Quelques propri t s des figures g om triques

1. Quelques propri�t�s des figures g�om�triques

2. Triangle Un triangle isoc�le est un triangle qui a 2 c�t�s de m�me mesure. Si un triangle est isoc�le alors ses angles � la base sont �gaux. Si ABC est isoc�le en A alors, la hauteur issue de A, la bissectrice de �, la m�diane issue de A, la m�diatrice de [BC] sont confondues. Un triangle �quilat�ral a ses trois c�t�s de m�me mesure. Dans un triangle �quilat�ral, tous les angles sont �gaux � 60�. Dans un triangle �quilat�ral, les hauteurs, m�dianes, m�diatrices, bissectrices sont confondues.

3. Triangles In�galit� triangulaire : un triangle n'existe que si la somme des longueurs des 2 plus petits c�t�s est sup�rieure ou �gale � la mesure du plus grand c�t�. En cas d'�galit�, le triangle est plat: les 3 points sont align�s. Angles : dans un triangle, la somme de la mesure des 3 angles est �gale � 180�.

4. Triangle Hauteur : Une hauteur d'un triangle est la droite (ou segment) perpendiculaire � un c�t� qui passe par un sommet. Dans un triangle les hauteurs sont concourantes en l'orthocentre du triangle. M�diane : Dans un triangle la m�diane est le segment joignant un sommet au milieu du c�t� oppos�. Dans un triangle, les m�dianes sont concourantes en un point nomm� le centre de gravit� du triangle.

5. Triangle � Dans un triangle, les m�diatrices des 3 c�t�s sont concourantes au centre du cercle circonscrit au triangle. Le cercle circonscrit est le cercle qui passe par tous les sommets. Dans un triangle, les bissectrices sont concourantes au centre du cercle inscrit au triangle. Le cercle inscrit est le cercle tangent aux 3 c�t�s du triangle. �

6. Triangle rectangle Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypot�nuse.

7. losange D�finition : Un quadrilat�re qui a ses 4 c�t�s de m�me mesure est� un losange. Propri�t�s: Les diagonales du losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Les c�t�s oppos�s du losange sont 2 � 2 parall�les. Le losange est un parall�logramme. Le losange est un trap�ze.

8. Pour montrer que l'on a un losange Un quadrilat�re qui a ses diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu est un losange. Un rectangle qui a ses diagonales perpendiculaires est un losange. Un parall�logramme qui a ses diagonales perpendiculaires et de m�me longueur est un losange. Un parall�logramme qui a deux c�t�s cons�cutifs (qui se suivent) de m�me mesure est un losange.

9. Carr� D�finition : Un quadrilat�re qui a ses 4 c�t�s de m�me mesure et 3 angles droits (4 en fait) est un carr�. Propri�t�s Le carr� a ses diagonales de m�me longueur, qui se coupent en leur milieu et qui sont perpendiculaires. Le carr� a ses c�t�s oppos�s 2 � 2 parall�les. Le carr� est un rectangle. Le carr� est un losange. Le carr� est un parall�logramme.

10. Pour montrer que l'on a un carr� Un quadrilat�re qui a ses diagonales perpendiculaires, de m�me longueur qui se coupent en leur milieu est un carr�. Un rectangle qui a ses diagonales perpendiculaires est un carr�. Un losange qui a ses diagonales de m�me longueur est un carr�. Un parall�logramme qui a ses diagonales perpendiculaires qui sont de m�me longueur est un carr�.

11. Th�or�mes usuels

12. Thal�s Soient d et d' deux droites s�cantes en A. Soient B et M deux points de d distincts de A. Soient C et N deux points de d' distincts de A. Si les droites (BC) et (MN) sont parall�les alors:

13. R�ciproque de Thal�s Soient d et d' deux droites s�cantes en A. Soient B et M deux points de d distincts de A. Soient C et N deux points de d' distincts de A. Si et si les points A,B,M et les points A,C,N sont dans le m�me ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parall�les.

14. Pythagore Dans un triangle rectangle, le carr� de la longueur de l'hypot�nuse est �gal � la somme des carr�s des longueurs des c�t�s de l'angle droit. Dans le triangle ABC rectangle en A : BC�= AB� + AC� R�ciproque: Si dans un triangle le carr� d'un c�t� est �gal � la somme des carr�s des autres c�t�s alors ce triangle est rectangle.