在学习中领悟 ——2011 版课标统计与概率、综合实践部分的学习体会

1. 在学习中领悟——2011版课标统计与概率、综合实践部分的学习体会在学习中领悟——2011版课标统计与概率、综合实践部分的学习体会 庄河市教师进修学校 唐春杰

2. 从以下几个方面 • 设置统计与概率的目的 • 修订版与实验版内容的比较 • 统计与概率内容的再认识（困惑问题的思考） • 设置综合与实践的目的 • 修订版与实验版内容的比较 • 怎样进行综合实践活动

3. 统计基本思想 统计学与数学有所不同。（案例） 立论基础 数学：公理、假设； 统计：数据、模型。 推理方法 数学：演绎推理； 统计：归纳推理。 判断准则 数学：对与错； 统计：好与坏。 一、设置统计与概率的目的

4. 一、设置统计与概率的目的 史宁中校长在他的《数学思想概论》一书中指出：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图象、凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。” 统计的核心是数据分析。 “统计与概率”内容设置的目的是让学生掌握数据处理过程，积累收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的经验，体会数据中蕴涵的信息，从而树立数据分析的观念。 统计学就是让我们拥有一双慧眼，能让我们拨开迷雾，把这纷扰世界看个清清楚楚明明白白真真切切，你知哪句是真 哪一句是假，在繁杂的信息数据中判断出哪一个数据是真，哪个数据是假。

5. 二、标准对统计与概率的基本要求 名称变化： 统计→抽样与数据分析（体现统计的核心） 内容变化（理解）： 体现统计的核心——数据分析 强调数据的作用——从中获取信息 核心概念：从统计观念——数据分析观念（本质） 降低一些要求：探索离散程度——体会 删掉一些内容：能指出总体、个体、样本以及过高要求等。

6. 统计观念包括： 能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理 数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

7. 统计内容的变化（比较）

8. 内容的变化

9. 概率的变化 名称变化： 概率→事件的概率 内容变化：

10. 三、对统计与概率课程的再认识 1．数据分析是一个过程 数据分析是一个过程，这个过程包括：收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。这个过程是一以贯之，无论小学、初中、高中和大学阶段，学习统计都必须让学生经验这个过程。在不同的阶段中，只是要求的程度不同。 小学第一学段：经历收集和整理数据过程，这个阶段只要求学生自己收集数据或老师提供一些现成的数据，根据自己的经验和想法整理数据。（3个方面） 小学第二学段：经历收集数据、整理数据、描述数据和分析数据过程，并开始使用计算器来处理数据。（5个方面） 第三学段（初中）：在小学学习的基础之上，对统计的全过程更加清楚明确（如果说小学学段，学生经历数据分析的过程是一种潜意识的状态，那么初中阶段学生通过这部分内容的学习，必须明确数据分析包括的收集数据、整理数据、描述数据和分析数据四个阶段。（9个方面）

11. 2．数据分析的方法 （1）收集数据的方法 • 普查：精密仪器、总体少（一、二学段主要的调查方式） • 抽样调查：抽样的必要性、合理性(教学中例举大量案例） 进行抽样调查时一定要注意： 什么是你的总体Z ？ 如果想用局部样本对总体Z 说话，那么一定要注意：样本的 随机性、相互独立、代表性与总体Z 有相同性质.（样本合理性） 所以，在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性.

12. 一个著名统计调查的案例（反例）： 下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称作抽样中的泰坦尼克事件.它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要. • 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的报刊（Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜. • 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。这个杂志在罗斯福当选后垮台了。 那么此杂志预测结果出错的原因是什么呢？

13. 预测结果出错的原因是： 在民意测验中，即抽取样本时，抽取的样本不具备代表性.1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分（当时电话和汽车只有少数富人拥有），那时大部分人还很穷. 其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见。 这个案例告诉我们：如果抽样有偏，样本再大也是在重复同样的错误！ 所以说数据的随机性与代表性是进行正确统计分析的前提和保证。

14. 3．简单随机抽样 数据随机是数据分析观念内涵的重要方面，它有两层含义： 一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的（不确定性）； 另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律（稳定性）。 若想保证数据的随机性，抽取数据时必须保证随机性。 （从以下四个方面理解）

