LOGISCHES SCHLIESSEN

1. LOGISCHESSCHLIESSEN • Wie ziehen Menschen im Alltag logische Schlüsse? • Ursprüngliche Annahme: Logische Regeln sind (vielleicht etwas idealisierte) Regeln des Denkensz.B. John Stuart Mill (1843), • Ziehen gültiger Schlüsse für viele kognitive Prozesse relevant, z.B. Feststellung, ob ein Objekt eine bestimmte Eigenschaft hat oder nicht, Planung, Kommunikation, Rekonstruktion aus dem Gedächtnis, Problemlösen, Vorhersagen, .....

2. Vorschau • Logik: Einfache Aussagenlogik Syllogismen empirisch • Fragen für Denkpsychologie - zentrale theoretische Ansätze • Konditionale Schlüsse • Wason-Selektion Task • Theorien der Abstrakten Regeln • Modell-Theorie • Bereichspezifische Regel-Theorien • Analogieschlüsse

3. LOGISCHE SCHLUSSREGELN (Beispiele) • EINFACHE AUSSAGENLOGIK • P, Q …. Aussagen (Sätze) (es regnet, Saddam Hussain singt an der Met,…) • Aussagen können wahr sein (w) oder falsch (f) • Logische Operatoren wirken auf Sätze, kombinieren Sätze • Verneinung: nicht P P nicht P • w f • f w

4. Konjunktion: und P Q P und Q w w w w f f f w f f f f • Disjunktion: oder (inklusives oder) • P Q P oder Q • w w w • w f w • f w w • f f f

5. Implikation: wenn P, dann Q • P Q wenn P, dann Q • w w w • w f f • f w w • f f w • Beispiel: Wenn es regnet, dann ist die Strasse nass • es regnet die Strasse ist nass wenn es regnet, dann ist die Strasse nass • w w w • w f f • f w w • f f w

6. Äquivalenz: P dann und nur dann, wenn Q • P Q P dann und nur dann, wenn Q • w w w • w f f • f w f • f f w

7. SCHLUSSREGELN MODUS PONENS Prämissen (voraussetzungen): WennP, dannQWenn heute Sonntag ist, dann habe ich frei P heute ist Sonntag _______________ _________________________ Konklusion (Schlussfolgerung): Q ich habe frei

8. MODUS TOLLENS Prämissen Voraussetzungen): WennP, dannQWenn heute Sonntag ist, dann habe ich frei nicht Q ich habe nicht frei _______________ _________________________ Konklusion (Schlussfolgerung): nicht P heute ist nicht Sonntag

9. UNGÜLTIGE SCHLUSSFORMEN: Falsche Negation der Konsequenz Prämissen: WennP, dannQWenn heute Sonntag ist, dann habe ich frei nicht P heute ist nicht Sonntag _______________ _________________________ Konklusion: nicht Q ich habe nicht frei ( Konklusion folgt nicht logisch zwingend aus Prämissen!)

10. Falscher Schluss auf Antezedens (Vordersatz) Prämissen: WennP, dannQWenn heute Sonntag ist, dann habe ich frei Q ich habe frei _______________ _________________________ Konklusion: P heute ist Sonntag ( Konklusion folgt nicht logisch zwingend aus Prämissen!)

11. SYLLOGISMEN Schlussregeln mit Unterscheidung von Aussagen, die für alle Elemente einer Menge gelten, von solchen, die nur für einige Elemente (mindestens eines) gelten.(Quantoren) Beispiele: Alle B sind C Einige A sind B_________________ Einige A sind C alle Fribourger sind Schweizer einige Psychologen sind Fribourger___________________________ einige Psychologen sind Schweizer

12. einige Fribourger sind Studenten einige Schweizer sind Fribourger___________________________einige Schweizer sind Studenten Einige B sind C Einige A sind B________________ Einige A sind C Einige B sind nicht D Alle B sind C _________________ Einige C sind nicht D einige Schweizer sind nicht Bankiers alle Schweizer sind Europäer___________________________einige Europäer sind nicht Bankiers

13. einige Bayern sind Päpste einige Frauen sind Bayern___________________________ einige Frauen sind Päpste Einige B sind C Einige A sind B________________ Einige A sind C

14. B A C Darstellung von Syllogismen in Form vonVenn - Diagrammen Alle B sind CEinige A sind B______________Einige A sindC

15. B C A Einige B sind CEinige A sind B_____________Einige A sind C

16. B D C Einige B sind nicht DAlle B sind C__________________Einige C sind nicht D

17. WICHTIGE FRAGEN FÜR DENKPSYCHOLOGIE: • Weichen Menschen von logischen Schlussregeln ab? • Wenn ja, warum? zwei zentrale theoretische Ansätze zur Erklärung Regeltheorien Mentale Modelle

18. Regeltheorien - Schlussfolgern aufgrund von Regeln z.B. Braine (1978,…..) • Menschen besitzen allgemeine Schlussschemata oder -regeln. • Je nach Theorie:abstrakt oder domainspezifisch (bereichsspezifisch), • Menschen wenden derartige Regeln an beim Schliessen • domainspezifische Regeln sind sensitiv für den Inhalt • Abweichungen, weil • Aufgabe in natürlicher Sprache vorgegeben. Bei Enkodierung der natürlichen Sprache “Übersetzungsfehler” möglich • Überlastung des Arbeitsgedächtnisses (z.B. bei komplexen Regeln)

19. Schlussfolgern mithilfe Mentaler ModelleJohnson-Laird (1983,...) • Menschen konstruieren aus den vorgegebenen Aussagen ein Mentales Modell (z.B. räumliche Anordnung). • Schlüsse werden dann mithilfe der Information aus dem Mentalen Modell gezogen. • Fehler, wenn zu viele Modelle gleichzeitig (Überlastung)

20. Konditionale Schlüsse Implikation: wenn P, dann Q (Äquivalenz: P dann und nur dann, wenn Q ) P genau dann, wenn Q Schlüsse auf der Basis der Implikation, z.B. P ist wahr, ist dann auch Q wahr? P ist nicht wahr, ist Q wahr? etc. Welche gültigen bzw. ungültigen Schlussformen verwenden Menschen?

21. Typisches Experiment: • Vp werden konditionale Aussagen vorgegeben, z.B. • Wenn es regnet, ist die Strasse nass • Es regnet • Anschliessend Frage: • Ist die folgende Aussage richtig? • Die Strasse ist nicht nass • Varianten: freie Antwort Auswahl aus vorgegebener Liste

22. Vier Schlussformen gültig MODUS PONENS Wenn P, dann Q; P daraus folgt Q MODUS TOLLENS Wenn P, dann Q; nicht Q daraus folgt nicht P ungültig FALSCHE NEGATION DER KONSEQUENZ Wenn P, dann Q; nicht P daraus folgt nicht Q FALSCHER SCHLUSS AUF ANTEZEDENS Wenn P, dann Q; Q daraus folgt P

23. % Anwendung (korrekt bei MP und MT) Typisches Ergebnis - hier aus Marcus & Rips (1979)

24. Fehler werden nicht in allen Fällen gemacht KONTEXT - EFFEKTE bei Konditionalen Schlüssen: Kontext-Effekte entstehen durch zusätzliche Information z.B.: Vorgabe alternativer Antezedens-Sätze kann Fehler verringern. (Markovits, 1984, 1985; Rumain et al., 1983) - es wird gezeigt, dass Q eine Konsequenz von mehreren Antezedens-Sätzen sein kann Beispiel: Wenn P, dann Q Wenn es regnet, dann ist sie nass Wenn R, dann Q Wenn es schneit, dann ist sie nass Q Sie ist nass ______________ ____________________________ ? ?

25. Allerdings durch anderen Kontext auch zusätzliche Fehler Byrne (1989) zusätzliche (additionale) info, die als zusätzliche Bedingung interpretiert wird: Wenn sie eine Seminararbeit schreiben muss, dann arbeitet sie lange in der Bibliothek Wenn die Bibliothek offen bleibt, dann arbeitet sie lange in der Bibliothek Sie muss eine Seminararbeit schreiben _____________________________________________ ? Struktur gleich wie vorher: Wenn P, dann QWenn R, dann Q P : ?

