1 / 28

CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011

CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011. VY_32_INOVACE_04_06. Funkce. Zpracovala: RNDr. Lucie Cabicarová Datum: 4. únor 2013 Vzdělávací oblast: Všeobecně vzdělávací předměty Předmět: Matematika, Seminář z matematiky

abe
Download Presentation

CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o. EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0011 VY_32_INOVACE_04_06 Funkce Zpracovala: RNDr. Lucie Cabicarová Datum: 4. únor 2013 Vzdělávací oblast: Všeobecně vzdělávací předměty Předmět: Matematika, Seminář z matematiky Ročníky: 1. a 4. ročník – denní forma vzdělávání 3. a 5. ročník – dálková forma vzdělávání VY_32_INOVACE_04_06

  2. ANOTACE • Materiál obsahuje přehled základních pojmů a metod řešení úloh: • Funkce, její předpis, graf a vlastnosti • Druhy funkcí (lineární, kvadratická, lineární lomená, exponenciální, logaritmická) • Každý způsob výpočtu je doplněn vzorovým příkladem včetně výpočtu, případně zakresleného grafu. VY_32_INOVACE_04_06

  3. POJEM FUNKCE Nechť A, B jsou neprázdné množiny reálných čísel. Přiřadíme-li každému číslu x  A právě jedno číslo y  B, dostaneme množinu f uspořádaných dvojic x;yreálných čísel, která se nazývá reálná funkce reálné proměnné x. x … proměnná (argument funkce) y = f(x) … funkční hodnota (hodnota funkce) v bodě x VY_32_INOVACE_04_06

  4. URČENÍ FUNKCE • Funkce může být určena: • předpisem a definičním oborem • tabulkou • grafem Př. 1: Je dána funkce f: y = 3x + 1, x – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2 Př. 2: Funkce g je dána tabulkou: VY_32_INOVACE_04_06

  5. URČENÍ FUNKCE Př. 3: Funkce h je dána grafem: VY_32_INOVACE_04_06

  6. GRAF FUNKCE Kartézská soustava souřadnic (KSS) … dvě navzájem kolmé osy, protínají se v 0 (počátku), mají stejné měřítko. y II. kvadrant I. kvadrant A 2; 4 4 x 0 – 4 – 2 2 4 B– 4; – 3 – 4 III. kvadrant IV. kvadrant VY_32_INOVACE_04_06

  7. VLASTNOSTI FUNKCE definiční obor funkce monotónnost funkce prostá funkce obor hodnot funkce omezenost funkce sudá a lichá funkce extrémy funkce VY_32_INOVACE_04_06

  8. DRUHY FUNKCÍ lineární funkce exponenciální funkce kvadratická funkce logaritmická funkce lineární lomená funkce goniometrická funkce VY_32_INOVACE_04_06

  9. DEFINIČNÍ OBOR FUNKCE Množina všech proměnných x (pro která funkce existuje nebo je určena). Značka pro definiční obor … Df, D(f) Př.: Určete definiční obor funkce f: y = 4 – 2x  0 4  2x 2  x D(f) = R - 2 VY_32_INOVACE_04_06

  10. OBOR HODNOT FUNKCE Množina všech hodnot yfunkce (kterých funkce nabývá pro x z definičního oboru). Značka pro obor hodnot … Hf, H(f) Př.: Určete obor hodnot funkce f: y = 5 – x; x  0; 1; 2; 3 f(0) = 5 – 0 = 5 f(1) = 5 – 1 = 4 f(2) = 5 – 2 = 3 f(3) = 5 – 3 = 2 H(f) = 5; 4; 3; 2 VY_32_INOVACE_04_06

  11. SUDÁ A LICHÁ FUNKCE Funkce je sudá, jestliže platí: pro x D(f) je – x  D(f) a f(– x) = f(x) Graf funkce je osově souměrný podle osy y. Př.: f: y = 5 – x2; g: y = 5 – x2; x  0; 1; 2; 3 VY_32_INOVACE_04_06

  12. Funkce je lichá, jestliže platí: pro x D(f) je – x  D(f) a f(– x) = – f(x) Graf funkce je středově souměrný podle počátku. Př.: f: y =; g: y = ; x  0; 1; 2; 3 VY_32_INOVACE_04_06

  13. MONOTÓNNOST FUNKCE Funkce je rostoucí, jestliže platí: pro všechna x1,x2 D(f): x1  x2  f(x1)  f(x2) VY_32_INOVACE_04_06

  14. Funkce je klesající, jestliže platí: pro všechna x1,x2 D(f): x1  x2  f(x1)  f(x2) VY_32_INOVACE_04_06

  15. Funkce je konstantní, jestliže platí: pro všechna x1,x2 D(f): x1  x2  f(x1) = f(x2) VY_32_INOVACE_04_06

  16. PROSTÁ FUNKCE Funkce je prostá, jestliže je v celém definičním oboru monotónní (stále rostoucí nebo stále klesající). ANO NE VY_32_INOVACE_04_06

  17. OMEZENOST FUNKCE Funkce je omezená zdola, jestliže platí: pro všechna x  D(f) existuje číslo c tak, že f(x)  c VY_32_INOVACE_04_06

  18. Funkce je omezená shora, jestliže platí: pro všechna x  D(f) existuje číslo h tak, že f(x)  h VY_32_INOVACE_04_06

  19. Funkce je omezená, jestliže je omezená shora i zdola. VY_32_INOVACE_04_06

  20. EXTRÉMY FUNKCE Funkce má v bodě x0 maximum, jestliže platí: pro všechna x  D(f) je f(x0)  f(x) ostrémaximum … jedno jediné VY_32_INOVACE_04_06

  21. Funkce má v bodě x0 minimum, jestliže platí: pro všechna x  D(f) je f(x0)  f(x) ostréminimum … jedno jediné VY_32_INOVACE_04_06

  22. LINEÁRNÍ FUNKCE předpis … y = ax + b graf … přímka D(f) … R (pokud není stanoveno jinak) a  0 … rostoucí a  0 … klesající b … určuje posun po ose y speciální typ … přímá úměrnost (b = 0) VY_32_INOVACE_04_06

  23. KVADRATICKÁ FUNKCE předpis … y = ax2 + bx + c graf … parabola D(f) … R (pokud není stanoveno jinak) a  0 … vrchol paraboly je minimum a  0 … vrchol paraboly je maximum VY_32_INOVACE_04_06

  24. LINEÁRNÍ LOMENÁ FUNKCE předpis … y = graf … hyperbola D(f) … R -   0 … hyperbola v I. a III. kv.  0 … hyperbola v II. a IV. kv. speciální typ … nepřímá úměrnost (a, d = 0, c = 1) VY_32_INOVACE_04_06

  25. EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE předpis … y = ax ; a  0, a  1 graf … exponenciála D(f) … R a  1 … rostoucí funkce 0  a  1… klesající funkce VY_32_INOVACE_04_06

  26. LOGARITMICKÁ FUNKCE předpis … y = logax ; a  0, a  1 graf … inverzní k exponenciále (osově souměrný podle osy I. a III. kvadrantu) D(f) … (0; ) a  1 … rostoucí funkce 0  a  1… klesající funkce VY_32_INOVACE_04_06

  27. GONIOMETRICKÁ FUNKCE y = sin x y = cos x y = tg x y = cotg x Goniometrické funkce budou probrány v kapitole Goniometrie. VY_32_INOVACE_04_06

  28. Zdroje: Polák, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2003. 608 s. ISBN 80-7196-267-8 Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. cabicarova@sosptu.cz VY_32_INOVACE_04_06

More Related