1 / 10

Sčítání, odčítání, násobení a dělení úhlů (grafické)

Sčítání, odčítání, násobení a dělení úhlů (grafické). Matematika – 6. ročník. Přenesení úhlu. Přeneste úhel XYZ k polopřímce VB. Doplníme druhé rameno úhlu AVB. Vzdálenost d přeneseme na druhý oblouk od jeho průsečíku s polopřímkou VB. Vzniklý bod označíme A.

agatha
Download Presentation

Sčítání, odčítání, násobení a dělení úhlů (grafické)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sčítání, odčítání, násobení a dělení úhlů (grafické) Matematika – 6. ročník

  2. Přenesení úhlu Přeneste úhel XYZ k polopřímce VB. Doplníme druhé rameno úhlu AVB. Vzdálenost d přeneseme na druhý oblouk od jeho průsečíku s polopřímkou VB. Vzniklý bod označíme A. V úhlu a vezmeme do kružítka vzdálenost d. Oblouk o stejném poloměru sestrojíme se středem v bodě V. Sestrojte oblouk se středem ve vrcholu úhlu (Y) s libovolným (ne příliš malým) poloměrem tak, aby protnul obě ramena úhlu. Úhly XYZ a AVB jsou shodné zapisujeme: ∢XYZ ≅ ∢AVB X A d a d Y r B Z V r

  3. Sčítání úhlů A 1. Sestrojíme polopřímku XF 3. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny prvního úhlu a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce XF. 4. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny druhého úhlu a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce XF od předchozího průsečíku stejným směrem. 7. g = 103° (47°+56°) 2. Sestrojíme obloučky libovolného (ne příliš malého; stejného) poloměru se středy V, W, X. 6. Kontrolu provedeme změření výsledného úhlu úhloměrem. Graficky (konstrukcí) sečtěte oba úhly. Sestrojte úhly AVB (|a CWD (|. 5. Sestrojíme spojnici bodů X a průsečíku oblouků (druhé rameno úhlu). E a V C B g X b W F D

  4. Odčítání úhlů A Sestrojte úhly AVB (|a CWD (|. 5. Sestrojíme spojnici bodů X a průsečíku oblouků (druhé rameno úhlu). 7. g = 63° (119°- 56°) 4. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny druhého úhlu (menšitele) a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce XF od předchozího průsečíku opačným směrem. 3. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny prvního úhlu (menšence) a tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce XF. 1. Sestrojíme polopřímku XF 2. Sestrojíme obloučky libovolného (ne příliš malého; stejného) poloměru se středy V, W, X. 6. Kontrolu provedeme změření výsledného úhlu úhloměrem. Graficky (konstrukcí) odečtěte oba úhly. a E V C B g X b W F D

  5. Násobení úhlů přirozeným číslem Využiji toho, že násobení je opakované sčítání. Sestrojte úhel a=AVB (|. 3. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny úhlu aa tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce WD. 4. Stejnou vzdálenost přeneseme tolikrát, kolika daný úhel násobíme. Sestrojte úhel 3 ∙ a. 2. Sestrojíme obloučky libovolného (ne příliš malého; stejného) poloměru se středy V, W. 6. Kontrolu provedeme změřením výsledného úhlu úhloměrem. 7. b = 108° (3∙36°) 1. Sestrojíme polopřímku WD. 5. Sestrojíme spojnici bodů W a průsečíku oblouků (druhé rameno úhlu). A C a B V b W D

  6. Osa úhlu Přímka, která dělí úhel na dva shodné úhly se nazývá osa úhlu. A Sestrojíme oblouk x kružnice k se středem V a (libovolným) poloměrem r. Narýsujeme dva oblouky se stejnými poloměry a se středy v průsečících oblouku x s rameny úhlu. Průsečík oblouků nazvěme X. X o a Spojíme přímkou (o) průsečík oblouků (X) s vrcholem (V) úhlu. Přímka o je osou úhlu AVB. x V r Platí, že: ∢AVX ≅ ∢BVX. B

  7. Dělení úhlů přirozeným číslem 7. Kontrolu provedeme změřením výsledného úhlu úhloměrem. 5. Vzniklý úhel rozdělíme opět na polovinu (znovu sestrojíme osu úhlu). 1. Sestrojíme polopřímku WD. Sestrojte úhel b = a : 4. 2. Sestrojíme obloučky libovolného (ne příliš malého; stejného) poloměru se středy V, W. Sestrojte úhel a=AVB (|. 3. Do kružítka vezmeme vzdálenost průsečíků obloučku s oběma rameny úhlu aa tuto vzdálenost přeneseme k polopřímce WD - (X). 4. Úhel XWD rozdělíme na polovinu (sestrojíme osu úhlu XWD) – průsečík označíme Y. 6. Sestrojíme polopřímku (druhé rameno úhlu) spojující bod W a průsečík oblouků (označíme ho C). Využiji konstrukce osy úhlu. Úhly umíme dělit přesně pouze 2, 4, 8, … Dělení úhlu třemi (trisekce úhlu) 8. b 31° (125° : 4) A Y X C a b B V W D

  8. Konstrukce úhlů (bez úhloměru) Sestrojte pravý úhel (90°) s využitím (pouze) pravítka a kružítka. A 1. Sestrojíme přímý úhel XVB. 2. Sestrojíme osu tohoto úhlu. 3. Osa přímého úhlu je ramenem úhlu pravého. a B X V

  9. Konstrukce úhlů (bez úhloměru) Sestrojte úhel o velikosti 60° s využitím (pouze) pravítka a kružítka. 1. Sestrojíme polopřímku VB. A 2. Sestrojíme oblouk libovolného (ne příliš malého) poloměru se středem V. 3. Sestrojíme oblouk stejného poloměru se středem v průsečíku polopřímky VB a prvního oblouku. 4. Druhé rameno úhlu je polopřímka procházející body V a průsečíkem oblouků. a B V

  10. Konstrukce úhlů (bez úhloměru) S využitím předchozích znalostí a dovedností sestrojte (s využitím pouze pravítka a kružítka) úhly o velikostech: 1. 30° 2. 45° 3. 120° 4. 150°. 5. 105°. 6. 75°.

More Related