26. Ergebnis aus Byrne (1989)

27. Syllogismen Menschen machen häufig Fehler z.B.:Einige B sind C Einige A sind B ________________ Einige A sind C häufig als gültiger Schluss akzeptiert

28. Klauer, Musch & Naumer (2000): Effekt der Basisraten gaben Vpn Syllogismen vor: ½ gültig – ½ ungültig Info für Vpn: getestete Syllogismen sind Zufallsstichprobe aus grosser Zahl von Syllogismen UV 1 (zwei Gruppen): wieviele der Syllogismen sind gültig (Basisrate) Gruppe 1: 1/6 gültig Gruppe 2: 5/6 gültig UV 2: hohe / geringe Glaubwürdigkeit der Schlussfolgerungen z.B.: einige Fische sind keine Forellen einige Forellen sind keine Fische Beide UVn zeigen erwarteten Effekt: Schlussfolgerungen mit hoher Glaubwürdigkeit öfter als gültig beurteilt Gruppe mit 5/6 Basisrate beurteilt öfter als gültigResultat zeigt, wie unsicher wir im Umgang mit Syllogismen sind

29. B A A B Atmosphären-Effekt (Woodworth & Sells, 1935 Chater & Oaksford, 1999) Form der Prämissen beeinflusst Erwartungen über Form der Konklusion z.B.: alle – alle  alle einige – einige  einige “Übersetzungs”-Fehler (z.B.: Chapman & Chapman, 1959) “alle A sind B” gleichgesetzt mit “alle B sind A” “einige A sind keine B” mit “einige B sind keine A”

30. Wason Selektion Task Aufgabe, die das Verständnis von Konditionalen Schlüssen (Wenn ... dann ...) erfordert. Basis-Version Welche der 4 Karten müssen unbedingt umgedreht werden, um folgende Regel zu testen? Falls ein Vokal auf der einen Seite ist (=P), dann ist eine gerade Zahl auf der anderen Seite (=Q) P nicht-P nicht-Q Q

31. Implikation: wenn P, dann Q • P Q wenn P, dann Q w w w w f f f w w f f w • um festzustellen, ob Regel Wenn P, dann Q erfüllt ist, Konzentration auf Fälle, in denen sie falsch werden kann (2. Zeile der Wahrheitstafel) • wenn P wahr  prüfen, ob Q wahr oder falsch • wenn Q falsch  prüfen, ob P wahr oder falsch • Typisches Resultat: • nur wenige Vpn wählen korrekte Karten ( E und 7) ( P und nicht-Q )

32. 128 Vpn E + 7 5 (4%) E + 4 59 ( 46%) E 42 ( 33%) E + 4 + 7 9 (7%) Johnson-Laird & Wason (1970) (4 Experimente)

33. Erklärung von Wason: • Confirmation-Bias (bias = Verzerrung): • Meiste Vpn versuchen, Regel zu bestätigen -- nicht, zu falsifizieren. (Analog zum 2-4-6 Problem). • Daher: E gewählt, um zu prüfen, ob gerade Zahl auf der anderen Seite 4 gewählt, um zu prüfen, ob Vokal auf der anderen Seite • Problem mit dieser Erklärung: • Auch andere Ursache möglich: ungünstige Teststrategie beim Falsifikationsversuch • Empirische Ergebnisse mit konkreter Formulierung: Wieso tritt Fehler dabei nicht auf • (Generelles Problem von Confirmation biases: Vpn müssten eigentlich richtige Lösung kennen!)

