Wahrscheinlichkeit und 'Likelihood ratios' in der forensischen Phonetik

1. Wahrscheinlichkeit und 'Likelihood ratios' in der forensischen Phonetik Jonathan Harrington Viele Beispiele in diesem Vortrag basieren auf Rose (2002), Forensic Speaker Identification. Kap. 4 und 11

2. Untersuchungen in der forensischen Phonetik basieren auf Wahrscheinlichkeiten. Wie werden, und wie sollten, in forensischen phonetischen Analysen Wahrscheinlichkeiten eingesetzt werden?

3. Die Erwartung von vielen Rechtanwälten Die Frage vom Rechtsanwalt* 'Aufgrund Ihrer Analyse der beiden Aufnahmen im Stimmvergleich, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Stimmen vom selben Sprecher stammen?' Und ein Beispiel einer für das Gericht akzeptierbaren Antwort 'Meine Analyse zeigte eine sehr große Ähnlichkeit zwischen den Aufnahmen, sodass eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%) vorliegt, dass die beiden Aufnahmen vom selben Sprecher stammen' *Beispiel aus A.Butcher (2002), Forensic Phonetics, Issues in speaker identification evidence, http://www.flinders.edu.au/speechpath/Prato.pdf

4. Jedoch sollte eine solche Aussage aus logischen und eigentlich aus legalen Gründen nicht zulässig sein, da die Beweise (evidence) dazu verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit der Hypothese (hypothesis) einzuschätzen. Dies ist ein Beispiel von 'transposing the conditional'

5. Transposing the conditional: was ist das? H (Hypothesis): diese Aufnahmen sind vom selben Sprecher E (Evidence): diese Aufnahmen sind sehr ähnlich Wahrscheinlichkeit der Hypothese unter der Voraussetzung der Beweise p(H|E) oder 'Meine Analyse zeigte eine sehr große Ähnlichkeit zwischen den Aufnahmen, sodass eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%) vorliegt, dass die beiden Aufnahmen vom selben Sprecher stammen' = "Es gibt eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%), dass die beiden Aufnahmen vom selben Sprecher stammen, da meine Analyse eine sehr große Ähnlichkeit zwischen den Aufnahmen zeigt"

6. Es gibt eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%), dass das Tier eine Katze ist, da meine Analyse vom Tier vier Beine festgestellt hat. logisch inkorrekt: was ist mit den Vierbeinigen, die nicht Katzen sind? Wieso ist 'transposing the conditional' logisch falsch? Evidence: das Tier hat vier Beine Hypothesis: das Tier ist eine Katze Wahrscheinlichkeit der Hypothese u.d.V. der Beweise p(H|E):

7. p(H|E): Es gibt eine 90% Wahrscheinlichkeit, dass das Kind missbraucht wurde, da das Kind die Nägel kaut. (logisch inkorrekt, weil sie die Statistik nicht einschließt: wieviele Kinder es gibt, die Nägel kauen, und die nicht missbraucht worden sind?) Transposing the conditional: noch ein Beispiel Hypothesis: Das Kind ist missbraucht worden Evidence: Das Kind kaut die Nägel

8. p(E|H): Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind Nägel kaut, ist 4 Mal so hoch, bei missbrauchten im Vergleich zu nicht-missbrauchten Kindern. p(H|E): Es gibt eine 90% Wahrscheinlichkeit, dass das Kind missbraucht wurde, da das Kind Nägel kaut. p(E|H) statt p(H|E) Hypothesis: Das Kind ist missbraucht worden Evidence: Das Kind kaut Nägel p(E|H): Wahrscheinlichkeit der Beweise, u.d.V. der Hypothese

9. p(H|E) Es gibt eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%), dass das Tier eine Katze ist, da meine Analyse vom Tier vier Beine festgestellt hat. p(E|H) Wenn wir 4 Beine bei einem Tier beobachten, dann ist es 10 Mal wahrscheinlicher, dass wir mit einem anderen vierbeinigen Tier (Hund, Kuh, Schaf…) als mit einer Katzezu tun haben. p(E|H) statt p(H|E)

10. p(H|E) Es gibt eine hohe Wahrscheinlichkeit (90%), dass die beiden Aufnahmen vom selben Sprecher stammen, da meine Analyse eine sehr große Ähnlichkeit zwischen den Stichproben steigt. p(E|H) Die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Aufnahmen diesen Grad der Ähnlichkeit zeigen, ist 10 Mal so hoch, wenn die Aufnahmen vom selben als wenn sie von unterschiedlichen Sprechern stammen. p(E|H) statt p(H|E)

11. Drei Unterschiede bei p(E|H) im Vgl. zu p(H|E)… Das viebeinige Tier ist eine Katze ein anderes Tier Die Stimmen sind vom selben Sprecher von unterschiedlichen Sprechern Nägelkauen ist typisch bei missbrauchten Kindern auch bei anderen Kindern. 1. Die Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen nicht nur Hp sondern auch Hd Hp (Hypothesis for the prosecution/den Anklager). Hd (Hypothesis for the defence/die Verteidiung).

