1 / 41

RİZE ÜNİVERSİTESİ 2011-2012 BAHAR YARI YILI MATERYAL DERSİ UYGULAMA ÖDEVİ

RİZE ÜNİVERSİTESİ 2011-2012 BAHAR YARI YILI MATERYAL DERSİ UYGULAMA ÖDEVİ DERSİN SORUMLUSU; ADI : ERCAN SOYADI : ATASOY ÖĞRENCİNİN ; ADI : MEHMET EMİN

abdalla
Download Presentation

RİZE ÜNİVERSİTESİ 2011-2012 BAHAR YARI YILI MATERYAL DERSİ UYGULAMA ÖDEVİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. RİZE ÜNİVERSİTESİ 2011-2012 BAHAR YARI YILI MATERYAL DERSİ UYGULAMA ÖDEVİ DERSİN SORUMLUSU; ADI : ERCAN SOYADI : ATASOY ÖĞRENCİNİN ; ADI : MEHMET EMİN SOYADI :MÜEZZİNOĞLU BÖLÜMÜ : İLK. ÖĞR. MAT. NUMARASI:1OO4O4O07 SINIFI:2/A (İ.Ö)

  2. KÜMELER Küme nedir? ? SAYFA GİRİŞİ

  3. KÜMELER • KÜME:İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir KONULAR • Yani herkes tarafından aynı şe- • kilde bilinen varlıklardır. • Kümeler büyük harflerle gösterilir.Örn: ‘A’ gibi.

  4. KONULAR Kümenin Gösterilişi Eşit ve Denk Küme Alt Küme Boş Küme Öz Alt Küme Evrensel Küme ve Tümleyen Kümelerin Birleşimi Kümelerin Kesişimi De Morgan Kuralı İki Kümenin Farkı

  5. KÜMENİN GÖSTERİLİŞİ 1)Liste yöntemi: Elemanları küme parantezi({ })içerisine alıp,her bir eleman arasına virgül ( , ) gelecek şekilde yazılılır ve kümeler adları büyük harfle yazılır. • A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür. • 2)VenŞeması: Düzgün kapalı şekil içerisine eleman yazılarak küme oluşturulur. 3)Ortak Özellik yöntemi: Kümenin elemanlarını; daha somut algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir. • A = {x : (x in özeliği)} • Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur. • Örnek: A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir. • K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme K = { x | x  N ve x < 4 } olarak gösterilebilir. .3 .5 A Konuyla İlgili Sorular

  6. SORULAR • A kümesi 4 elemanlıdır. s(A)=4 şeklinde gösterilir. • E={ Sonbaharın Ayları}

  7. EŞİT KÜME ve DENK KÜME • Aynı elemanlardan oluşan iki kümeye Eşit Küme denir. • Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. ÖRNEK: A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } ve C = { a, b, c } A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A = B A kümesi ile C kümesi denktir. Sembolle C _ D UYARI: Her eşit küme denktir fakat her denk küme eşit değildir. • = Konuyla ilgili sorular

  8. SORULAR • SORU:A={ 1,2,5,10} • B={x I x,10 sayısının pozitif tam bölenleri}kümelerinin eşit olduğunu gösterelim. • ÇÖZÜM:10 sayısının pozitif tam bölenleri 1,2,5,10 dur • O halde, B={1,2,5,10} dur • Aile B kümeleri eşittir.A=B şeklinde gösterilir

  9. BOŞ KÜME • Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş {} • yadaÆ sembolleri ile gösterilir. • UYARI: {Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana • sahip iki denk kümedir.

