Statistical Process Control

1. Statistical Process Control کنترل فرايند آماری SPC

2. بازرسی QC SPC SQC تاريخچه کيفيت استاد کاری SPC

3. تعريف • SPC یک نگرش و طرز تفکر است. یک میل و آرزو برای کلیه افراد سازمان جهت برقراری یک سیستم بهبود مستمر در زمینه کیفیت و بهره وری. یک چنین نگرش و طرز تفکری بیشترین پیشرفت خود را زمانی نشان خواهد داد که مدیریت در فرایند بهبود کیفیت مشارکت داشته باشد. SPC

4. تعريف • SPC را می توان برای هر گونه فرايندی استفاده نمود. ابزار هفتگانه SPC عبارتند از : • جمع آوری داده ها • هیستوگرام • نمودار پارتو • نمودار علت و معلول • نمودار پراکندگی • نمودار کنترل • نمونه گیری به منظور پذیرش SPC

5. تعريف • نحوه پياده سازی SPC : • شناسايی فرايندها • تعریف شاخص برای فرایندها • تعیین نحوه کنترل شاخص ( تواتر و ابزار ) • تحلیل و انجام اقدامات اصلاحی لازم SPC

6. SPC

7. SPC

8. SPC

9. Statistical Basic مبانی آماری SPC

10. اصول احتمال • آزمایش تصادفی :آزمایشی که نتیجه آن از قبل معلوم نباشد ولی همه نتایج ممکن آن معلوم باشد. • فضای نمونه : مجموعه نتایج ممکن آزمایش مثال : آزمایش پرتاب دو تاس s={(i,j):I,j=1,2,3,4,5,6} • پیشامد : هر زیر مجموعه از فضای نمونه آزمایش مثال : پیشامد مجموع دو تاس 4 a={(1,3),(2,2),(3,1)} • احتمال :احتمال وقوع یک پیشامد برابر است با نسبت تعداد دفعاتی از انجام آزمایش که پیشامد a رخ میدهد،به کل دفعات انجام آزمایش مثال : احتمال مجموع دو تاس 4=P(a) SPC

11. معیار های بررسی متغیر تصادفی • معیارهای مکانی (تمایل مرکزی): • میانگین • مد • میانه • معیارهای مقیاسی (پراکندگی): • دامنه • واریانس • انحراف معیار SPC

12. تعريف • شاخصهای مرکزی : • 1) ميانگين • 2) ميانگين وزنی :میانگین ساده وقتی به کار گرفته می شود که داده های آماری دارای اهمیت مساوی باشند. حال اگر این داده های آماری دارای اهمیت یکسان نباشند به هر یک از داده ها وزنی به تناسب اهمیت آن اختصاص داده می شود و میانگین وزنی بصورت زیر محاسبه می شود : SPC

13. تعريف • 3) ميانه: ابتدا مجموعه اطلاعات آماری را از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم. میانه عددی است که در وسط این مجموعه اطلاعات آماری قرار دارد. لذا موقعیت عدد وسط یک مجموعه آماری که دارای N ( عدد فرد) مشاهده است بصورت زیر محاسبه می شود : • اگر تعداد مشاهدات زوج بود دو عددی را که در وسط مجموعه اطلاعات قرار دارند با هم جمع کرده و بر 2 تقسیم می کنیم : SPC

14. تعريف • مقايسه شاخصهای مرکزی : • 1) از آنجا که نما بیشترین فراوانی در مجموعه اطلاعات را دارا می باشد لذا وقتی نما به عنوان نماینده اعداد گرفته می شود تعداد خطاها در تخمین حداقل است. • 2) ویژگی میانه آن است که در وسط داده های آماری مرتب شده قرار گرفته است. بدین لحاظ در صورتی که میانه به عنوان نماینده داده ها در نظر گرفته شود جمع مقادیر مطلق خطاها در تخمین حداقل است به عبارت دیگر : • 3) در صورتی که میانگین به عنوان تخمین یکایک داده های مجموع مورد استفاده قرار گیرد، جمع مجذور خطاها حداقل است به عبارت دیگر : SPC