12. p(E|Hp) Die Wahrscheinlichkeit für die Anklage LR = = p(E|Hd) Die Wahrscheinlichkeit für die Verteidiung 2. Ein Wahrscheinlichkeits-Verhältnis LR oder Likelihood Ratio Die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Aufnahmen diesen Grad der Ähnlichkeit zeigen, ist 10 Mal so hoch [statt z.B. 90%] wenn die Aufnahmen vom selben als wenn sie von unterschiedlichen Sprechern stammen.

13. 3. Die Analyse basiert notwendigerweise auf Daten, die für die Bevölkerung typisch sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Aufnahmen diesen Grad der Ähnlichkeit zeigen, ist 10 Mal so hoch, wenn die Aufnahmen vom selben als wenn sie von unterschiedlichen Sprechern stammen. d.h. wir benötigen eine Sprachdatenbank von anderen ähnlichen Sprechern…

14. Beispiel I. Der kategoriale Fall Eine Aufnahme von einemTäter hat festgestellt, dass in initialer Position /p/ statt /b/ verwendet wurde 'Pank' statt 'Bank', 'pleiben' statt 'bleiben' … Die Aufnahme vom Verdächtigten zeigt das gleiche

15. Hypothesis for the prosecution Unter der Annahme, dass die Aufnahmen von der selben Person stammen (Hp), was ist die Wahrscheinlichkeit dass in beiden Aufnahmen /p/ statt /b/ silbeninitial produziert wird (E) p(E|Hp) Hypothesis for the defence Unter der Annahme, dass die Aufnahmen von unterschiedlichen Person stammen (Hd), was ist die Wahrscheinlichkeit dass in beiden Aufnahmen /p/ statt /b/ silbeninitial produziert wird (E) p(E|Hd) Hypothesen Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Aufnahmen vom selben Sprecher stammen? Falsch!! p(H|E)

16. Wir benötigen eine Sprachdatenbank, um diese Fragen zu beantworten – d.h. um zu beantworten, wie oft, wenn man 2 Aufnahmen hat, es der Fall ist, dass ein /p/ in beiden Aufnahmen vorkommt: (a) im selben Sprecher (spricht für die Anklage) (b) in unterschiedlichen Sprechern (spricht für die Verteidigung)

17. Ich nehme 8 Sprecher vom selbem Geschlecht und Dialekt auf, zwei Mal in einem Abstand von einer Woche. Ich stelle fest, ob in den ersten und zweiten Aufnahmen /p/ statt /b/ ('Pank' statt 'Bank' usw.) produziert wurde. Die Ergebnisse:

18. Für die Anklage Was ist p(E|Hp)? Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn ich in beiden Aufnahmen /p/ habe, sie vom selben Sprecher erzeugt wurden? p(E|Hp) = 3/8

19. z.B. A1 mit B1 (erste Aufnahme von A + erste Aufnahme B) C2 mit D1 B2 mit H1 usw. aber nicht A1 mit A2, B1 mit B2… Für die Verteidigung Ich werfe alle 16 Aufnahmen in einen Topf. Ich ziehe 2 raus. Ich berücksichtige nur paarweise Kombinationen von unterschiedlichen Sprechern p(E|Hd): Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn ich in beiden Aufnahmen /p/ habe, sie von unterschiedlichen Sprechern erzeugt wurden?

20. A1 oder A2 mit: [1] B1 [2] D1 [3] E1 [4] D2 [5] E2 [6] F2 [7] H2

21. Für die Verteidigung Es kann gezeigt werden, dass bei 8 Sprechern und 2 Aufnahmen 8 x 7 x 2 = 112 paarweise Kombinationen (A1 + B1, A1 + C1 usw.) von unterschiedlichen Sprechern vorliegen. Daher p(E|Hd) = 33/112

22. Erwägung: Anklage v. Verteidigung Wahrscheinlichkeit, dass /p/ in beiden Aufnahmen beim selben Sprecher vorkommt LR = Wahrscheinlichkeit, dass /p/ in beiden Aufnahmen bei unterschiedlichen Sprechern vorkommt p(E|Hp) 3/8 = = = 1.27 p(E|Hd) 33/112 Schlussfolgerung: Es ist 1,27 Mal so wahrscheinlich, dass ein /p/ in beiden Aufnahmen im selben Sprecher als in unterschiedlichen Sprechern vorkommt.