  10. Alt küme ALT KÜMENİN Özellikleri KONUYLA İLGİLİ SORULAR

  11. ALT KÜMEYE AİT ÖZELLİKLER • 1)A A (Her küme kendisinin alt kümesidir.) • 2){ } A ( Boş küme her elemanın Alt kümesidir) • 3) (A B ve B A) ise A=B dir. • 4) (A B ve B C) ise A C dir. • 5) n r olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin • sayısı: Alt kümeye dönüş

  12. öz ALT KÜME • Bir kümenin kendisinden başka bütün Alt kümelerine bu kümenin ÖZ ALT • KÜMESİ denir. N elemanlı bir kümenin “ALT küme-1”sayıda Öz altküme • sayısı var. • A={x,y}kümesinin öz alt kümeleri { } ,{x} ,{y} dır Konuyla İlgili Sorular

  13. SORULAR

  14. SORULAR

  15. Sorular

  16. Evrensel küme VE Tümleyen • Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye,evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E harfiyle gösterilir. • Evrensel kümenin, A kümesinin dışındaki elemanlarının kümesine A kümesinin tümleyeni denir. • A kümesinin tümleyeni A’ şeklinde gösterilir. A’ E • A Konuyla İlgili Sorular Tümleyenin özellikleri

  17. TÜMLEYENİN ÖZELLİKLERİ • 1) (A’)’=A • 2)s(A)+ s(A’)= s(E) • 3) TÜMLEYENE Dönüş DE MORGAN Kuralı

  18. SORULAR

  19. KÜMELERİN BİRLEŞİMİ • A ve B herhangi iki küme olmak üzere; A ile B kümelerinin bütün elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin birleşimi denir. • .a • .d . • .b .e • .c .f A B • @A={a,b,c,d}, B={b,c,e,f} kümeleri veriliyor AUB • kümesini liste biçiminde yazalım. • AUB={a,b,c,d,e,f} dir • AUB BİRLEŞİM İŞLEMİNİN Özellikleri

  20. BİRLEŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ • 1)TEK KUVVET Özelliği : AUA=A • 2)DEĞİŞME Özeliği : AUB=BUA • 3) BİRLEŞME Özeliği : her A,B,C kümesi için AU(BUC)=(AUB)UC • 4) BİRİM (ETKİSİZ) ELEMAN Özeliği : her küme için AU{ }={ }UA ALIŞTIRMA BİRLEŞİM İŞLEMİNE Dönüş

  21. ALIŞTIRMALAR 1)A= {1,2,3,4},B={2,3,5,6} ve C={3,4,5,7} kümeleri veriliyor. @(AUB)UC kümesini liste biçiminde yazınız @ (AUB)UC=AU(BUC) olup olmadığını gösteriniz. 2)Şekildeki sayılar bulundukları bölgelerin sayılarını göstermektedir. S(AUBUC)=37 olduğuna göre S(C)=? A B C • 2 • 12 • 10 • 1 • 4 6 • m.m+m

  22. KÜMELERİN KESİŞİMİ A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A ve B nin ortak elemanlarından oluşan kümeye bu kümenin kesişimi denir. kümelerinin kesişimi A B şeklinde gösterilir.Aile B nin kesişimi. biçiminde tanımlanır. ÖRNEK: A={1,2,3,4,5}ve B={3,4,6,7} kümeleri veriliyor. A B kümesini liste biçiminde yazalım ve Ven şemasında gösterelim: ÇÖZÜM: A B={3,4} • .1 • .2 • .5 • .3 .6 • .4 • .7 • B • A Konuyla İlgili Sorular KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

  23. KESİŞİM İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ • 1)Tek kuvvet özelliği:Her eleman için dır • 2)Değişme özelliği: her A ve B kümeleri içindir. KESİŞİM İŞLEMİNE DÖNÜŞ DEVAMI

  24. 3) Birleşme özelliği:Her A;B;C kümeleri için • 4)Yutan eleman özelliği: Her A kümesi için dir • (Bu işlemde yutan eleman dir)

  25. SORULAR • 1)A={3,4,5,6,7} ve B={5,6} kümeleri veriliyor.A kesişim B kümesini liste biçiminde yazıp Venn şemasında gösteriniz? A B={5,6} A B 2) Kümeleri için A B=? .4 .5 .7 .6 .3

  26. DE MORGAN • KURALI • 1) A ve B herhangi iki küme ise; (AUB)’ =A’ B’ • 2) A ve B herhangi iki küme ise ; (A B)’ =A’UB’

