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MÉTODOS QUANTITATIVOS submódulo 2 - ESTATÍSTICA

Pós. GRADUAÇÃO. MÉTODOS QUANTITATIVOS submódulo 2 - ESTATÍSTICA. Gestão inovadora da empresa gráfica. Programa. Aula 1 – 26 de agosto – recordação de probabilidade e estatística básica – conceitos gerais de amostragem

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MÉTODOS QUANTITATIVOS submódulo 2 - ESTATÍSTICA

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Presentation Transcript

  1. Pós GRADUAÇÃO MÉTODOS QUANTITATIVOS submódulo 2 - ESTATÍSTICA Gestão inovadora da empresa gráfica

  2. Programa Aula 1 – 26 de agosto – recordação de probabilidade e estatística básica – conceitos gerais de amostragem Aula 2 – 2 de setembro – amostragem aleatória simples (AAS) e amostragem estratificada (AE) Aula 3 – 16 de setembro – Estimadores do tipo razão e do tipo regressão Aula 4 – interpretação da norma NBR5426 – planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos Aula 5 – exercícios práticos com aplicação da NBR5426 na empresa gráfica CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA GRÁFICA – PÓS GRADUAÇÃO – GESTÃO INOVADORA DA EMPRESA GRÁFICA SENAI - SP

  3. 1. Jogando-se três dados, calcular a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja superior a 14. Exercícios de probabilidade

  4. Número de resultados do espaço amostral S:n = 6 3 = 216 Cada um dos 216 resultados de S tem a mesma probabilidade 1/216. Resultados favoráveis ao evento E (m):m=20 P(E) = m/n = 20/216=0,0926 Solução

  5. 2. Seja um baralho comum de 52 cartas. Qual é a probabilidade de uma carta ser de ouros ou de copas? Exercícios de probabilidade

  6. E = sair carta de ouros F = sair carta de copas P(E υ F) = P(E) + P(F) = ¼ + ¼ =1/2 Solução

  7. 3. Seja um baralho comum de 52 cartas. Qual é a probabilidade da primeira carta ser de ouros e a segunda ser de copas, com reposição? Exercícios de probabilidade

  8. E = sair primeira carta de ouros F = sair segunda carta de copas P(E ∩ F) = P(E) × P(F) = ¼ × ¼ =1/16 Solução

  9. 4. Seja um baralho comum de 52 cartas. Qual é a probabilidade da primeira carta ser de ouros e a segunda ser de copas, sem reposição? Exercícios de probabilidade

  10. E = sair primeira carta de ouros F = sair segunda carta de copas P(E ∩ F) = P(E) × P(F│E) = ¼ × 13/51 =13/204 Solução

  11. 5. Seja um baralho comum de 52 cartas. Qual é a probabilidade da primeira carta ser de ouros ou a segunda ser de copas, com reposição? Exercícios de probabilidade

  12. E = sair primeira carta de ouros F = sair segunda carta de copas P(E υ F) = P(E) + P(F) – P(E ∩ F) = 7/16 Solução alternativa pelo evento complementar P(E υ F) = 1 – P(~E ∩ ~F) = 1 – 9/16 Solução

  13. 6. Seja uma urna com 7 bolas com as letrasA A A C C R R.Extraindo-se as bolas uma por uma, calcular a probabilidade de obter a palavra CARCARÁ. Exercícios de probabilidade

  14. Evento desejado: F, intersecção dos 7 eventos: E1 = primeira bola com C E2 = segunda bola com A E3 = terceira bola com R E4 = quarta bola com C E5 = quinta bola com A E6 = sexta bola com R E7 = sétima bola com A Solução

  15. P(F) = P(E1) × P(E2|E1) × P(E3|E1E2) ×... = = 2/7 × 3/6 × 2/5 × ¼ × 2/3 × ½ × 1 = 1/210

  16. 7. Seja uma urna com 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Extrái-se simultaneamente 3 bolas. Calcular a probabilidade de a) pelo menos duas sejam brancas. E = saírem 3 bolas brancas F = saírem 2 bolas brancas e uma preta. P(EUF) = P(E) + P(F) P(E) = 3/7 . 2/6 . 1/5 = 1/35 P(F) = 3 (1 – 1/7 . 2/6 . 4/5) = 12/35 P(EUF) = 1/35 + 12/35 = 13/35 Exercícios de probabilidade

