medio

1. La noción de medio en la teoría de las situaciones didácticasUna herramienta para analizar decisiones en las clases de matemática Dilma Fregona y Pilar Orús Báguena

2. CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL“DR. GONZALO AGUIRRE BELTRÁN”CLAVE: 30DNL0002XTUXPAN DE RODRIGUEZ CANO, VERACRUZLICENCIATURA EN EDUCACIÓN PREESCOLARADECUACIÓN CURRICULARMAESTRA. MELBA HERNÁNDEZ SANTOS2° GRADO, 3ER SEMESTRE, GRUPO “A”INTEGRANTES DEL EQUIPO:- Laura Angélica Caudana Pérez- Jaqueline de Jesús del Ángel Mendo- Angélica Samar González Gómez- Arantxa Hernández Bautista- Laura Itzel Segura Cruz

3. El área de investigación denominada Didácticade la Matemática o Educación Matemática. Abarca problemáticas muy diversas y desde diferentes perspectivas teóricas. Una de ellas es la teoría de las situaciones didácticas, desarrollada por Guy Brousseau Desde la teoría de las situaciones se caracteriza la Didáctica de la Matemática como área de investigación que trata los fenómenos de comunicación de los saberes matemáticos y sus transformaciones.

5. Acerca de la Didáctica y de la enseñanza Cabe destacar que esta caracterización, genera una ruptura con ciertos usos sociales de la expresión: no se trata de un conjunto de técnicas y/o materiales que sirven para enseñar matemática; tampoco se refiere solamente a problematizar la relación enseñante-enseñado ya que está presente el saber matemático como componente esencial; además en esta caracterización la difusión de saberes y conocimientos no está restringida al ámbito escolar.

6. Relaciones entre concepciones de enseñanza y medios. “ENSEÑANZA TRADICIONAL”

7. Relaciones entre concepciones de enseñanza y medios. LA ENSEÑANZA EN LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES

8. No resulta inmediatamente interpretable con los esquemas que posee Medio se modifica Entra en crisis Según Piaget se producen modificaciones en los esquemas cognitivos y se crean nuevas experiencias Busca encontrar la manera de recuperar su equilibrio

9. APRENDIZAJE Se concibe al docente como el responsable de organizar medios adecuados para que un actor en interacción con ellos, entre en relación con los saberes culturales que la sociedad considera necesarios para sus miembros y para el desarrollo personal del individuo.

10. “Medio: Conjunto de circunstancias culturales, económicas y sociales en que vive una persona o un grupo humano.” • “Situación: Conjunto de factores y circunstancias que afectan a alguien o algo en un determinado momento.” (Diccionario de la Real Academia Española, 22ª ed., 2001)

11. Capítulo 1. Las nociones de medio y situación • ¿Qué sabemos hasta ahora del medio? • - Existe de alguna manera en las situaciones de enseñanza, con funciones dispares que van de un decorado más o menos pertinente al objeto de estudio hasta una organización de condiciones que favorecen las interacciones del alumno con las “circunstancias exteriores”, incluyan éstas objetos –materiales, problemas, tecnología- u otros actores. • Según las características de las situaciones de enseñanza, a veces el alumno puede relacionarse directamente con el medio y en otras esa interacción “pasa” por las indicaciones o expectativas, explícitas o no, que el profesor se ocupa de instalar permanentemente. • - Desde perspectivas constructivistas, un “conjunto de circunstancias exteriores” a un individuo se constituye en un medio cuando produce desequilibrios cognitivos. Por ello, en la teoría de las situaciones se habla de “medio antagonista” concebido para producir una confrontación con el alumno y que “resista” a sus primeras interacciones. • - Es exterior al individuo y en ese sentido, podemos afirmar que en una clase existen medios para los alumnos y también para el docente. Si bien el profesor organiza “un medio” para la clase, las interacciones que cada uno de los alumnos establece con ese medio son diferentes, y por ello es posible hablar de medios