15. تعريف • شاخصهای پراکندگی : • 1) دامنه: دامنه ساده ترین شاخص بوده و برابر است بااختلاف بین بزرگترین و کوچکترین مشاهده در یک مجموعه اطلاعات آماری • 2) انحراف متوسط:انحراف متوسط از طریق قدر مطلق انحرافات مشاهدات از میانگین محاسبه می شود. • 3) انحراف معيار (واريانس):انحراف معیار معادل متوسط مجذور انحرافات از میانگین می باشد. SPC

16. توزیع احتمال • توزیع احتمال : یک توزیع احتمال یک مدل ریاضی است که مقدار متغیر مورد نظر را به احتمال مشاهده این مقداردر جامعه مرتبط می سازد. • توزیع گسسته : موقعی که پارامتر یا مشخصه اندازه گیریشده فقط می تواند مقادیر خاصی را نظیر اعداد صحیح دارا باشد،آنگاه توزیع احتمال آن را توزیع گسسته می نامند. مانند توزیع های دوجمله ای،پواسون،فوق هندسی،پاسکال،..... • توزیع پیوسته:موقعی که متغیر مورد مطالعه را بتوان در مقیاس پیوسته تعریف کرد،آنگاه احتمال آن را توزیع پیوسته می نامند که شامل توزیع نرمال،توزیع نمایی، توزیع گاما .... می شوند SPC

17. توزیع دوجمله ای n=تعداد آزمایش مستقل P=احتمال موفقیت i=تعداد موفقیت در n بار آزمایش مثلا: p=0.5 نسبت محصولات معیوبn= 20 , X=مشاهده 3 محصول نامنطبق SPC

18. توزیع پواسون • λ= نرخ وقوع پیشامد تعداد نقص ها یا عدم انطباق در واحد محصول SPC

19. توزیع نرمال SPC

20. توزیع نمایی • کاربرد:برای مدل مدت زمان تا شکست یک قطعه یا سیستم SPC

21. قضیه حد مرکزی • قضیه حد مرکزی :اگر متغیرهای تصادفی مستقل به میانگین μ و واریانس σ²باشند و اگر باشد آنگاه به سمت توزیع N(0,1)میل خواهد کرد اگر n به سمت بینهایت میل کند. • این قضیه این نکته را بیان می کند که جمع nمتغیر تصادفی مستقل تقریبا نرمال خواهد بود بدون اینکه نیازی به در نظر گرفتن توزیع هر یک از متغیر ها باشد.هر چه اندازه نمونه nافزایش یابد نتیجه حاصل از این تقریب بهتر خواهد شد. SPC

22. تعريف روشهای نمونه گيری Sampling Methods • جامعه :تمامی عناصر تحت بررسی است که به گروه تعریف شده ای تعلق دارد. مثال : کل محصولات تولیدی یک شرکت • نمونه:مجموعه عناصری که بخشی از جامعه را تشکیل می دهد. • نمونه گيری:جمع آوری اطلاعات از بخشی از جامعه • نمونه تصادفی:نمونه ای را تصادفی گویند که نحوه انتخاب آن به گونه ای باشد که هریک از عناصر جامعه دارای شانس مشخصی (غیر صفر) برای انتخاب شدن در آن نمونه را داشته باشد. SPC

23. تعريف عواملی که در انتخاب نوع نمونه گیری نقش تعيين کننده ای دارند عبارت است از ميزان وقت مورد نياز و هزينه تخصيص داده شده برای نمونه گيری است. • 1) نمونه گيری تصادفی ساده : 1) هر عنصری در جامعه دارای شانس مساوی برای انتخاب شدن داشته باشد. 2) هر نمونه n تایی شانس مساوی دشته باشد که در نمونه انتخاب شود. برای انتخاب نمونه تصادفی ساده از جدولهای اعداد تصادفی استفاده می نمایند. ازاین روش زمانی استفاده می شود که جامعه شماره گذاری شده باشد و عناصر نمونه به آسانی در دسترس باشند. SPC

24. تعريف • 2) نمونه تصادفی سيستماتيک : نمونه تصادفی سیستماتیک نمونه ای است که هر i امین عنصر جامعه را شامل میشود بدین طریق که : 1) i عنصر اول را انتخاب کرده و آنها را با اعداد (....,1,2,3) به ترتیب شماره گذاری می کنیم 2) یک عدد تصادفی را از جدول انتخاب می کنیم و اولین رقم این عدد را که با یکی از اعداد بند 2 مطابقت دارد را انتخاب می نماییم( برای مثال x). سپس x امین عدد را در نظر گرفته و ازآنجا هر xایمن عدد را انتخاب می کنیم این روش را می توان برای جوامعی که دارای نوعی ترتیب هستند به کار برد. SPC

25. تعريف • 3) نمونه تصادفی طبقه بندی نشده : در این روش ابتدا جامعه را طبقه بندی کرده و سپس نمونه ای تصادفی از هر طبقه را انتخاب می نمایند • با این روش می توان اطمینان حاصل نمود که نمونه هایی با عناصر کافی از هر طبقه انتخاب شده است. • این نوع نمونه گیری زمانی مطلوبتر است که اختلاف بین طبقات از اختلاف درون طبقات بیشتر باشد. • 4) نمونه تصادفی خوشه ای : مفهوم نمونه گیری خوشه ای، انتخاب گروههایی (خوشه هایی) از عناصر جامعه است. بعد از آنکه خوشه ها انتخاب شدند، عناصر هر خوشه قسمتی از نمونه ها را تشکیل می دهند. SPC

26. Data Gathering جمع آوری داده ها SPC

27. اطلاعات تصمیم گیری کیفیت داده پردازش تعريف هدف از جمع آوري اطلاعات : • وضعیت موجود را بهتر بشناسیم. • رابطه بین یک مشکل و علتهای آنرا بیابیم. • فرایند را کنترل نماییم. • فرایند را تنظیم نماییم • یک رویه را بررسی نماییم. جمع آوری داده ها SPC

28. تعريف • ويژگيهای جمع آوری داده ها : • هدف و منظور از جمع آوری داده ها • صحت داده ها و مرتبط بودن آنهاs • مشخصات داده ها • تاریخ جمع آوری داده ها • اسامی افراد جمع آوری کننده داده ها • محل جمع آوری داده ها • دوره زمانی جمع آوری داده ها • به روز بودن داد ه ها • انتقال مستقيم داده به فرم (عدم ثبت در چركنويس ) • جمع اوري يك دسته از داد هها بايد در شرايط يكسان باشد SPC

29. تعريف • انواع برگه های ثبت داده ها : • برگه های کنترل فرایند انجام کار یا وقایع • برگه های ثبت ترسیمی داده ها • برگه های ثبت فراوانی داده ها شامل: • برگه های ثبت داده های مربوط به توزیع فرایند • برگه های ثبت مسائل و اشتباهات • برگه های ثبت علل مسائل و اشتباهات • برگه های ثبت زمان انجام کار SPC

30. تعريف • برگه های کنترل فرايند انجام کار : این برگه ها به منظور حصول اطمینان از انجام تمام مراحل یک فرایند مورد استفاده قرار می گیرد. • روش انجام کار : • تعیین نقاطی در فرایند یا روشهای اجرایی که در آن برگه های کنترل نیاز است. • همه کارهایی که باید یررسی شوند لیست گردند. • تشکیل برگه کنترل فرایند ( مقابل هر کاری که بایستی بررسی شود یک مستطیل کوچک برای علامت زدن بگذارید) • تکثیر نسخ برگه کنترل فرایند (تا در مکان مورد نظر مورد استفاده قرار گیرد) • موارد توسط افراد مربوطه علامت زده شود و لیست تکمیل شده امضاء گردد. SPC

31. تعريف • برگه های ثبت ترسيمی داده ها : این برگه ها به منظور نشان دادن محل فیزیکی یک مشکل مورد استفاده قرار می گیرد که معمول ترین استفاده این برگه ها در تولید است. SPC

32. تعريف • برگه های ثبت فراوانی داده ها : این برگه ها اکثرا در فرایند نمونه گیری مورد استفاده قرار می گیرند. • روش انجام کار : • مشص نمایید چه چیزی باید مشاهده و اندازه گیری و ثبت شود. • فواصل زمانی مشاهده را تعیین نمایید. • برگه ثبت فراوانی داده ها را طراحی نمایید. • داده ها را جمع آوری نمایید. SPC