  17. 7. Seja uma urna com 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Extrái-se simultaneamente 3 bolas. Calcular a probabilidade de b) pelo menos uma seja preta. G = pelo menos uma ser preta. ~G = nenhuma ser preta = saírem 3 bolas brancas = E P(G) = 1 - P(~G) = 1 – 1/35 = 34/35 Exercícios de probabilidade

  18. 8. Seja um baralho de 32 cartas de 7 a Ás. Qual é a probabilidade de tirar no poquer uma quadra de mão? Exercícios de probabilidade

  19. 9. Seja um baralho de 32 cartas de 7 a Ás. Qual é a probabilidade de tirar no poquer um flush (todas do mesmo naipe) de mão? Exercícios de probabilidade

  20. 10. Seja um baralho de 32 cartas de 7 a Ás. Qual é a probabilidade de tirar no poquer um par de mão? Exercícios de probabilidade

  21. Noções Básicas Procedimentos amostrais Objetivo: obter informações sobre o todo, baseando-se no resultado de uma amostra Perigo: viés de interpretação do resultado Adequações e inadequações de alguns protocolos de obtenção de amostras Inferência estatística: obter resultados para o todo, baseando-se em resultados da amostra Aula 2 - AMOSTRAGEM

  22. Ver apêndice A (Bolfarine) Amostra – subconjunto de uma população Amostragem por quotas – processo de amostragem em que a seleção das unidades amostrais é feita em campo, até o número especificado em projeto para ser coletado em cada estrato. Característica de interesse (variável) – propriedade dos elementos da população que se pretende conhecer. Vocabulário Técnico

  23. Censo – resultado do levantamento estatístico que visa a conhecer a totalidade das características individuais de uma população. População ou universo – conjunto de elementos, cujas propriedades e investigam por meio de subconjuntos que lhes pertencem. Viés ou vício (de um estimador de um parâmetro) – é a diferença entre o seu valor esperado e o valor do parâmetro. Sistema de referência – lista ou descrição das unidades amostrais da população, por meio da qual é possível selecionar a amostra. Vocabulário Técnico

  24. Apêndice B Identificação dos objetivos e populações Coleta das informações Planejamento e seleção da amostra Processo de coleta dos dados (em campo) Processamento dos dados Análise dos resultados (modelos estatísticos) Apresentação dos resultados Disponibilização dos dados Tópicos para um levantamento amostral

  25. É aquela que permite a generalização de seus resultados dentro dos limites aceitáveis de dúvidas. É aquela que possui um custo mínimo de planejamento e execução e ainda atenda ao objetivo no. 1 O que é uma boa amostra?

  26. O erro padrão do estimador decresce à medida que aumenta o tamanho da amostra. Exemplo: seja um levantamento amostral cujo objetivo é prever qual dentre os dois únicos possíveis partidos terá maior porcentagem de votos válidos. Um dos partidos obteve 56% dos votos. Caso tenha sido usada uma amostra de 100 eleitores: intervalo de 95% de confiança indicaria um número entre 46% e 66% (inconclusivo). O tamanho da amostra e o erro do estimador

  27. Um dos partidos obteve 56% dos votos. Caso tenha sido usada uma amostra de 400 eleitores: intervalo de 95% de confiança indicaria um número entre 51% e 61% (conclusivo e suficiente). Caso tenha sido usada uma amostra de 1600 eleitores: intervalo de 95% de confiança indicaria um número entre 53,5% e 58,5% (conclusivo e exagerado). O tamanho da amostra e o erro do estimador

  28. Seja uma população ou universo: o conjunto u = {1,2,...,N} de todas as unidades elementares de interesse. N é o tamanho fixo da população, às vezes desconhecido. Elemento populacional é qualquer elemento i pertencente a u, do qual se deseja conhecerYi Viés e desvio padrão

  29. É o vetor de todos os valores de uma variável de interesse que se denota por D = ( Y1,...,YN) Parâmetro populacional

  30. É uma característica numérica qualquer da população, que condensa funcionalmente os Yi. Tal função será denotada por θ(D) Função paramétrica populacional

  31. Exemplo 2.1 (pag. 38)

  32. Idade médiaθ(Y) = (20+30+40)/3 = 30 Renda média do trabalhadorθ(D) = (12+30+18)/(1+3+2) = 10 Funções paramétricas populacionais

