………………………………… • Il solo punto unito in una simmetria centrale di centro O è…………………………………………….. • I quadrilateri che hanno un centro di simmetria sono ………………………………………………….. • Cosa significa che una simmetria assiale è una isometria inversa? • Cosa significa che una simmetria centrale è una isometria diretta? • Il centro di simmetria esiste in un segmento? Che cos’è? • Abilità • Costruire le figure corrispondenti in una simmetria assiale di asse r, indicando la procedura nel disegno r r r • Disegnare una linea retta e le figure simmetriche rispetto a questa di un trapezio rettangolo.

49. 3. Le seguenti figure sono stare ottenute una dall’altra attraverso l’uso di una simmetria assiale. Individuarne l’asse di simmetria. • 4. Vedere se le figure sulla sinistra si corrispondono in una simmetria assiale; se si, disegnare l’asse di simmetria. • Trovare il centro di simmetria nei due • casi seguenti:

50. Nella simmetria centrale di centro O, disegnare le corrispondenti delle seguenti figure: • Verificare se il punto O indicato in ogni figura a sinistra è il rispettivo centro di simmetria: