LOGISCHES SCHLIESSEN

1. 1 LOGISCHES SCHLIESSEN Wie ziehen Menschen im Alltag logische Schlüsse? Ursprüngliche Annahme: Logische Regeln sind (vielleicht etwas idealisierte) Regeln des Denkensz.B. John Stuart Mill (1843), Ziehen gültiger Schlüsse für viele kognitive Prozesse relevant, z.B. Feststellung, ob ein Objekt eine bestimmte Eigenschaft hat oder nicht, Planung, Kommunikation, Rekonstruktion aus dem Gedächtnis, Problemlösen, Vorhersagen, .....

2. 2 Vorschau Logik: Einfache Aussagenlogik Syllogismen empirisch Fragen für Denkpsychologie - zentrale theoretische Ansätze Konditionale Schlüsse Wason-Selektion Task Theorien der Abstrakten Regeln Modell-Theorie Bereichspezifische Regel-Theorien Analogieschlüsse

3. 3 LOGISCHE SCHLUSSREGELN (Beispiele) EINFACHE AUSSAGENLOGIK P, Q …. Aussagen (Sätze)  (es regnet, Saddam Hussain singt an der Met,…) Aussagen können wahr sein (w) oder falsch (f) Logische Operatoren wirken auf Sätze, kombinieren Sätze Verneinung: nicht P P nicht P w f f w

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5. 5 Implikation: wenn P, dann Q P Q wenn P, dann Q w w w w f f f w w f f w

6. 6 Äquivalenz: P dann und nur dann, wenn Q P Q P dann und nur dann, wenn Q w w w w f f f w f f f w

7. 7 SCHLUSSREGELN MODUS PONENS Prämissen (voraussetzungen): Wenn P, dann Q Wenn heute Sonntag ist, dann habe ich frei P heute ist Sonntag _______________ _________________________ Konklusion (Schlussfolgerung): Q ich habe frei

8. 8 MODUS TOLLENS Prämissen Voraussetzungen): Wenn P, dann Q Wenn heute Sonntag ist, dann habe ich frei nicht Q ich habe nicht frei _______________ _________________________ Konklusion (Schlussfolgerung): nicht P heute ist nicht Sonntag

9. 9 UNGÜLTIGE SCHLUSSFORMEN: Falsche Negation der Konsequenz Prämissen: Wenn P, dann Q Wenn heute Sonntag ist, dann habe ich frei nicht P heute ist nicht Sonntag _______________ _________________________ Konklusion: nicht Q ich habe nicht frei ( Konklusion folgt nicht logisch zwingend aus Prämissen!)

10. 10 Falscher Schluss auf Antezedens (Vordersatz) Prämissen: Wenn P, dann Q Wenn heute Sonntag ist, dann habe ich frei Q ich habe frei _______________ _________________________ Konklusion: P heute ist Sonntag ( Konklusion folgt nicht logisch zwingend aus Prämissen!)

11. 11 SYLLOGISMEN Schlussregeln mit Unterscheidung von Aussagen, die für alle Elemente einer Menge gelten, von solchen, die nur für einige Elemente (mindestens eines) gelten.(Quantoren) Beispiele: Alle B sind C Einige A sind B_________________ Einige A sind C

12. 12 Einige B sind C Einige A sind B________________ Einige A sind C

13. 13 Einige B sind C Einige A sind B________________ Einige A sind C

14. 14  Alle B sind CEinige A sind B______________Einige A sind C

15. 15 Einige B sind CEinige A sind B_____________Einige A sind C

16. 16 Einige B sind nicht DAlle B sind C__________________Einige C sind nicht D

17. 17 WICHTIGE FRAGEN FÜR DENKPSYCHOLOGIE: Weichen Menschen von logischen Schlussregeln ab? Wenn ja, warum?  zwei zentrale theoretische Ansätze zur Erklärung  Regeltheorien Mentale Modelle