15. （1）简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 （2）简单随机抽样的特点： ①简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 ②简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 ③简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 ④简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N（概率相同）。 ⑤样本的每个单位（个体）完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

16. (3)随机抽样缺点： 只适用于总体单位数量有限的情况，否则编号工作繁重； 对于复杂的总体，样本的代表性难以保证；不能利用总体的已知信息等。 因此，随机抽样在调研范围有限，或调查对象情况不明，难以分类，或总体单位之间特性差异程度小时采用此法效果较好。

17. (4)随机抽样的方法 • 直接抽选法： 如：5月13日是母亲节，某校学生会于2012年5月10在校门口随机访问100名学生是否知道母亲的生日，质量监督局抽样、市场调查。 • 直接抽签法： 先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取 次，就得到一个容量为 的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。 1

18. 随机数表法： 利用随机数表作为工具进行抽样。随机数表又称乱数表，是将0至9的10个数字随机（没有任何规律）排列成表，以备查用。其特点是，无论横行、竖行或隔行读均无规律。因此，利用此表进行抽样，可保证随机原则的实现，并简化抽样工作。 • 利用随机数表的方法抽样的步骤是： ① 确定总体范围，并编排个体号码； ② 确定样本容量； ③ 抽选样本个体，即从随机数表中任一数码始，按一定的顺序(上下左右均可)或间隔读数，选取编号范围内的数码，超出范围的数码不选，重复的数码不再选，直至达到预定的样本容量为止； ④ 排列中选数码，并列出相应个体名称（整理过程）。

19. （整体编排）某校学生325名学生的期末考试成绩记录：（整体编排）某校学生325名学生的期末考试成绩记录： 某校七年级全体学生的（身高、体重）的纪录给以编号如下：

20. 4.其它抽样方法 等距抽样 类型抽样（也叫分层抽样） 整群抽样 简单随机抽样是基础。

21. 5．统计图的作用 描述数据：清晰、准备、直观，有助于我们进行统计推断 频数直方图和条形统计图区别和联系： • 联系：都可以直观地表示出具体数量。 • 区别： 第一，条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的；频数直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数，宽度则表示各组的组距，因此其高与宽度均有意义。 第二，频数直方图表示的是连续分组数据，直方图中的各矩形通常是连续排列；而条形统计图表示的是离散数据，各矩形通常是分开排列。 第三，条形是直观的显出具体数据，直方图是表现频数的分布情况。（213）

22. 6．描述数据特征的统计量 （1）对学生学习统计水平的评价改变——观念变化 知道学习平均数（中位数、众数）、样本方差统计量不是单纯学习概念，学习计算方法，更重要是从统计量中提取有用信息，进行统计推断，推断性数据分析。总之，我们要根据问题背景选择合适的统计图、特征数来描述数据和统计推断。我们树立一种新的统计观念：统计学对结果的判断标准不能像数与代数、图形与几何的知识内容用“对”与“错”来判断，而是用方法的“好”和“坏”的评判，因此，在统计教学中必须改变评价的观念，我们要看哪种方法更客观，更符合问题的背景。

23. 评价观念转变 案例68：某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司的月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。 [说明] 平均数、中位数和众数都是刻化数据的集中趋势的方法，因为方法不同，得到的结论也可能不同。很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大，因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些。

24. （2）平均数与加权平均数理解 平均数：若一组样本X的观测值为 { X1,X2,…Xn }，则称， 为这组观测值的（算术）平均数。 加权平均数：设 X={ X1,X2,…XN } 为一组样本，{ W1,W2,…Wn } 是一组非负实数，满足W1+W2+…+Wn =1 则称W1 X1+W2 X2+…+Wn Xn为X 的加权平均数。W1,W2,…WN称为权（统计学中v，权数，重量） 特例：设，k=1,2,…,n，则：W1 X1+W2 X2+…+Wn Xn= = ，此时加权平均数就是算术平均数，也就是说，对每一个观测的数据所给予等同的重视，权重都是相同，平等的，这就是平均数的本质。

25. 案例：右边的折线统计图是甲、乙两个篮球球队五场比赛成绩：案例：右边的折线统计图是甲、乙两个篮球球队五场比赛成绩： 如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，你认为选派哪支球队参赛更能取得

