Créer un laboratoire de mathématiques

1. Créer un laboratoire de mathématiques dans sa classe ou dans son établissement

2. Créer un laboratoire de mathématiques 1. un projet pédagogique 2. une démarche d'enseignement/apprentissage 3. un lieu et un matériel dédié aux expérimentations 4. un accompagnement formatif et par la recherche

3. 1. un projet pédagogique bâtit sur quelques points essentiels : • Une inscription du projet sur le long terme, si possible l'année scolaire. • Une finalité bien identifiée par les élèves : comprendre les mathématiques, les pratiquer autrement, débattre et échanger. • Une programmation sous la responsabilité des élèves : tenue à jour de planning de travail, organisation de temps de débats, partage des tâches. • Une adéquation/adaptation aux connaissances et aux compétences de tous les élèves. • Un respect de la différenciation. • Une évaluation diagnostique (photo de départ) et un bilan des acquis à l'issue du projet.

4. 2. une démarche d'enseignement/apprentissage proche de la démarche d'investigation en sciences : Le choix de la situation didactique par le professeur. Une résolution du problème conduite par les élèves. Une organisation du travail qui permettent les échanges argumentés. Un étayage constant et raisonné par le professeur. Un temps dédié à la structuration des connaissances. Un cahier d’expérience rendant compte de l’ensemble du processus.

5. 2. une démarche d'enseignement/apprentissage 1. Le choix d'une situation-problème par le professeur • analyser les savoirs visés et déterminer les objectifs à atteindre; • repérer les acquis initiaux des élèves, • identifier les conceptions ou les représentations des élèves, ainsi que les difficultés persistantes (analyse d'obstacles cognitifs et d'erreurs); • élaborer un scénario d'enseignement en fonction de l'analyse de ces différents éléments.

6. 2. une démarche d'enseignement/apprentissage 2. Un temps d'action pour l'appropriation du problème par les élèves. L'investigation ou la résolution du problème conduite par les élèves • moments de débat interne au groupe d'élèves; • description et réalisation de l'expérience (schémas, description écrite) dans le cas des sciences expérimentales, réalisation en technologie; • description et exploitation des méthodes et des résultats; recherche d'éléments de justification et de preuve, confrontation avec les conjectures et les hypothèses formulées précédemment.

7. 2. une démarche d'enseignement/apprentissage 3. Une organisation du travail qui permettent l’émergence, la formulation, la discussion et la validation de conjectures, d'hypothèses explicatives, de protocoles possibles. L'échange argumenté autour des propositions élaborées. • communication à la classe des conjectures ou des hypothèses et des éventuels protocoles expérimentaux proposés, confrontation des propositions, débat autour de leur validité, recherche d'arguments; • communication au sein de la classe des solutions élaborées, des réponses apportées, des résultats obtenus, des interrogations qui demeurent.

8. 2. une démarche d'enseignement/apprentissage 4. Un étayage constant et raisonné par le professeur • travail guidé par l'enseignent qui, éventuellement, aide à reformuler les questions pour s'assurer de leur sens, à les recentrer sur le problème à résoudre qui doit être compris par tous; • émergence d'éléments de solution proposés par les élèves qui permettent de travailler sur leurs conceptions initiales. Le guidage par le professeur ne doit pas amener à occulter ces conceptions initiales mais au contraire à faire naître le questionnement.

9. 2. une démarche d'enseignement/apprentissage 5. Un temps explicitement dédié à la structuration des connaissances. • mise en évidence, avec l'aide de l'enseignant, de nouveaux éléments de savoir (notion, technique, méthode) utilisés au cours de la résolution; • confrontation avec le savoir établi (comme autre forme de recours à la recherche documentaire, recours au manuel), en respectant des niveaux de formulation accessibles aux élèves, donc inspirés des productions auxquelles les groupes sont parvenus; • reformulation écrite par les élèves, avec l'aide du professeur, des connaissances nouvelles acquises en fin de séquence.