23. Interpretation von LR Skalen

24. Beispiel 2: Der kontinuierliche Fall In meinem Stimmvergleich stelle ich fest, dass F2 von [] vom Täter dem F2 [] vom Verdächtigten sehr ähnlich ist. Dieser Fall ist kontinuierlich, weil wir mit einer numerischen Verteilung statt mit einer binären kategorialen Entscheidung (war es ein /p/ oder ein /b/?) zu tun haben.

25. Meine Daten: F2 Verteilung von [] 1871 Hz 1863 Hz Mittelwerte: Aufnahme 1 Aufnahme 2 15 15 10 10 Häufigkeit 5 5 0 0 1820 1860 1900 1820 1860 1900 F2 (Hz) was in die Wahrscheinlichkeit, dass wir diese Unterschiede sehen würden, wenn sie von derselben Person von unterschiedlichen Personen p(E|Hp) p(E|Hd) stammen? Evidence Hypothesis

26. Zwei damit verbundene Fragen… 1. SIMILARITY. (Für die Anklage). Wie stark weichen diese Mittelwerte voneinander ab? Je geringer der Abstand, umso wahrscheinlicher stammen sie von derselben Person. 2. TYPICALITY. (Für die Verteidigung). Wie typisch sind diese Werte für die Bevölkerung? Je typischer, umso wahrscheinlicher, dass die Werte von unterschiedlichen Personen hätten stammen können. Weil: es könnte sein, dass die meisten Personen (vom selben Geschlecht u. Dialekt) ihre F2 [] Werte in diesem Bereich produzieren.

27. Ein Würfelspiel Ein Verkäufer aus der Fa. Verzinkt verkauft Päckchen von 10 Würfeln, die dazu neigen, höhere Zahlen (4, 5, 6) zu zeigen. Im Laden probiere ich sie einmal aus, und bekomme den Mittelwert (über alle 10 Würfel) von 4.8. Ein Bekannter von mir hat ein Päckchen von 10 Würfeln gekauft. Wir werfen die Würfel ein Mal und bekommen einen Mittelwert von 5.2. Ich (der Ankläger) meine, die 10 Würfel stammen aus der Fa. Verzinkt. Der Bekannte (der Verteidiger) sagt nein – es sind ganz normale Würfel.

28. Die beiden 'Aufnahmen': Mittelwerte von 4.8 und 5.2 Die beiden Päckchen stammen vom selben Hersteller Die beiden Päckchen sind von unterschiedlichen Herstellern. p(E|Hp) Wir wollen berechnen,LR = p(E|Hd) Evidence (E) Hp (Hypothese für die Anklage) Hd (Hypothese für die Verteidigung)

29. Für (b) benötigen wir eindeutig ein Modell der Verteilungen der Mittelwerte bei ungezinkten (normalen) Würfeln. Wir nennen dies das Bevölkerungsmodell. Das Bevölkerungsmodell kann genau definiert werden durch zwei Parameter: m (mu) der Bevölkerungs-Mittelwert. s (sigma) die Bevölkerungs-Standardabweichung. Die 2 Fragen (a)SIMILARITY: Wie ähnlich sind 4.8 und 5.2 (je ähnlicher, umso mehr Unterstützung für Hp) (b) TYPICALITY. Wie typisch sind diese beiden Mittelwerte für ungezinkte (normale) Würfel? (Je typischer, umso mehr Unterstützung für Hd).

30. Hier sind 50 Stichproben-Mittelwerte. 10 Würfel werfen, Mittelwert berechnen, 10 Würfel werfen, Mittelwert berechnen… 50 Mal. 3.7 2.9 3.0 4.9 3.9 3.1 2.8 3.4 3.6 3.9 3.4 3.7 3.5 2.9 4.5 3.3 3.4 2.9 4.0 2.8 4.0 3.1 3.7 4.4 3.2 3.3 3.4 3.5 3.3 3.6 3.3 2.8 3.0 3.0 3.1 2.8 3.9 4.0 2.5 2.7 3.2 3.2 3.9 4.2 3.6 3.5 3.0 3.4 2.9 4.0... Bevölkerungsmodell-Mittelwert, m Eine Frage: Ich werfe 10 Würfel und berechne den Mittelwert. Was ist m, der Mittelwert im theoretischen Fall? (Welcher Mittelwert ist der wahrscheinlichste?).

