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MENUDA ESTRELLA

MENUDA ESTRELLA. VII Olimpiada Thales. Menuda estrella: Calcula el área de la estrella de la figura (la hemos obtenido con arcos de circunferencia haciendo centro en cada uno de los vértices del cuadrado). Solución. Menú. Solución:.

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MENUDA ESTRELLA

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Presentation Transcript

  1. MENUDA ESTRELLA VII Olimpiada Thales

  2. Menuda estrella: Calcula el área de la estrella de la figura (la hemos obtenido con arcos de circunferencia haciendo centro en cada uno de los vértices del cuadrado). Solución Menú

  3. Solución: Está claro que el área de la estrella que buscamos será igual al área del cuadrado que la contiene menos los cuatro fragmentos colorados de azul. Enunciado Menú

  4. Solución: Vamos a calcular el área del recinto CDF. Ya que entonces el área de la estrella será la del cuadrado menos 8 veces la de este recinto. Esta área es igual al área del rectángulo ABCD menos la del triángulo ABF menos la del sector CBF. Como el triángulo BEF es equilátero, tenemos que sus ángulos son de 60º y por tanto, el ángulo del sector CBF es de 30º. Enunciado Menú

  5. 1. Área del rectángulo ABCD = u2 2. Área del triángulo ABF = u2 3. Área del sector CBF = u2 Solución: AREA DEL RECINTO CDF Desconocemos la altura h. Para calcularla, aplicaremos el Teorema de Pitágoras al triángulo ABF. De donde h... Enunciado Menú

  6. Solución: AREA DEL RECINTO CDF = Área del rectángulo ABCD – Área del triángulo ABF – Área del sector CBF = Enunciado Menú

  7. Solución: AREA DE LA ESTRELLA Área de la estrella = Área del cuadrado exterior – 8 (Área del recinto CDF) = El área de la estrella es 0’83·L2, siendo L el lado del cuadrado que la contiene. Enunciado Menú

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