Antropología: Series temporales complejas

1. Antropología:Series temporales complejas Prof Carlos ReynosoUniversidad de Buenos Aires México, UNAM/Ciudad Juárez, mayo de 2006 carlosreynoso@filo.uba.ar billyreyno@hotmail.com

2. Objetivos • Ingresar a las ciencias de la complejidad y el caos por la vía de la dinámica • Examinar formalismos no en sí mismos, sino en sus implicancias epistemológicas • Continuar clarificando la noción de problema y tratabilidad • Introducir desafíos epistemológicos al pensamiento lineal y seudo-complejo

3. Criticalidad auto-organizada • Per Bak

4. Criticalidad auto-organizada • Pila de arena: avalanchas (Per Bak) • Distribución de ley de potencia • Rasgo fractal (cuenca de rios, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas) • No: estaturas, lotería: frecuencia estadística normal • Espectro de potencia 1/f • Auto-organización • Comunicación y vecindad entre agentes • No proporcionalidad de causa y efecto: un grano  reacción en cadena • Independencia de objeto y escala (grano/tamaño) • Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek)

5. Criticalidad auto-organizada • Aplicaciones: • Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos • Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) • Similar a otros modelos críticos de extinción • Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)

6. Criticalidad auto-organizada • Keitt (SFI) Marquet (UC Chile), 1995: Introducción y extinción de avifauna en Hawaii • Shih-Kung Lai, evolución de ciudades • Otros: modelos de propagación de incendios y enfermedades exhiben criticalidad

7. Aplicaciones en antropología • Bentley-Maschner: tipos cerámicos en Arizona y Nueva York (criticalidad organizada en aparición y extinción) • Allen, Sanders: criticalidad aplicada a la expansión de ciudades • Lev, Leitus, Shalev: ley de potencia para datación de piezas metálicas • Harvey y Reed: paradigma iconológico

8. Geometrías y modelos • Modelos mecánicos = geometría euclideana, dimensiones enteras, axiomas, deducción, linealidad, equilibrio (punto fijo) • Modelos estadísticos = Gráficos de tortas y barras, probabilismo, inducción, correspondencias, azar • Modelos sistémicos = No linealidad, atractores extraños, objetos fractales, recursividad, complejidad, aperiodicidad, homotecia, criticalidad auto-organizada • Modelos hermenéuticos = No tienen geometría

9. Los cuatro modelos

10. Dinámica no lineal

11. Ecuación logística • Xt+1 = k * xt * (1 – xt) • X: Población - entre 0 y 1 • K: Tasa de crecimiento - entre 0 y 4

12. Ecuación logística • Xt+1 = k * xt * (1 – xt) • Modelo poblacional • Alternativa a ecuación de Malthus • Ecuación de Verhulst • Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de gases, motines, catástrofes, sucesión de estados climáticos (sequías, corrientes marinas) • Atractor de punto fijo • Atractor periódico • Aperiodicidad (caos determinista) • Atractor de Lorenz • Período 3 implica caos • Irreversibilidad • Conociendo una serie tan larga como se quiera, no se puede predecir el valor siguiente (Bateson)

13. Bifurcación de Feigenbaum

14. Constante universal de Feigenbaum • Bifurcación • Duplicación de períodos • 4.6692016090… • Experiencia de Hoggard

15. Número de Feigenbaum(Nick Hoggard)

16. Atractores • Atractor de punto fijo • Atractor periódico • Atractor de torus o semi-periódico • Atractor extraño (Ruelle) o de mariposa • Atractor de Lorenz (*Fractint) • Dimensión 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita • Ergodicidad: cubre la región, pero no pasa por el mismo estado más de una vez

17. Desafío epistemológico • Dimensión visual de la complejidad • Batty-Steadman-Xie 2004 – Visualizaciones • (a) la que busca hacer las cosas más simples y explicables, • (b) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactúan de formas retorcidas o contraintuitivas, y • (c) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento técnico pero aguda comprensión del problema usar modelos para predicción, prescripción y control. • Paradigma iconológico – Harvey y Reed 1997 (Panofsky)

18. Paradigma iconológico • Teoría de los paisajes • Colinas y valles del espacio de búsqueda de algoritmos genéricos • Paisaje de adecuación de la memética • Paisajes epigenéticos de Waddington • Relieves del método de simulación de templado • Topologías catastróficas de Thom • Cuencas de atracción de autómatas celulares y redes booleanas • Estructura fractal de los paisajes.