  27. İKİ KÜMENİN FARKI • Tanım:A ve B herhangi iki küme olsun.A da olup B de olmayan elemanların oluşturduğu kümeye “A”nın”B”den farkı denir ve A\B veya A-B Biçiminde gösterilir. • ÖRNEK:A={1,2,3,4,5},B{3,5,6,7}kümeleri veriliyor.A-B ve B-A kümelerini bulunuz. • ÇÖZÜM:A-B={1,2,4},B-A={6,7}dir. • .3 .6 • .5 .7 • .1 • .2 • .3 • B • A KÜMELERİN FARKI İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER • B-A SORULAR • A-B

  28. SORULAR • 25 kişilik bir sınıfta tüm öğrencilerin İngilizce veya Almanca dillerinden en az birini bildiğini varsayalım.Sadece İngilizce bilenlerin sayısı sadece Almanca bilenlerin sayısının 3 katıdır.her iki dili bilen 5 öğrenci bulunduğuna göre,bu sınıfta Almanca bilen kaç öğrenci vardır. • A İ • x 5 3x x+3x+5=25 • x=5 5+5=10 • Türkçe ve almanca dillerinin konuşulduğu bir turist grubunda, Türkçe konuşanlar 60/100 Almanca konuşanlar 70/100 ve sadece Almanca konuşanlar 12 kişi olduğuna göre,yalnız Türkçe konuşan kaç kişi vardır.

  29. KÜMELERİN FARKI İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER • 1)A\B= • 2)E-A= • 3)A-A= • 4)A- =A • 5) -A= • 6) • 7) • 8) • 9) • 10) 11)

  30. T E S T • 1)A={{1},{2,3},3,{4,5},{4}} A kümesi için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? • I.32 tane alt kümesi var • II.{2,3} A • III.{{4,5}} A • IV.5 A • V. 1 A • VI.{4} A • A)2 • B)3 • C)4 • D)5 • D)6

  31. Cevap Yanlış. Doğru Cevap NEYDİ??

  32. Cevap Doğru. Yuppi!! işte Bu Kadar

  33. 2)Bir kümenin eleman sayısı 2 azaltıldığında alt küme sayısı 192 azalıyor. Buna göre, bu kümenin en çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? • 3)A={otobüsteki sarışın yolcular} • B={otobüsteki bayan yolcular} • C={otobüsteki ceketli yolcular} • D={otobüsteki erkek yolcular} • olduğuna göre(A B)-(C U D) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? • A)37 • B)36 • C)35 • D)30 • E)29 • A)Ceketli olmayan bayan yolcular • B)Ceketli sarışın bayan yolcular • C)Ceketli olmayan sarışın bayan yolcular • D)bayan olmayan sarışın yolcular • E)Ceketsiz sarışın yolcular

  34. Cevap Yanlış. Doğru Cevap NEYDİ??

  35. Cevap Doğru. Yuppi!! işte Bu Kadar

  36. 4)A ve B ayrık olmayan kümelerdir. S(AUB)=6x+8 s(A)=3x+4 s(B)=4x-1 olduğuna göre AUB nin eleman sayısı en az kaçtır? • A)14 • B)20 • C)32 • D)44 • E)49 5)Bir mahallede,evlerin %80 inde Çamaşır makinesi,%90 ında Televizyon, %60ında Bulaşık makinesi vardır. • Bu mahallede,Evlerin en az yüzde kaçında her üçünden mevcut olabilir? 6)45 kişilik bir sınıfta İngilizce bilenlerin sayısı Fransızca bilenlerin sayısının 3 katıdır.her iki dili bilen 3 kişi ve hiç dil bilmeyen 12 kişidir. • Buna göre, Fransızca bilen kaç kişidir. 7)32 kişilik bir sınıfta kız veya gözlüklü öğrencilerin sayısı 25,erkek öğrencilerin sayısı 16 ise gözlüklü erkek öğrenci sayısı kaçtır? • A)30 • B)35 • C)40 • D)45 • E)50 • A)9 • B)12 • C)15 • D)18 • E)21 • D)8 • E)6 • A)16 • B)13 • C)9

  37. Cevap Yanlış. Doğru Cevap NEYDİ??

  38. Cevap Doğru. Yuppi!! işte Bu Kadar

  39. Oh bu konuyu da anladım Gösteriyi bitir

  40. KAYNAKÇA: www.google.com.tr www.ilkmat.net

More Related