LOGIKA MATEMATIKA

1. LOGIKA MATEMATIKA Pertemuan III

2. Yang Akan dipelajari: -Implikasi logis -Biimplikasi logis -Teorema-teorema dalam logika • Konvers, Invers, Kontraposisi • Penarikan kesimpulan

3. Implikasi Logis • Suatu implikasi pq dikatakan logis bila untuk alasan p yang benar, kesimpulan q juga benar. • Suatu implikasi p(x)q(x) dikatakan logis bila untuk nilai-nilai x yang membuat p(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, q(x) juga benar

4. Contoh Implikasi Logis p(x): x+3<0 q(x): x2+4x+3>0 p(x)q(x): Jika x+3<0, makax2+4x+3>0 p(x) benar untuk x<-3 q(x) benar untuk x<-3 atau x>-1 Karena untuk x<-3 p(x) benar dan q(x) juga benar,maka p(x)q(x) merupakan implikasi logis Tetapi… q(x)p(x) bukan merupakan implikasi logis… mengapa?

5. Manakah yang merupakan implikasi logis? x: ABC segitiga sama sisi y: Besar masing-masing sudut segitiga ABC 60o xy logis/ tidak logis? r: x2=4 s: 3+x=5 rs ? sr ? p(pvq) ? p(p^q) ? logis Tidak logis logis logis Tidak logis

6. Biimplikasi Logis • Suatu biimplikasi p  q dikatakan logis bila untuk p benar, q juga benar. • Suatu Biimplikasi p(x)  q(x) dikatakan logis bila untuk nilai-nilai x yang membuat p(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, q(x) juga benar, dan sebaliknya untuk nilai-nilai x yang membuat q(x) benar, untuk nilai-nilai x tersebut, p(x) juga benar

7. Manakah yang Biimplikasi logis? • |x-1|<2  -1<x<3 • Ke arah kanan : benar • Ke arah kiri : benar juga, jadi biimplikasi logis • x adalah bilangan prima jika dan hanya jika x adalah bilangan bulat • Ke arah kanan : benar • Ke arah kiri : salah, jadi bukan biimplikasi logis

8. TEOREMA • Hukum idempoten (kesamakuatan) a. p ^ p p b. p v p  p • Hukum asosiatif a. (pq)r p(qr) b. (pvq)vr  pv(qvr) • Hukum komutatif a. pq qp b. pvq  qvp • Hukum distributif a. p(qvr) (pq)v(pr) b.pv(qr)(pvq)(pvr)

9. Lanjutan TEOREMA • Hukum Komplemen a. p ~p S b. p v ~p  B • Hukum Identitas a. p B  p (p S  S) b. pvS  p (pvB  B) • Hukum Involusi (ingkaran ganda) ~(~p) p • Hukum De Morgan • ~(pq) ~pv~q b. ~(pvq) ~p ~q • pq~pvqpq(~pvq) (~qvp)

10. PR • Lat 9 hal 178 no. 5 b, c, d, e, h • Catatan: • ~(pq)  ~ (~p  q)  p  ~q • ~(pq)  p  ~q • ~p q atau: • ~[(pq)  (qp)] • (p ~q)  (q ~p)

11. INVERS, KONVERS, KONTRAPOSISI B B B B S B B S B S S B B B B B 

12. CONTOH • Konvers dari “Jika ada semut maka ada gula” • Invers dari : p(p v q) • Kontraposisi dari : Jika ada guru tidak hadir maka semua murid bergembira • Invers dari Jika semua siswa pintar maka semua guru senang. • Invers dari konvers pernyataan: ~p (pq) Jika ada gula maka ada semut ~p ~(pvq) ~p(~p~q) Jika ada murid yang tidak bergembira maka semua guru hadir Jika ada siswa yang tidak pintar maka ada guru yang tidak senang ~(pq) p

13. Penarikan kesimpulan:Modus ponens Premis 1 :p q Premis 2 : p Kesimpulan  q Contoh : - Jika hari cerah saya pergi - hari cerah Kesimpulan : saya pergi B B B S S B B S B B B S

14. Modus Tolens Premis 1 :p q Premis 2 : ~q Kesimpulan  ~p Contoh : - Jika hari cerah saya pergi - saya tidak pergi Kesimpulan : hari tidak cerah B S B S S B B S B B B B

15. Silogisme Premis 1 : p q Premis 2 : q  r Kesimpulan  p  r Contoh : - Jika hari cerah saya pergi - Jika saya pergi maka rumah kosong Kesimpulan : Jika hari cerah maka rumah kosong. - 1<2 - 2<3 Kesimpulan : 1<3

16. Apakah argumen berikut sah? ~pv qp qp q p~r ~qq  r  q  p r~r  ~p SAH SAH SAH