10. 2. une démarche d'enseignement/apprentissage 6. Un cahier d’expérience rendant compte de l’ensemble du processus. • brouillons utilisés pendant les recherches (écrits, dessins, photos) ; • affiches utilisées pendant les mise en commun ; • traces écrites stabilisées en fin de résolution

11. 3. un lieu et un matériel dédié aux expérimentations Du simple "coin de la classe" à la véritable salle de laboratoire, le lieu "dédié" peut s'avérer déterminant dans le cadre du projet. L'aménagement est sous la responsabilité de l'enseignant en fonction de ses moyens matériels et du contexte local. Le lieu choisi doit pouvoir permettre le travail en équipe et la circulation des élèves, du professeur et des observateurs éventuels.

12. 3. un lieu et un matériel dédié aux expérimentations Liste de matériel possible : matériel à manipuler : jetons, cartes, pions, cubes, buchettes, planche de bois + clous + élastiques, les jeux de la classe, Tangrams, matériel fabriqué sur demande des élèves supports : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles cartonnées, brouillon, calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches de schémas), agrandissements outils : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle instruments : Instruments pour tracer, pour mesurer, calculatrices, tables de multiplication, ordinateur

13. 4. un accompagnement formatif et par la recherche • Les enseignants volontaires pour se lancer dans de projet seront accompagnés en fonction de leurs besoins et de leurs demandes : • soit par un dispositif de formation continue auquel ils sont dores et déjà inscrits (plan de formation ASH Rhône, RP 2.15), • soit par des contacts avec les enseignants du dispositif de formation continue (RP 2.15), • soit par les membres d'une équipe de recherche lors d'observation sur le terrain, d'enregistrements audio ou vidéo, ou par l'intermédiaire de questionnaires.

14. quelques exemples de situations d'apprentissage pour lancer le laboratoire

15. TRIANGLE MAGIQUE Placer les six nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6 dans les cases pour que la somme des trois nombres soit égale à 10 sur chacun des côtés du triangle.

16. PENTAMINOS Dans cette grille, on a dessiné 4 pentaminos de même forme, qui recouvrent tous exactement cinq cases de la grille. Mais on aurait pu en dessiner plus, en les disposant autrement. Combien arriverez-vous à dessiner de pentaminos de cette même forme, au maximum sur cette grille ?

17. LES CINQ TETRAMINOS

18. L’ESCALIER DES DIFFERENCES

19. LA CIBLE Guillaume a atteint la cible avec toutes ses fléchettes, il compte ses points : 34 ! Jeanne joue et dit : « j’ai aussi 34 points, mais j’ai deux fléchettes de moins que toi. » Combien ont-ils chacun de fléchettes dans la cible ? Et dans quelles zones ?

20. AU ZOO • Au zoo, vous êtes devant cinq cages alignées les unes à côté des autres. • la cage du zèbre n’est ni à côté de celle de l’ours, ni à côté de celle de la panthère; • il y a deux cages entre celle du tigre et celle de l’ours; • la cage de la panthère est à droite de celle de l’ours, elles sont l’une à côté de l’autre; • la cage du lion est à côté de celle du zèbre. • Placez dans chacune des cinq cages l’animal qui l’occupe.

21. Disposez les dix nombres de 1 à 10 dans les cercles de cette figure, de telle manière que le produit de trois nombres alignés soit le nombre final indiqué en fin de ligne. Calculez les deux produits manquants. Combien y a-t-il de manières de disposer ces dix nombres ?

22. PILES DE JETONS • Faites trois piles avec ces 12 jetons, telles que : • dans chaque pile il y a le même nombre de jetons, • dans chaque pile, le jeton du dessus vaut la somme des autres jetons de la pile. • Quels sont les jetons qui seront sur chacune des piles ?

23. On dépose une à une les six tuiles sur le toit. Chaque tuile recouvre en partie celle que l'on vient de poser. Indiquez dans quel ordre on a placé les six tuiles sur le toit, de la première à la dernière.

25. LA PISTE Sur cette piste, vous avancez d’un pas par case, en tournant toujours dans le même sens. Vous faites le premier pas sur la case A, le deuxième sur B. A la troisième case vous êtes sur C, etc… Sur quelle case serez-vous après 1234 pas ?

26. LES CARRES DE MC MAHON