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19. 19 Schlussfolgern mithilfe Mentaler ModelleJohnson-Laird (1983,...) Menschen konstruieren aus den vorgegebenen Aussagen ein Mentales Modell (z.B. räumliche Anordnung). Schlüsse werden dann mithilfe der Information aus dem Mentalen Modell gezogen. Fehler, wenn zu viele Modelle gleichzeitig (Überlastung) 

20. 20 Implikation: wenn P, dann Q (Äquivalenz: P dann und nur dann, wenn Q ) P genau dann, wenn Q Schlüsse auf der Basis der Implikation, z.B. P ist wahr, ist dann auch Q wahr? P ist nicht wahr, ist Q wahr? etc. Welche gültigen bzw. ungültigen Schlussformen verwenden Menschen?

21. 21 Typisches Experiment: Vp werden konditionale Aussagen vorgegeben, z.B. Wenn es regnet, ist die Strasse nass Es regnet Anschliessend Frage: Ist die folgende Aussage richtig? Die Strasse ist nicht nass Varianten: freie Antwort Auswahl aus vorgegebener Liste

22. 22 Vier Schlussformen gültig MODUS PONENS Wenn P, dann Q; P daraus folgt Q MODUS TOLLENS Wenn P, dann Q; nicht Q daraus folgt nicht P ungültig FALSCHE NEGATION DER KONSEQUENZ Wenn P, dann Q; nicht P daraus folgt nicht Q FALSCHER SCHLUSS AUF ANTEZEDENS Wenn P, dann Q; Q daraus folgt P

23. 23 Typisches Ergebnis - hier aus Marcus & Rips (1979)

24. 24 Fehler werden nicht in allen Fällen gemacht KONTEXT - EFFEKTE bei Konditionalen Schlüssen: Kontext-Effekte entstehen durch zusätzliche Information z.B.: Vorgabe alternativer Antezedens-Sätze kann Fehler verringern. (Markovits, 1984, 1985; Rumain et al., 1983) - es wird gezeigt, dass Q eine Konsequenz von mehreren Antezedens-Sätzen sein kann Beispiel: Wenn P, dann Q Wenn es regnet, dann ist sie nass Wenn R, dann Q Wenn es schneit, dann ist sie nass Q Sie ist nass ______________ ____________________________ ? ?

25. 25 Allerdings durch anderen Kontext auch zusätzliche Fehler Byrne (1989) zusätzliche (additionale) info, die als zusätzliche Bedingung interpretiert wird: Wenn sie eine Seminararbeit schreiben muss, dann arbeitet sie  lange in der Bibliothek Wenn die Bibliothek offen bleibt, dann arbeitet sie lange in der  Bibliothek Sie muss eine Seminararbeit schreiben _____________________________________________ ? Struktur gleich wie vorher: Wenn P, dann Q Wenn R, dann Q  P : ?

26. 26 Ergebnis aus Byrne (1989)

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37. 37 Erklärung Erfahrung (memory-cueing hypothesis) /Griggs, 1983) realistische Einkleidung und Erfahrung allein als solche  nicht ausschlaggebend (siehe Eysenck & Keane, 2000)  Deontische Struktur (Normen, Regelung, Erlaubnis) realistische Versionen scheinen alle eine  deontische Form zu suggerieren (Verbot, Gebot, Erlaubnis) (Manktelow & Over, 1991): Wenn du P tust, dann musst du Q ( Aussageform: Wenn P, dann Q) 

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42. 42 Resultate aus Cheng & Holyoak (1985)

43. 43 Menschen schliessen rational mithilfe einer Mentalen Logik: abstrakte, logikartige Regeln (z.B. Modus Ponens),  konkreter Inhalt wird nicht beachtet  Fehler entstehen u.a. beim Enkodieren durch Missverstehen oder  Fehlinterpretation, z.B.: Übersetzen der Alltagssprache in formale Sprache (Sie ist Schweizerin, aber sie mag keinen Käse) Falsche logische Operatoren wegen inhaltlicher Annahmen (Wenn Du meinen Rasen mähst, bekommst Du 10 Fr) Wird als Äquivalenz interpretiert Inhaltliche Annahmen aus Weltwissen (Sie kann nur dann in Bibliothek arbeiten, wenn diese geöffnet)