26. 加权平均数的两种应用形式 • 权数的引入：是代表对各个 数据（Xk）可以有不同的重视，如有公司招聘人才，将（口语、听力、 词汇等）考分给以不同的权数，考察其加权平均数。可见加权平均有一定的主观性。招聘工作，单位考核之中有实际作用的 • 在算术平均另一种形式，如果将{ X1,X2,…Xn }中，合并同类项，假定只有 { X1,X2, X3,X4 } 4个数，并且相应出现的次数是{ k1,k2,k3,k4 }，则 （从这个观点上分析，这也是加权平均数）

27. 7．随机实验(现象）与随机事件 （1）随机事件 设 S是一组可重复（实验）的条件组，在S 实现之下事件 A 可发生也可能不发生，则 A 称为是随机事件。 （当然有）特例：如果在S 实现之下事件 A 一定发生，则 A 称为必然事件；若一定不发生则称为不可能事件。 例如：抛掷一枚均匀的正方体骰子，观察出现的点数。结果有可能为: 1, 2, 3, 4, 5 或 6. 这一现象为随机现象。“抛掷一枚骰子，出现的点数为”3”这一事件，我们称之为随机事件。

28. （2）几个商榷的问题 问题1：“通常加热到100℃，水沸腾” 是何类事件? 问题2：太阳系中火星上可能有生命的概率有多大？ 火星上有生命是确定（而现在未知的）现象，不是随机事件，不存在概率。 问题3： 地球上看：太阳明天从东方升起是必然事件吗？ 正确的表述：“太阳从东方升起”是必然事件吗？

29. 问题4． “我孩子今年高考能考上北大” 的概率有 多大？ 正确问题：“从北大附中的应届毕业生中任选1人，他（她）能考上北大（够分数线）的概率有多大？ 问题5： 张红将于2012-5-17乘HL205 航班，问：她能安全到达的概率有多大？ 正确表述：乘HL205 航班，问能安全到达的概率有多大？ 有意义：因可重复观察它的飞行记录。 •

30. 问题6：对频率与概率关系理解误区 （1）通过样本的频率值得到随机事件的精确 概率。 我们知道随机事件概率一般可以通过两个途径获得，第一个理论概率，第二是用频率估算概率。 而用样本值是不可能定出精确的概率值的，只能是估计值。只要定出的值在置信区间。

31. （2）试验次数n很大时，频率越来越接近某一个常数（PA）（2）试验次数n很大时，频率越来越接近某一个常数（PA） 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表： 如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；

32. 综合与实践 一、设置综合与实践的目的 “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。 名称的变化：综合与实践 课题学习（实践活动、综合应用）

33. 二、修订稿与实验稿比较

34. 课题学习------？？？ 综合与实践？？？ 数学实验 数学建模 研究性学习 探 究

35. 综合与实践教学环节： 主要有四个环节。第一个环节是提出问题，第二个环节是探求解题的途径，第三个环节是操作实践，第四个是反思交流评价。我们也可以简单地用选题，开题，作题，结题，这样的操作方式来表达。 搜集资料、整理资料、分析问题、解决问题

36. 综合与实践学习特点和目标 批判的精神 亲身的实践 真实的体验 能力的综合 合作的锻炼 自主性、实践性、综合性、创造性、

37. 问题1：怎样在计算器或计算机上算出 的一个完整的循环节？ 问题2：直观观察这些循环节的数字构成，你发现哪些规律，用语言描述你的发现，或者形成你的猜想。 问题3：直接计算： 342，3342，33342，333342，3333342 892．8892，88892，888892，8888892 11-2，1111-22，111111-222，11111111-2222，…… 结果中有什么有趣的数字构成规律？

38. 实施形式与说明： 1. 教师把问题解释清楚 2. 用“长周期作业”形式 3. 让学生填写“课题研究报告” 4. 课上组织学生交流

39. 宋代理学家教育家朱熹说： “读书无疑者须教有疑，有疑者却要无疑，到这里方是长进。” 19世纪法国伟大作家巴尔扎克语： “打开一切科学的钥匙都毫无异议地是问号，我们大部分的伟大发现都应当归功于如何？而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么？”

40. 让我们在研修的幸福道路上同行！ 请多多批评指正！谢谢！