12. 1.2.1. “Vasitos y pinceles”: un problema de distribución • En los problemas de distribución se trata de anticipar la cantidad de objetos necesarios para distribuir cierto número de ellos (1, 2, 3, 4...) a cierto número de destinatarios. • Se trata de recuperar el conteo como conocimiento óptimo para controlar una situación que se resuelve con la pregunta ¿cuántos? • El carácter antagonista del medio en esta situación es determinar qué es lo que hay que contar para resolver el problema. • La distribución realmente no constituye un problema para los niños de 5 o 6 años cuando el número de destinatarios es menor que 10 y si se trata de entregar un objeto a cada uno de ellos.

13. El problema sucede cuando: • El número de objetos por destinatario aumenta a 2, 3, 4, o 5 objetos o el número de destinatarios es bastante grande (25 o 30). • Los objetos a distribuir están dispuestos en grupos cuyo número no coincide con lo que se da a cada destinatario. • El medio se vuelve más desafiante cuando el alumno no dispone de los objetos para hacer la distribución y debe anticipar cuántos objetos necesitará.

14. Quevedo (1986) y Brousseau (1992, 1994), menciona que para hacer que el conteo –y entonces el número natural- aparezca como una estrategia óptima para resolver una actividad que esté al alcance de los niños de 5 o 6 años, es establecer en la consigna que se trata de buscar de una sola vez la cantidad necesaria y suficiente de objetos.

15. Situación “vasitos y pinceles”. En una sala de 5 o 6 años, la docente coloca en una mesa vasos para contener pintura y en otra, bastante alejada de ella, coloca unos pinceles. La tarea es buscar de una sola vez la cantidad necesaria y suficiente de pinceles para que cada vaso tenga un pincel. Si el alumno no logra resolver el problema, tiene que recoger todos los pinceles y comenzar otra vez.

16. Aspectos de la organización del medio para el ejemplo • Las variables didácticas son aquellas condiciones que pueden variar a voluntad del docente y que según los valores que toman, modifican el conocimiento necesario para resolver la situación. Son las siguientes: • La distancia entre las mesas es una de las variables didácticas y el profesor le ha dado el valor concreto de “ubicarlas relativamente alejadas entre sí”. • La cantidad de vasitos también es una variable didáctica, hay que decidir qué valor concreto se le da. • Las reglas del juego, es decir la explicitación de los tipos de interacciones del alumno, también forman parte del medio y pueden ser reguladas mediante variables didácticas.

17. ¿Puede el alumno recurrir a registros escritos? Esta es otra variable didáctica y el profesor decide no poner a su disposición materiales que le permita escribir. • Los materiales ya dispuestos, el profesor formula la consigna para comunicar la tarea al alumno. • En las situaciones a didácticas se busca que la validación de la tarea esté en la misma actividad, a través de la interacción del alumno con el medio. • La asimilación de esa nueva información constituye, en la teoría de las situaciones, una retroacción del medio hacia el alumno.

18. El medio del profesor • Un alumno está en situación de acción ante toda la clase y es el profesor quien lo designa para realizar la actividad. • La decisión de qué alumno se enfrenta públicamente al problema es una variable de gestión, pero no es una variable didáctica en el sentido definido, ya que puede modificar los tiempos de aprendizaje de algunos alumnos pero no altera el conocimiento en juego.

19. La actividad se puede plantear en varias lecciones, no necesariamente consecutivas. No es necesario que todos los alumnos resuelvan el problema, el profesor recoge la información que le permite decidir qué alumnos conviene seleccionar y cuándo se acaba el juego en las condiciones especificadas21 • En algunas reiteraciones de la actividad, el profesor puede modificar el medio del resolutor con un nuevo desafío: hacer “desaparecer” un vasito mientras el resolutor está buscando los pinceles.