19. Traza de recurrencia

20. Traza de recurrencia • Recurrence plot – Jean-Pierre Eckman • Atractores extraños • Técnica de representación que destaca correlaciones de distancia en una serie temporal • Visualiza la geometría de la conducta de un sistema dinámico • Permite también comparar la conducta de dos sistemas mejor que la técnica estándar (regresión no lineal) • No interesa cuántas dimensiones o parámetros tenga un sistema • Se pueden regular los parámetros y enfatizar la incidencia de cada uno

21. Traza de recurrencia

22. Tipología Homogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicas Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – Movimiento browniano

23. Ejemplos • Tipología musical • Lamentos y canciones de cuna • Maternidad adolescente en Texas • Consonancia y disonancia • Patrones de (a)periodicidad en eventos culturales de larga escala • Secuencias arqueológicas en tafonomía y desertización • Identificación temporal de cambios de fase y régimen

24. Gráficos de recurrencia (1/2) • Recurrencia: definida por Poincaré (1890) • Vinculado con principio ergódico y atractores. • Un sistema pasará con el tiempo tan cerca como se quiera de su estado inicial. • Gráficos: Propuestos por Eckmann y Ruelle en 1987 • Ruelle es quien propuso la idea de “atractores extraños” • Mapeado de series (temporales) multidimensionales en espacio gráfico de dos dimensiones. • Visualizar las trayectorias en el espacio de fases.

25. Gráficos de recurrencia (2/2) • La recurrencia es un valor que se repite a sí mismo dentro de un radio determinado. • Dada una serie temporal, se puede conjeturar la incidencia de uno o más parámetros. • Independiente de naturaleza material de las series. • Zbilut y Webber introdujeron el análisis de cuantificación de recurrencia en los 90s • Laminaridad, determinismo, tasa de recurrencia, divergencia, entropía…

26. Tipología (Norbert Marwan 2003)

27. Gráficos de recurrencia • Tres clases de plots / modelos de serie temporal • Ruido blanco – Secuencias al azar • Ruido marrón (browniano) – Secuencias estocásticas • Ruido rosa – Fractal, música susceptible de ser asimilada (en cualquier cultura)

28. Consonancia / disonancia

29. Consonancia

30. Disonancia

31. Disonancia

32. Disonancia

33. Day tripper (Lennon-McCartney)

34. Bach / Money (Pink Floyd) Transición 4/4 a 7/4

35. Cómo se interpreta • El brillo de un punto es proporcional a la similitud en los tiempos (i, j) • La diagonal blanca denota auto-similitud. • La similitud repetitiva resulta en un patrón de tablero de damas. • Los temas largos repetidos se ven como diagonales paralelas separadas de la diagonal principal por la diferencia temporal que media entre las repeticiones. • Se pueden modular variaciones de volumen mediante color (rojo=alto, azul=bajo)

36. Ejemplo • Rondó del Concierto para corno nº 4 en Mi K 495 de Mozart. • Al comienzo hay un breve silencio. • La exposición del corno difiere de la exposición de la orquesta por la diversidad tímbrica. • La nota alta sostenida del corno ocasiona el cuadrado brillante a los 20 segundos. © Jonathan Foote

37. Ejemplo • Maternidad adolescente en Texas, 1964-1990 • Dooley & al 1997 • b=1970, anticonceptivos disponibles • c=1973, Row vs Wade, aborto legal • h=1980-1990, acciones en contra del aborto

38. Usos comparativos • Tres grupos de flautas de Pan • ‘Are’Are, Malaita, Islas Salomón, Melanesia (Hugo Zemp, 1974-77) • Bandas de flautas de Pan sin percusión • Sicuras del norte de Chile (Jochen Wenzel, 1960s) • Bandas de flautas de Pan y percusión indígenas • Bandas de sikuris de la Quebrada de Humahuaca, Jujuy, Argentina (Carlos Reynoso, 1978) • Bandas de flautas de Pan con afinación casi temperada y percusión militar

39. Malaita – Islas Salomon

40. Malaita – Islas Salomon

41. Malaita – Islas Salomon

42. Malaita – Islas Salomon

43. Chile - Sicuras © Jochen Wenzel

44. Sikuris - Quebrada de Humahuaca

45. Sikuris - Quebrada de Humahuaca

46. Sikuris - Quebrada de Humahuaca

47. Sikuris - Quebrada de Humahuaca

48. Resultados • Lamento de Albania • Lamento Bosavi • Canto lírico celta

49. Resultados • Ruido blanco, fractal de Lorenz, Canto Selknam • Flautas de Salomon (Zemp), sicuras de Chile (Wenzel), sikuris de Argentina (Reynoso)

50. Ruido blanco