44. 44 Abstract-rule Theory von Braine & O’Brien (z.B. 1991) Die in der natürlichen Sprache formulierten Prämissen werden  enkodiert (Verstehens-Mechanismus).  Resultierende Repräsentation im Arbeitsgedächtnis. Beim direkten Schliessen: Abstrakte Regeln angewandt auf die Prämissen, um Konklusion  abzuleiten. Anwendung dieser Regeln wird durch ein Kontroll- und  Koordinations”programm” koordiniert (z.B.: Auswahl der relevanten Schlussregel an bestimmtem Punkt)

45. 45 drei Typen von Fehlern: 1 Fehler beim Enkodieren (Verstehen) 2 Fehler bei der Koordination 3 Verarbeitungsfehler aufgund von Aufmerksamkeitsfehlern,  Problemen mit Arbeitsgedächtnis  indirektes Schliessen bei Problemen ausserhalb des Üblichen Schluss-Probleme  (z.B. abstrakte Version des Wason-Selektion Tasks:  hier besteht die Aufgabe darin, Testinstanzen zu finden)  Menschen wenden an und lernen andere nicht-logische,  bereichsspezifische Regeln (kann zu systematischen Verzerrungen führen)

46. 46 ANWENDUNG AUF KONDITIONALE SCHLÜSSE Theorien der Abstracten Regeln nehmen an Regel wie  Modus Ponens bei Ketten von Wenn-dann Prämissen muss Regel wiederholt  angewendet werden Zwischenergebnisse müssen gespeichert werden Wenn ich hungrig werde, wenn P, dann Q  dann gehe ich spazieren; Wenn ich spazieren gehe, wenn Q, dann R dann fühle ich mich besser; ich bin hungrig P je länger die Kette, desto eher Fehler

47. 47 Ketten von Schlussfolgerungen Braine et al (1984) Zuerst einfstufige Schlussfolgerungen  (Thema: Buchstaben auf Tafel)z.B.: Wenn ein T da ist, gibt es ein L Ein T ist da Ist ein L da?einstufige Schlussfolgerungen werden praktisch fehlerfrei durchgeführt (Schwierigkeitsmessungen bei verschiedenen Schlussarten

48. 48 Bearbeitung von mehrstufigen SchlusskettenAbhängige Variablen zur Bestimmung der Problemschwierigkeit: Fehlerzahl Reaktionszeit subjektive SchwierigkeitVorhersage der Schwierigkeit mehrstufiger Schlussketten aus der Schwierigkeit der beteiligten einstufigen Schlüsse (additiv) Resultat: Hohe Korrelation zwischen vorhergesagter und beobachteter Schwierigkeit mehrstufiger SchlusskettenStützt Regel-Theorie

49. 49 Modus Tollenskeine eigene Regel verfügbar Wenn-dann - Satz muss zuerst “umgedreht” werden, dann Modus Ponens: ( d.h.: mindestens zwei Schritte notwendig) Wenn es regnet, ist die Strasse nass ? Wenn die Strasse nicht nass ist, regnet es nicht Falsche Negation der Konsequenz Falscher Schluss auf AntezedensEnkodierungsfehler z.B. Äquivalenz statt Implikation Annahme, dass “es regnet” die einzige Ursache ist, etc. Kontext-Effekte ebenfalls durch Enkodierung erklärt

50. 50 Nach Braine & O’Brian: abstrakter Wason Selection Task gehört nicht zu den üblichen Schluss-Problemen - daher FehlerGültigkeit von Regel (entspricht Wahrheitswert von Aussage) mit unsicherer Gültigkeit (=unsicherer Wahrheitswert) soll geprüft werden Testinstanzen müssen gefunden werden(um zu sehen, ob Regel stimmt)In deontischer Version sollen Vpn Verletzung von Regeln feststellen, deren Wahrheitswert nicht zur Debatte steht dies einfacher - entspricht besser “normalen” Schlussaufgaben (Testinstanzen, um zu sehen, ob Regel verletzt wird)