20. ¿Qué pasa en el aula con esta actividad? • El desafío está en producir una dialéctica de la comunicación en la cual la elaboración de un código (qué datos hay que dar y cómo se explicitan para determinar una figura dada) y la confrontación con la acción (interpretación del mensaje y la construcción correspondiente) constituyan idas y vueltas fundamentales para resolver el problema. • Para el docente, esas decisiones que toman los alumnos sobre las figuras (acciones para tomar datos, para construir; formulaciones) son las que favorecen el uso y descubrimiento de conocimientos que dan sentido al objeto de enseñanza.

21. Variables didácticas Con respecto a la colección de figuras planas: • Las figuras elegidas están en relación con los objetos matemáticos que desea enseñar. • Los ejemplares de cada figura están recortados, para evitar el efecto de la posición del dibujo con respecto a los bordes de la hoja. • El material en el que están hechas: se elige un papel que permita distinguir frente de reverso. • Las medidas de los lados son bastante grandes en relación al tamaño de una hoja A4, para hacer más evidentes los errores.

22. Con respecto a los materiales de que disponen los alumnos: • La elección de los instrumentos de geometría. • Determinar la interacción tanto en la redacción de los mensajes como en la construcción de las figuras reproducidas. • El papel es blanco, ni cuadriculado ni con líneas paralelas. • La consigna prohíbe explícitamente dibujos o el calcado de la figura en los mensajes

23. Con respecto a la organización de la clase: • La organización de la clase es por equipos, divididos en dos grupos que se desempeñan alternadamente como emisores y receptores. • Los grupos están separados por una cortina -o cierta distancia- y el profesor actúa como cartero para evitar intercambios suplementarios de información. • El tiempo destinado a que se encuentren emisores y receptores de un equipo después de trabajar sobre una figura puede ser muy valioso si los alumnos lo aprovechan para acordar vocabulario, técnicas de construcción, etc.

24. El medio del profesor Antes de la lección: • Tomar decisiones en relación a la colección de figuras, los materiales que tendrán a su disposición los alumnos, cómo organizar los equipos y los grupos al interior de cada uno de ellos, qué figuras dar inicialmente a cada equipo y cuáles serán las sucesivas, qué márgenes de error será aceptado y cómo negociarlo públicamente, cómo intervenir si algún grupo en lugar de emisor o receptor está bloqueado en relación a los objetivos que se propone la actividad.

25. Durante el desarrollo de la lección: • El profesor interactúa con los alumnos alentándolos a trabajar. • En la consigna no se indica el margen de error permitido. Al finalizar la lección: • El profesor se encuentra con una colección de mensajes y figuras reproducidas

26. Relaciones entre respuestas esperadas y aprendizajes • Para que el alumno trate de controlar una situación con sus propios conocimientos, el profesor busca crear una situación apropiada. Para que sea una situación de aprendizaje, es necesario que la respuesta inicial del alumno no sea precisamente lo que se quiere enseñar: si ya había que poseer el conocimiento a enseñar para poder responder a la cuestión, entonces no estaríamos ante una situación de aprendizaje.

27. Medios durante una actividad • Las situaciones didácticas se clasifican en tipos de acuerdo al modelo de interacciones posibles del alumno con su medio. Así, se distinguen las situaciones de acción, de comunicación, de validación… y las interacciones que caracterizan a cada una de ellas, están estrictamente incluidas porque un intercambio de juicios acerca de la verdad es un intercambio de informaciones particulares, y éste es un tipo particular de acción y de toma de decisiones

28. Retorno a las nociones de enseñanza y situación • La enseñanza, en el desarrollo de la teoría de las situaciones, tiene diferentes acepciones que enfatizan distintos aspectos del proceso. Una la concibe como el proyecto social de que un alumno se apropie de un saber constituido o en vía de constitución. Otra, posterior, caracteriza también al aprendizaje y considera que la enseñanza es una actividad que combina dos procesos: la aculturación y la adaptación independiente. • Al enfatizar en la enseñanza el proceso de interrelación entre culturas, la situación didáctica se amplía y deviene “el entorno del alumno que incluye todo lo que coopera específicamente en la componente matemática de su formación.”

