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Come aiutare la mamma …..

Come aiutare la mamma …. Oggi a cena dovremmo essere in dieci ….. Come fare se la ricetta della torta è per sei persone? La matematica ti potrà aiutare ….. . PROPORZIONI. di Romilda Beltrame e Fiorenzo Barbaro. a : b = c : d. Contenuti. Cos’è una proporzione Terminologia

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Presentation Transcript

  1. Come aiutare la mamma ….. • Oggi a cena dovremmo essere in dieci ….. • Come fare se la ricetta della torta è per sei persone? • La matematica ti potrà aiutare …..

  2. PROPORZIONI di Romilda Beltrame e Fiorenzo Barbaro a : b = c : d

  3. Contenuti • Cos’è una proporzione • Terminologia • Proprietà fondamentale delle proporzioni • Proprietà del comporre • Proprietà dello scomporre • Proprietà dell’invertire • Proprietà del permutare

  4. Cos’è una proporzione? Proporzione Uguaglianza tra due rapporti

  5. Termini di una proporzione Quarto proporzionale Si legge: a sta a b come c sta a d a : b = c : d medi estremi

  6. Termini di una proporzione antecedenti a : b = c : d conseguenti

  7. Particolare proporzione medi uguali a : b = b : c Se i medi (oppure gli estremi) sono uguali la proporzione è continua

  8. Proprietà fondamentale delle proporzioni La proprietà fondamentale è collegata alla definizione di frazioni equivalenti. I “ prodotti in croce” sono uguali. A : B = C : D

  9. Proprietà dell’invertire • a : b = c: d b : a = d : c Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il suo conseguente si ottiene ancora una proporzione

  10. Proprietà del permutare • a : b = c : d d : b = c : a • a : b = c : d a: c = b : d Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi e/o gli estremi si ottiene ancora una proporzione

  11. Proprietà del comporre (a+b):a = (c+d):c • a : b = c : d • a : b = c : d (a+b):b = (c+d):d In ogni proporzione la somma dei primi due termini sta al primo ( o al secondo termine come la somma degli altri due sta al terzo (o al quarto termine)

  12. Proprietà dello scomporre (a - b):a = (c - d):c • a : b = c : d • a : b = c : d (a - b):b = (c - d):d Se in una proporzione il primo termine è maggiore del secondo termine (e quindi il terzo maggiore del quarto), la differenza del primo e secondo termine sta al primo (o al secondo) come la differenza del terzo e del quarto sta al terzo (o al quarto termine).

  13. Applica la proprietà fondamentale 6 : 16 = x :40 x : 7 = 6 : 14 Prova tu

  14. Applica la proprietà del comporre E quindi otteniamo Prova tu

  15. Applica la proprietà dello scomporre (4+x-x):x=(5-3):3 E quindi: (4+x):x=5:3 4 : x = 2 : 3 x = Prova tu

  16. Applica la proprietà del permutare e del comporre (x+3):x=6:2 E quindi (x+3-x):x=(6-2):2 3:x=4:2 2:x=6:(x+3) Prova tu

  17. Grandezze direttamente proporzionali DUE GRANDEZZE SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELL’UNA RADDOPPIA, TRIPLICA, QUADRUPLICA ….. ANCHE L’ALTRA. Ad esempio il prezzo di una merce e il suo peso sono direttamente proporzionali. La quantità di benzina consumata e lo spazio percorso di un’auto.

  18. Legge di proporzionalità diretta • Se due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto di due grandezze della seconda. : = :

  19. Grandezze inversamente proporzionali DUE GRANDEZZE SONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELLA PRIMA LA SECONDA DIVENTA UN MEZZO, UN TERZO, UN QUARTO …… Per esempio sono inversamente proporzionali il numero di ore giornaliere e il numero di giorni per eseguire un lavoro. La portata di un rubinetto e il tempo per riempire un recipiente. La grandezza di un ingranaggio e il numero di giri effettuati in un determinato tempo

  20. Legge di proporzionalità inversa Se due grandezze sono inversamente proporzionali,il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto inverso dei due valori della seconda. :=:

  21. BIBLIOGRAFIA • Manuale di algebra, Bergamini Trifone Zagnoli, Zanichelli vol. 1°; • Elementi di matematica, Dodero Baroncini Ghisetti vol.1°; • Realtà e modelli 2a, Flaccavento, Fabbri Editore.

  22. Prova tu(proprietà fondamentale) • 6:7 = 21:x • 10:26 = x:13 Clicca per il risultato

  23. Prova tu(proprietà del comporre) • (11- x):x=42:4 Clicca per il risultato

  24. Prova tu(proprietà dello scomporre) • 7:2=(x+1):x (7-2):2=(x+1-x):x 5:2=1:x x =2/5 Clicca per il risultato

  25. Prova tu(proprietà del permutare e del comporre) x:12=(x+3):5 5:12=(x+3):x (x+3-x):x=(5-12):12 X=-36/7 Clicca per il risultato

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