34. Matching Bias (Evans, 1984, 1998) • Menschen wählen Karten mit Symbolen, die in Regel genannt werden. • z.B. im Beispiel: Vokal und gerade Zahl: E und 4 • Problem: • Matching Bias kann Verhalten in realistischer Version nicht erklären

35. F. Aeby Fribourg B.Stucki Bern 5 4 Realistische Einkleidung des Wason Selection Tasks Es ist zu prüfen, ob alle Briefe richtig frankiert sind. Jeder Brief ist zugeklebt (P) oder offen (nicht P) Jeder Brief entweder eine 4d-Marke (nicht-Q) oder eine 5d-Marke (Q) Regel: Wenn ein Brief zugeklebt ist, dann muss er mindestens eine 5d Marke haben. Welche der vier Briefe müssen unbedingt kontrolliert (umgedreht) werden? P nicht-P Q nicht-Q

36. Resultat Johnson-Laird, Legrenzi & Legrenzi (1971): 92%korrekt (22 von 24) korrekt Resultat (geringe Fehlerzahl bei realistischer Einkleidung des Wason-Task) mit anderen realistischen Aufgaben bestätigt.

37. Erklärung • Erfahrung (memory-cueing hypothesis) /Griggs, 1983) realistische Einkleidung und Erfahrung allein als solche nicht ausschlaggebend (siehe Eysenck & Keane, 2000) • Deontische Struktur (Normen, Regelung, Erlaubnis) • realistische Versionen scheinen alle eine deontische Form zu suggerieren (Verbot, Gebot, Erlaubnis) (Manktelow & Over, 1991): • Wenn du P tust, dann musst du Q • ( Aussageform: Wenn P, dann Q)

38. Kritisches Experiment von Cheng & Holyoak (1985) • Schlussfolgerung sollte erleichtert werden, wenn spezielles deontisches Schluss-schema ausgelöst: • Erlaubnis-Schema: Wenn Du die Bedingung X erfüllst, dann darfst Du Y tun. • Aktivierungsprozess des Schemas beeinflussbar durch - Problemstellung - ob Anwendung eines Schemas in der Situation ausreichend begründet ist • Daher: Bei identischer Problemstellung sollte Schwierigkeit eines Schlusses mit Begründbarkeit variieren

39. UV 1: 2 Versionen des Wason Selection Tasks: • Version 1: Post • Version 2: Passagier-Formulare auf dem Flughafen: • Vp agiert als Zollbeamter/in. Passagiere müssen ein Formular vorweisen. • Regel: Wenn ENTERING auf der Vorderseite, muss auf der anderen Seite CHOLERA auf der dort angeführten Liste von Krankheiten vorhanden sein.

40. UV 2: Begründung gegeben oder nicht • Begründungen (für die Anwendung des Schemas): • Post: Zugeklebte Briefe haben höheren Status als offene, daher teurer. • Cholera: Formular enthält auf Rückseite die Liste der Krankheiten, gegen welche diese Person geimpft wurde. • 2 Gruppen von Vpn mit unterschiedlicher Erfahrung • Hongkong: Post-Regel bekannt Passagier-Regel unbekannt • Mich., USA: Post-Regel unbekannt Passagier-Regel unbekannt

41. Hypothesen: • Einführung einer Begründung sollte zur Verbesserung der Leistung führen, bei unbekannten Regeln • Für Vpn aus Hongkong sollte zusätzliche Begründung bei Post-Aufgabe keinen Effekt haben (weil Post-Regel und ihre Begründung ohnehin bekannt ist). • Resultat: • Hypothesen bestätigt: • Deontische Struktur scheint ausschlaggebend zu sein

42. % korrekt Resultate aus Cheng & Holyoak (1985)

43. Theorie der Abstrakten Regeln • Menschen schliessen rational mithilfe einer Mentalen Logik: abstrakte, logikartige Regeln (z.B. Modus Ponens), konkreter Inhalt wird nicht beachtet • Fehler entstehen u.a. beim Enkodieren durch Missverstehen oder Fehlinterpretation, z.B.: • Übersetzen der Alltagssprache in formale Sprache (Sie ist Schweizerin, aber sie mag keinen Käse) • Falsche logische Operatoren wegen inhaltlicher Annahmen (Wenn Du meinen Rasen mähst, bekommst Du 10 Fr) Wird als Äquivalenz interpretiert • Inhaltliche Annahmen aus Weltwissen (Sie kann nur dann in Bibliothek arbeiten, wenn diese geöffnet)