29. El proceso de búsqueda de contratos didácticos • La noción de contrato didáctico se introduce al analizar el nivel del medio en el cual el profesor interviene directamente con sus alumnos, es decir en la situación didáctica. • En este nivel el profesor se relaciona con el medio de aprendizaje, es decir con los alumnos que posiblemente ocuparon las posiciones de sujeto que actúa y sujeto del aprendizaje y con sus producciones. • En el marco de la relación didáctica, tanto le docente como los alumnos, saben que tienen responsabilidades con respecto al objeto de enseñanza y en la teoría de las situaciones, ese sistema de obligaciones recíprocas, que se parece a un contrato, se denomina “contrato didáctico” ya que es específico del objeto matemático tratado en la enseñanza.

30. Un proceso de aculturación, de entrada a la cultura matemática, exige plantear y resolver problemas, formular, simbolizar, elaborar pruebas, etc. • Al interactuar con la clase en la posición de profesor enseñando, el docente se relaciona a través de la palabra pero muchas veces de manera implícita: silencios, tonos de voz, gestos, posición del cuerpo, modificación de la distancia con un alumno o un grupo para avanzar el objeto de estudio. • Generalmente, con la intervención explicita del profesor, estamos en el nivel donde se encuentran todos los fenómenos de didáctica porque, el profesor, para poder continuar con su proyecto, tiene la necesidad de cambiar la significación de los conocimientos que produjo la clase.

31. Diferentes dominios de declaración sobre las figuras • Las interacciones de alumnos y profesores con las figuras pueden ser muy diversas. Aun sin necesidad de recurrir a la estructuración del medio. • El análisis de la situación de comunicación de figuras con ayuda de la estructuración del medio, nos permite distinguir diferentes interacciones de un alumno en una posición dad con su respectivo medio en el cual existe figuras.

32. Posiciones del profesor - antes, durante o después de la lección- en distintos tipos de situaciones Antes de la lección • El profesor que prepara su clase ocupa esa posición en diferentes momentos de una secuencia de actividades. Evidentemente, cuando inicia el tema, decide en función de los propósitos de la enseñanza, del tiempo disponible para el tratamiento del tema, de los conocimientos que considera están disponibles en la clase, de las condiciones de escolaridad e institucionales, cuál es la situación objetiva que propondrá a sus alumnos.

33. Durante la lección • Un profesor en la posición de enseñante, en una situación de acción, busca que el alumno interactúe con su medio tomando decisiones hacia la búsqueda de un estado favorable para el alumno. Por ejemplo, en la carrera a 20, un estado favorable para ganar el juego es decir 17 Generalmente da diferentes oportunidades –el equilibrio de cuántas es delicado, hay que evitar consolidar posibles errores así como preservar las expectativas de los alumnos para que la mayoría pueda actuar y experimente retroalimentaciones. El profesor no solicita a los alumnos que den explicaciones acerca de los procedimientos de resolución utilizados ni de su justificación, no es el momento.

34. Después de una lección y antes de la siguiente • En un espacio de trabajo posterior a la lección, es posible analizar ciertas decisiones tomadas en la enseñanza efectiva. Y volver a la posición de profesor que prepara la lección para hacer avanzar los procesos de aprendizaje y también de enseñanza. Es ese el momento, en que si es posible en un trabajo colaborativo con docentes que hayan observado la lección o que compartan el proyecto de enseñanza, se plantean preguntas y se analizan cuestiones tales como: ¿Cómo sentimos hoy que se desarrolló la lección? ¿Qué saben hacer los alumnos ahora y que antes no podían? ¿Todos los alumnos lo pueden hacer, algunos, bajo qué condiciones? ¿Qué tipo de interacciones entre alumnos y medio se produjeron? ¿Cómo inciden en el proyecto de enseñanza? ¿Qué proponemos en la próxima clase?