Cap. 4 Aplicaciones de Fuzzy Embebida

1. Cap. 4 Aplicaciones de Fuzzy Embebida Harold Romo

2. Introducción • Un modelo lingüístico puede tomar ventajas sobre un modelo matemático complejo. • La lógica difusa simplifica el modelo. • Existen muchas aplicaciones embebidas de LD - Control Fuzzy - Procesamiento de señales Fuzzy. - Procesamiento de imágenes Fuzzy. Etc.

3. 4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy

4. 4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy • Las funciones puedes verse en los dominios: • Tiempo – el operador diferencial d/dt típico. • Frecuencia – Laplace. s = +j. G(s) F.d.T • G(s) puede ser: • Ganancia G(s) = K • Derivador 1er orden: G(s) = s • Integrador 1er orden: G(s) = (s)-1 • Segundo orden G(s) = (s2+ 2  s+ 2)-1

5. 4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy • Representaciones de G(s): • Polos-ceros: • Constantes de tiempo:

6. 4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy • Análisis de Sistemas: • Estabilidad – crecimiento acotado / oscilación amortiguada. • Respuesta Transciente. • Respuesta de Estado Estacionario.

7. 4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy • Análisis de Control Realimentado. – requiere • Modelo matemático de c/bloque (F.d.T). • Representación Diagrama de Bloques y F.d.T equivalente. • Estudiar: Respuesta al escalón / mapa de polos y ceros / lugar geométrico de raices / Diagramas de Bode, Nyquist / carta de Nicols. • Ej. Un sistema es estable sii su polos están en el SemiPlano Izquierdo del plano s.

8. 4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy • Diseño. – objetivo • Lograr las especificaciones de desempeño deseadas ( temporales o frecuenciales). • Ejemplo • Temporales de estado transciente: % de sobreimpulso / tiempo de subida / tiempo de establecimiento / constante de tiempo / etc. • Temporales de estado estacionario: error de SS. • Frecuenciales: Márgenes de ganancia / fase / tasa de caída / pico a frecuencia de resonancia / etc

9. 4.2 Control convencional Vrs. Fuzzy (Proportional Integral Derivative) • Control PID. – • Si Kp aumenta, la velocidad de respuesta del sistema aumenta, el error de SS disminuye pero no se elimina. • Si Kd aumenta, el factor de amortiguamiento aumenta, reduce el sobreimpulso, pero es sensible al ruido (nunca usar derivador solo). • Si Ki aumenta, el error de SS disminuye, pero el sistema tiende a ser inestable (nunca usar solo).

10. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

11. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Fuzificación: • Las entradas “crisp” en U, son convertidas en conjuntos difusos U*. • El operador de fuzificación es tal que  : E  E*

12. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Defuzificación: • Convierte acciones de control fuzzy inferidas en acciones “crisp”. • La condición E implica la condición U, if E then U • El control fuzzy está basado en un modelo liguístico. • Definición de: reglas base y funciones de pertenencia.

13. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Diseño. - se asume que: • Siempre existe una solución. • Las variables entrada/salida pueden ser medidas. • La solución es adecuadamente aceptable (no la más óptima). • El modelo lingüístico puede crearse con la experticia humana.

14. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Modelar un sistema linguísticamente requiere: • Identificar variables entrada/salida. (temp, vel, etc) • Definir subconjuntos fuzzy que describen el universo del discurso de cada variable y asignar un nombre lingüístico a c/u. ej. Vel {lenta, media, rápida}. • Formar la base de Reglas que asocian entradas/salidas. • Determinar métodos de: fuzificación / defuzificación

15. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Defuzificación: • Para una misma entrada, pueden actuar varias reglas if – then simultáneamente. • Pero cada regla tiene asociado un peso, así una misma entrada puede pertenecer a diferentes conjuntos fuzzy con diferentes valores de pertenencia. • Ej. Un valor de temperatura: Temp=80oc, puede pertenecer al subconjunto muy altacon =0.8 o pertenecer al subconjunto mediacon =0.3

16. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Defuzificación: • Ej. cont…. If very high then acción 1. If medium then acción 2. La acción 1 es definida por el conjunto Fuzzy 1, y La acción 2 es definida por el conjunto Fuzzy 2. Y la agregación de los dos conjuntos forman un tercer conjunto Fuzzy F. • Así, la salida del modulo de razonamiento fuzzy puede involucrar más de dos conjuntos fuzzy. F = U Fi ,i=1,2,…,k

17. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Defuzificación: • Asumiendo que el soporte de F es X={ x1, x2,…},  xi X, F(xi)=wi. • Este valor dice que tan buena es la salida. • La defuzificación se aplica en F para determinar la mejor salida.

18. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Defuzificación: • Existen muchos métodos. Incluso identificadas con diferentes nombres, técnicas similares. • El seleccionado queda a juicio del diseñador. • Factores a tener en cuenta: Costo computacional / aplicación específica / etc.. • Veamos ahora algunos métodos de defuzificación

19. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Defuzificación – Método del Centroide:

20. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Defuzificación – Centro de Area más Grande • La salida consiste en dos subconjuntos convexos fuzzy no traslapados. • Defuzificación – Primer Máximo • El menor valor x con máxima función de pertenencia. • Defuzificación – Máxima pertenencia • El valor de x con más alto F(x*)

21. Defuzificación – Media de centros 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

22. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Defuzificación – Pertenencia Media –Maxima • En el ejemplo: x*=(a+b)/2 • Defuzificación – Centro de sumas • suma algebraica de los subconjuntos fuzzy en lugar de su unión – las intersecciones se consideran dos veces. • Otros ……

23. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Análisis Fuzzy: • El análisis convencional se basa en modelos matemáticos. • En análisis fuzzy considerar: 1.- Consistencia de las Reglas If – Then. 2.- Suficiencia de Reglas – asegurar control suave, tampoco demasiadas.

24. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Consideraciones …. 3.- Inferir una acción de control apropiada para cualquier estado del proceso. 4.- Asignación apropiada de conjuntos fuzzy en el universo del discurso. El traslape de funciones de pertenencia asegura robustez y completitud pero podría introducir distorsión en la salida. 5.- selección adecuada de defuzificación – acción de control suave y apropiada.

25. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Criterios de Estabilidad. • Habilidad del sistema para converger o permanecer cerca de un valor de equilibrio. • Los sistemas difusos son por lo general de carácter no lineal, lo que hace complejo el concepto de estabilidad. • Un sistema No lineal es asintóticamente estable si parte de un punto de equilibrio y vuelve a él, o si solo se mantiene cerca de él es estable en sentido de lyapunov.

26. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Criterio de Estabilidad Energética. • Ley física. Un sistema dinámico es estable si su energía total decrece con el tiempo hasta un valor estacionario. Algoritmo Kiszka et al. • Ecuación básica de un sistema dinámico: Xk+1 = Xk o U o R , k=1,2, … Xk+1 y Xkconjuntos fuzzy en los instantes Kth y (K+1)th respectivamente. R; relación fuzzy de descripción del sistema de control fuzzy.

27. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Criterio de Estabilidad Energética. • Si no hay entrada, se dice el sistema está no forzado, esto es Uk = zero (conjunto singleton).

28. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Energía de una Relación P fuzzy: • Haciendo P = Uko R, se tiene: Xk+1 = Xk o P • Un estado está en equilibrio si: Xk+1 = Xk = Xs ; k finalmente: Xs = Xs o P • La energía E(P) se define según Kiszca et al. • X e Y conjuntos fuzzy, en los universos del discurso Wx y Wy. • Mp matriz de la relación fuzzy P

29. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Energía de una Relación P fuzzy: • Ejemplo:

30. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Energía de un sistema dinámico fuzzy xo estado inicial del sistema Finalmente:

31. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC 1.- La diferencia de energía entre dos estados consecutivos es: 2.- si E(Xo) es constante, E no dependerá de la cond. Inicial. 3.- la función característica de energía Ec(P,k) se expresa: 4.- De aquí se determina la estabilidad:

32. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC

33. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Ejemplo: determinar la estabilidad de un sistema fuzzy • Universos del discurso: X=Y =[1,2] • Regla de composición max-min. C(i,j)=max[min{(ai,:,b:,j)}] Conclusión: Es oscilatorio periodo T=1

34. 4.3 Controlador Lógico Difuso FLC • Ejemplo: determinar la estabilidad de un sistema fuzzy • Universos del discurso: X=Y =[1,2] • Regla de composición max-min. C(i,j)=max[min{(ai,:,b:,j)}] Conclusión: Es Estable

35. 4.4Ejemplos de aplicaciones simplificados • Elementos del diseño de un sistema práctico con lógica difusa: • Definición de entradas / salidas / reglas de control fuzzy. • El análisis y diseño son asistidos por herramientas sw. • La base de reglas se determina por experticia humana o mediante redes neuronales. • Se espera la solución adecuada, mas no la óptima de la cual se encargan los algoritmos genéticos.

36. 4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora • Posibles entradas: peso / tipo de tejido / cantidad de mugre. • Posibles salidas: Cantidad de detergente / tiempo de lavado / vel. de agitación / nivel de agua / temperatura del agua. • El objetivo: Ahorro de agua / Detergente / Energía / Tiempo / Dinero.

37. 4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora • Solo consideramos por facilidad: • Dos entradas: • Cantidad de mugre: (medido con sensor óptico), rango [0,100], subconjunto fuzzy {casi-limpia, sucia, manchada, mugrienta}. • peso: (medida con sensor de presión), rango [0,100], subconjunto fuzzy {muy-liviana, liviana, pesada, muy-pesada} • Una salida: Cantidad de detergente, por simplicidad definida con subconjunto fuzzy singleton.

38. X 4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora

39. 4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora Conjunto de Reglas de control fuzzy

40. 4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora Tabla: Reglas de control fuzzy

41. 4.4Ejemplo 1. Maquina lavadora Resultados de salida: • Observaciones: • Estas curvas pueden ajustarse en el proceso de pruebas y verificación • de resultados según el análisis del mismo. • 2. Estas curvas pueden cambiar con cada diseñador y su criterio o juicio.

42. 4.4Ejemplo 2. Maquina aspiradora

43. Cap. 5 Crítica a la Lógica Difusa Harold Romo

44. 5.1 Introducción • Practicidad en Ingeniería. • Soporte matemático formal. • Limitaciones en aplicaciones. • Posiciones a favor y en contra.

45. 5.2 Objetivos de la lógica difusa • Opositores que afirman “cualquier tipo de incertidumbre puede manejarse con teoría de la probabilidad”. • William Kahan: “la lógica difusa es la cocaina de la ciencia” - “no se concibe la fuzificación como alternativa del método científico”.

46. 5.2 Objetivos de la lógica difusa • Defensores que afirman “la teoría de conjuntos fuzzy y lógica difusa está cambiando el mundo”. • La crítica más razonable es la que hace su propio fundador -Lotfi Zadeh- “se ha logrado el objetivo?”. • Cual es el objetivo?

47. 5.2 Objetivos de la lógica difusa • Hacer pensar a los computadores como piensan las personas y hacer computación con palabras. • Desde un punto de vista de la ingeniería la Lógica difusa es muy útil, pero como cualquier otra metodología tiene sus limitaciones.

48. 5.3 Que hay con el nombre “Fuzzy” • No hay nada difuso en la lógica difusa, ni es difusa la teoría en si misma, de hecho en análisis y diseño se recurre al conocimiento experto. • Rene Descartes – paralelo con los números 

49. 5.4 Fuzziness Vrs. Probabilidad • Probabilidad : medida de la incertidumbre individual sobre un evento u objeto. • La controversia nace de la afirmación “No se ha demostrado que esta metodología ha resuelto problemas que no puedan resolverse con probabilidad”. • La LD y probabilidad pueden complementarse

50. 5.4 Fuzziness Vrs. Probabilidad • Definitivamente no son lo mismo. • Ej./ En T. de Probabilidad se cumplen dos propiedades: AA’=I y AA’=. • En LD la ley del medio excluido y ley de contradicción respectivamente.