33. تعريف • برگه های ثبت داده های مربوط به توزيع فرايند: این برگه ها هر مرحله از فرایند را اندازه گیری می کند. SPC

34. تعريف • برگه های ثبت مسائل و اشتباهات: این برگه ها برای جمع آوری انواع و تعداد اشتباهات و مسائلی که از یک علت خاصی ناشی می شوند مورد استفاده قرار می گیرد. SPC

35. تعريف • برگه های ثبت علل مسائل و اشتباهات: برگه های ثبت مسائل و اشتباهات می تواند گسترش یافته و بجای یک علت علل مختلف احتمالی یک مساله مورد توجه قرار گیرد. SPC

36. تعريف • برگه های ثبت زمان انجام کار: هدف از تهیه این برگه تحلیل زمان انجام کار است. SPC

37. Histogram هيستوگرام SPC

38. تعريف • هيستوگرام نوعی نمودار ميله ای است که به کمک آن می توان داده های پيوسته را تشريح نمود. • در صورت نمايش اطلاعات بصورت هيستوگرام می توان موارد زير را دريافت نمود : • شکل توزيع • مکان يا تمايل مرکزی توزيع • پراکندگی يا گسترش توزيع SPC

39. مراحل رسم • جمع آوری و ثبت داده ها • تعيين دامنه • تعيين تعداد طبقات • تعيين فاصله طبقات • تعيين حدود طبقات • تنظيم جدول فراوانی • ثبت داده ها در نمودار • ثبت مشخصات هيستوگرام SPC

40. مراحل رسم • جمع آوری و ثبت داده ها : جهت تسهیل در رسم هیستوگرام در فرمی مانند فرم زیر ثبت می نماییم : • تعيين دامنه : دامنه تفاوت کوچکترین و بزرگترین مقدار عددی در يک مجموعه است. R = MAX – MIN SPC

41. مراحل رسم • تعيين تعداد طبقات : • تعدادزياد طبقات نيزمنجر به ايجاد هيستوگرامی با نوسان زياد خواهد کرد، که تغيير آن مشکل است. • اگر تعداد طبقات کم باشد داده های زيادی در ِيک طبقه جای خواهند گرفت و هيستوگرام، تغييرات داده ها را نشان نمی دهد. SPC

42. مراحل رسم • تعداد مناسب طبقات • روش فرمول : تعداد داده ها = تعداد طبقات • روش دودويي: • روش تجربی : SPC

43. مراحل رسم • تعيين فاصله طبقات : فاصله طبقات عرض يا پهنای هر طبقه است . دامنه ------------------- = فاصله طبقات تعداد طبقات • تعيين حدود طبقات : حدود طبقات باید بگونه ای تعيين شود که تمامی داده ها را شامل شود. برای اين منظور کمترين داده را برابر حد پايين اولين طبقه در نظر می گيریم ( و يا آن را به سمت پايين گرد می کنيم) و مقدار فاصله طبقات را مکررا به آن اضافه می کنیم تا حدود همه طبقات بدست آيد. SPC

44. مراحل رسم • تنظيم جدول فراواني: ارزش حدپايين طبقه - ارزش حد بالايی طبقه 2 • رسم نمودار و ثبت داده ها در آن : برای رسم نمودار فواصل طبقات روی نمودار مشخص می گردد و سپس ارتفاع هر طبقه را براساس فراوانی طبقه معین می گردد. SPC

45. مراحل رسم • ثبت مشخصات هيستوگرام: SPC

46. کاربردهای هيستوگرام • برخی از اشکال مختلف هيستوگرام : SPC

47. کاربردهای هيستوگرام • کنترل اطلاعات با مشخصات استاندارها: SPC

48. کاربردهای هيستوگرام • تنظيم استاندارد: در صورتی که فرايند انتخاب شده دارای ثبات باشد، می توان از هيستوگرام برای تنظيم استانداردها و مشخصه های فنی استفاده نمود. SPC

49. مثال SPC

50. Pareto پارتو SPC