51. 51 Hauptprobleme der Abstract-rule Theorie Verstehens-Mechanismus beim Enkodieren nicht spezifiziert  z.B. unterschiedliche Wirkung des Kontexts wann wird welche Interpretation gemacht, wann andere? Verstehensfehler werden “ad-hoc” zur Erklärung eingeführt Nur für einfache Aussagenlogik formuliert Generalisierbarkeit auf andere Logikbereiche unklar

52. 52 Johnson-Laird (z.B. 1983), Byrne Schliessen aufgrund mentaler Modelle Menschen konstruieren mentale Repräsentation aufgrund der Prämissen und des Weltwissens. Dabei werden logische Beziehungen häufig in räumliche übersetzt: Fritz ist grösser als Max: Fritz Max Max ist grösser als Beat Max Beat Kombination der beiden Modelle: Fritz Max Beat Ist Beat grösser als Fritz? Schlussfolgerung direkt ablesbar

53. 53 zusätzliche Information: Max ist grösser als Florian 3 Möglichkeiten (mögliche Modelle): Fritz Fritz Fritz Max Max Max Beat Beat Florian Florian Florian Beat Ist Beat grösser als Florian? Kann nicht eindeutig beantwortet werden ( Potts, 1975)

54. 54 Modell-Theorie des Schliessens Deduktives Schliessen umfasst drei Prozesse: - Verstehen der Prämissen, um Modell zu bilden - Beschreiben und Kombinieren von Modellen, um eine  Konklusion zu ziehen - Validierung der Konklusion durch Elimination alternativer  Modelle Zum Verstehen der Prämissen: verschiedene semantische  Prozeduren und Hintergrundwissen  Die Modelle sind spezifisch:  Enthalten nicht Variablen, sondern  Mentale Token (individuelle ‘mentale Platzhalter’),  z.B. visuelle Vorstellungen, oder abstrakte mentale Token.  Modelle sind strukturanalog (d.h. bestimmte Eigenschaften der  realen Welt werden abgebildet, z.B. räumliche Anordnung)

55. 55 Gibt es mehrere Prämissen, müssen deren Modelle zu (einem)  integrierten Modell(en) zusammengefasst werden  - möglichst sparsame Beschreibung  Konklusion auf Basis des intergrierten Modelles Validierung der Schlussfolgerung über Suche nach Gegenbeispielen oder alternativen Modellen. Wenn kein derartiges Modell gefunden, Konklusion gültig. Wenn ein falsifizierendes Modell gefunden, weitersuchen nach Konklusion, die in allen Modellen gültig ist.

56. 56 Syllogismen z.B.: Prämisse 1: Einige Künstler sind Imker Einige A sind B Menschen konstruieren Initialmodelle mit Beispielen:

57. 57 Beispiel für mögliche weitere Modelle: Künstler 3 ( “Künstler 3“ designiert Individuum, das Künstler ist, aber  nicht Imker ) Diese Repräsentation = korrekte Interpretation der Prämisse:  Einige A sind B

58. 58 Erklärung für Fehler beim Schliessen Übersetzungsfehler Mangelnde Ausarbeitung von Modellen (Übersehen) Überforderung der Kapazität durch zu viele Modelle Modell empirisch gut bestätigt

59. 59 Hauptprobleme der Modelltheorie Bei verschiedenen Problemen verschiedene Formulierungen mit unterschiedlicher Zahl von Modellen möglich- macht Vorhersagen basierend auf der Zahl der Modelle beliebig( Notwendig: Regeln für Konstruktion von Modellen ) Prozess der Validierung nicht ausreichend ausgearbeitet Prozess des Übersetzens / Verstehens nicht spezifiziert

60. 60 weniger allgemein als die beiden anderen Ansätze Konzentrieren sich auf Effekte der verschiedene Versionen des Wason-Selection Task Die meisten Bereichsspezifische Regel -Theorien nehmen 2-Komponenten Prozess an:generelle (abstrakte) Komponente wird vonbereichspezifischen Regeln unterstützt

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