  33. Média populacionalθ(Y) = μ = (Y1+ Y2+...+YN)/N Variância populacionalθ(Y) = σ2 = Σ(Yi–μ)2/N Desvio padrãoσ Funções paramétricas populacionais mais usadas

  34. Exercício • Determinar a média e o desvio padrão das idades dos habitantes de um determinado bairro. Os valores estão apresentados à direita:

  35. Uma seqüência qualquer de n unidade de u é denominada uma amostra ordenada de u. Exemplo: u = {1,2,3} s1 = (1,2) s2 = (2,1) s3 = (1,1,3) Amostras

  36. Se cada amostra tem associada a si uma probabilidade de ser sorteada e a soma de todas as probabilidades for igual a 1, então tem-se um planejamento amostral ordenado. Exemplo: u = {1,2,3} Plano A: P(11) = P(12) = P(13) = 1/9 P(21) = P(22) = P(23) = 1/9 P(31) = P(32) = P(33) = 1/9 P(s) = 0, para as demais s pertencentes ao conjunto de todas as amostras possíveis S. Planejamento amostral

  37. Plano B: P(12) = P(13) = P(21) = P(23) = P(31) = P(32) = 1/6P(s) = 0, para as demais s pertencentes ao conjunto de todas as amostras possíveis S. Diferença entre o plano A e o plano B: Plano A: com reposição Plano B: sem reposição Planejamento amostral

  38. Plano C: P(2) = 1/3 P(12) = P(32) = 1/9 P(112) = P(132) = P(332) = P(312) = 1/27 P(111) = P(113) = P(131) = P(311) = 1/27 P(133) = P(313) = P(331) = P(333) = 1/27 P(s) = 0, para as demais s pertencentes ao conjunto de todas as amostras possíveis S. Planejamento amostral

  39. Plano C: “Sorteie uma unidade após a outra, repondo a unidade sorteada antes de sortear a seguinte, até o surgimento da unidade 2 (i=2) ou até que 3 unidades tenham sido sorteadas”. Descrição textual do Plano C

  40. São os planos em que todas as amostras têm a mesma probabilidade de ser escolhida. Planos equiprobabilísticos

  41. Seleciona-se seqüencialmente cada unidade amostral com igual probabilidade, de tal forma que cada amostra tenha a mesma chance de ser escolhida. A seleção pode ser feita com ou sem reposição. Amostragem Aleatória Simples (AAS)

  42. O objetivo principal da amostragem é produzir estimadores para parâmetros populacionais desconhecidos. Quando se associa uma estatística com a expressão que irá estimar o parâmetro populacional, ele recebe o nome de estimador. O valor numérico do estimador, para cada amostra, chama-se estimativa. Estimadores

  43. BA[θe] = EA[θe – θ] B de bias (viés em inglês) Viés ou vício do estimador

  44. Var A[H] = Σ {h(ds) – EA[H]}2 PA(s) para todas as amostras do plano A. Variância de uma estatística H

  45. Seja p a probabilidade de um evento acontecer em uma tentativa única (probabilidade de sucesso) q = 1 – p é a probabilidade insucesso A probabilidade do evento ocorrer X vezes, em N tentativas, é p(X) = NCXpXqN-X = N!/[X!(N-X)!] pXqN-X Exemplo: Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras em 6 lances de uma moeda não-viciada? Distribuição binomial

  46. Esta distribuição discreta de probabilidade é denominada distribuição binomial, visto que a X= 0, 1, 2, ..., N correspondem os termos sucessivos da fórmula binomial ou do desenvolvimento binomial (p+q)n = qN + NC1qN-1p1 + NC2qN-2p2 +...+pN em que 1, NC1, NC2,... são os coeficientes binomiais Distribuição binomial

  47. Propriedades da distribuição binomial

  48. p(X) = λX e-λ/X! em que e = 2,71828... e λ é uma constante dada Média: μ = λ Variância:σ2 = λ Distribuição de Poisson

  49. Se N for grande e p for pequeno, o evento é raro. Na prática: N≥50 e Np<5, então o evento é raro. Neste caso, a distribuição binomial é muito aproximada da de Poisson, com λ= Np Relação entre as distribuições binomial e de Poisson

  50. Dez por cento das revistas produzidas por um certo processo revelaram-se defeituosos. Determinar a probabilidade de em uma amostra de 10 ferramentas escolhidas ao acaso, exatamente duas serem defeituosas, mediante o emprego: da distribuição binomial da aproximação de Poisson para essa distribuição Exercício

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