44. Abstract-rule Theory von Braine & O’Brien (z.B. 1991) • Die in der natürlichen Sprache formulierten Prämissen werden enkodiert (Verstehens-Mechanismus). Resultierende Repräsentation im Arbeitsgedächtnis. • Beim direkten Schliessen: Abstrakte Regeln angewandt auf die Prämissen, um Konklusion abzuleiten. • Anwendung dieser Regeln wird durch ein Kontroll- und Koordinations”programm” koordiniert (z.B.: Auswahl der relevanten Schlussregel an bestimmtem Punkt)

45. drei Typen von Fehlern: • 1 Fehler beim Enkodieren (Verstehen) • 2 Fehler bei der Koordination • 3 Verarbeitungsfehler aufgund von Aufmerksamkeitsfehlern, Problemen mit Arbeitsgedächtnis • indirektes Schliessen bei Problemen ausserhalb des Üblichen Schluss-Probleme (z.B. abstrakte Version des Wason-Selektion Tasks: hier besteht die Aufgabe darin, Testinstanzen zu finden) Menschen wenden an und lernen andere nicht-logische, bereichsspezifische Regeln (kann zu systematischen Verzerrungen führen)

46. ANWENDUNG AUF KONDITIONALE SCHLÜSSE • Theorien der Abstracten Regeln nehmen an Regel wie Modus Ponens • bei Ketten von Wenn-dann Prämissen muss Regel wiederholt angewendet werden Zwischenergebnisse müssen gespeichert werden • Wenn ich hungrig werde, wenn P, dann Q dann gehe ich spazieren; • Wenn ich spazieren gehe, wenn Q, dann R dann fühle ich mich besser; • ich bin hungrig P • je länger die Kette, desto eher Fehler

47. Ketten von Schlussfolgerungen Braine et al (1984) Zuerst einfstufige Schlussfolgerungen (Thema: Buchstaben auf Tafel)z.B.: Wenn ein T da ist, gibt es ein L Ein T ist da Ist ein L da?einstufige Schlussfolgerungen werden praktisch fehlerfrei durchgeführt (Schwierigkeitsmessungen bei verschiedenen Schlussarten

48. Bearbeitung von mehrstufigen SchlusskettenAbhängige Variablen zur Bestimmung der Problemschwierigkeit: Fehlerzahl Reaktionszeit subjektive SchwierigkeitVorhersage der Schwierigkeit mehrstufiger Schlussketten aus der Schwierigkeit der beteiligten einstufigen Schlüsse (additiv) • Resultat: Hohe Korrelation zwischen vorhergesagter und beobachteter Schwierigkeit mehrstufiger SchlusskettenStützt Regel-Theorie

49. Modus Tollenskeine eigene Regel verfügbar • Wenn-dann - Satz muss zuerst “umgedreht” werden, dann Modus Ponens: ( d.h.: mindestens zwei Schritte notwendig) • Wenn es regnet, ist die Strasse nass •  Wenn die Strasse nicht nass ist, regnet es nicht • Falsche Negation der Konsequenz Falscher Schluss auf AntezedensEnkodierungsfehler z.B. Äquivalenz statt Implikation Annahme, dass “es regnet” die einzige Ursache ist, etc. • Kontext-Effekte ebenfalls durch Enkodierung erklärt

50. Nach Braine & O’Brian: abstrakter Wason Selection Task gehört nicht zu den üblichen Schluss-Problemen - daher FehlerGültigkeit von Regel (entspricht Wahrheitswert von Aussage) mit unsicherer Gültigkeit (=unsicherer Wahrheitswert) soll geprüft werden Testinstanzen müssen gefunden werden(um zu sehen, ob Regel stimmt)In deontischer Version sollen Vpn Verletzung von Regeln feststellen, deren Wahrheitswert nicht zur Debatte steht dies einfacher - entspricht besser “normalen” Schlussaufgaben (Testinstanzen, um zu sehen, ob Regel verletzt wird)