31. m = 3.5 Wir sehen aber, dass wir nicht jedes Mal 3.5 bekommen, sondern Abweichungen davon: 3.7 2.9 3.0 4.9 3.9 3.1 2.8 3.4 3.6 3.9 3.4 3.7 3.5 2.9 4.5 3.3 3.4 2.9 4.0 2.8 4.0 3.1 3.7 4.4 3.2 3.3 3.4 3.5 3.3 3.6 3.3 2.8 3.0 3.0 3.1 2.8 3.9 4.0 2.5 2.7 3.2 3.2 3.9 4.2 3.6 3.5 3.0 3.4 2.9 4.0...

32. Wir können aus diesen 50 Stichproben einen Histogramm machen. 6/50 Mittelwerte lagen bei 4.

33. 400 300 Häufigkeit 200 100 0 1 2 3 4 5 6 Mittelwert der Zahlen bei 10 Würfeln Ich wiederhole den Vorgang, aber diesmal 5000 Mal! (10 Würfel werfen, Mittelwert berechnen, aufschreiben, 10 Würfel werfen, Mittelwert berechnen, aufschreiben…. 5000 Mal). Hier ist ein Histogramm davon:

34. Jetzt werde ich aufgefordert, denselben Vorgang unendlich viel Mal zu machen! Wenn das möglich wäre, bekäme ich eine Kurve (statt Balken), die Normalverteilung s: die Standardabweichung. Wie steil ist die Abnahme der Werte m Ferner lässt sich die y-Achse bei einer Normalkurve in Wahrscheinlichkeits-dichten umrechnen – dies hat zur Folge, dass man genau ausrechnen kann, Fragen wie:

35. 1. SIMILARITY, Hp (wie ähnlich?) Für diesen Fall subtrahieren wir die Werte (5.2 – 4.8 = 0.4) und berechnen die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wert von 0 abweicht. Je näher an 0, umso wahrscheinlicher ist es, dass die Mittelwerte vom selben Hersteller stammen (umso mehr wird Hp unterstutzt). 2. TYPICALITY, Hd (wie typisch für die Bevölkerung?) Für den zweiten Fall (Hd) berechnen wir den Mittelwert: (5.2 + 4.8)/2 = 5. Je näher am Bevölkerungsmittelwert, 3.5, umso typischer die Zahlen für die Bevölkerung (umso wahrscheinlicher, dass wir die zwei Mittelwerte von ganz normalen Würfeln hätten bekommen können (umso mehr wird Hd unterstutzt).

36. LR = 0.3162926/ 0.0027393 = 115.4648 "moderately strong evidence for the prosecution" Für diesen Fall… p(E|Hp) = 0.3162926 Die Wahrscheinlichkeit, dass 4.8 und 5.2 von denselben 10 Würfeln stammen = 31.6% p(E|Hd) = 0.0027393 Die Wahrscheinlichkeit, dass die Mittelwerte 4.8 und 5.2 für die Bevölkerung typisch sind = 0.27%

37. Schlussfolgerung in meinem Bericht "Es ist 115 Mal wahrscheinlicher, dass die beiden Päckchen von 10 Würfeln vom selben als von unterschiedlichen Herstellern stammen". (Aber ob sie beide aus der Fa. Verzinkt stammen: das ist eine Frage für das Gericht, und nicht für mich als Forensiker).

38. Wir messen F2 von [] vom Befragten und vom Täter und stellen diese Mittelwerte fest. 1863 Hz 1871 Hz Hp: Diese Mittelwerte für [] stammen von derselben Person. Hd: Diese Mittelwerte für [] stammen von unterschiedlichen Personen. (weil sie für die Bevölkerung typisch sind). Das Beispiel aus der gesprochenen Sprache Evidence Hypothesis

39. Das Bevölkerungsmodell Im Würfelspiel ist uns das Wahrscheinlichkeitsmodell für die Bevölkerung (von normalen Würfeln) aus theoretischen Gründen bekannt. Im Fall von Sprechdaten müssen wir das W-Modell der Bevölkerung durch eine Stichprobe einschätzen. Die Stichprobe: n andere Sprecher vom selben Geschlecht und mit einer ähnlichen Aussprache wie der Befragte und der Täter. Je höher n, umso genauer die Anpassung an die Normalverteilung.

40. Wahrscheinlichkeitsdichte 1400 1800 2200 2600 F2 (Hz) Bevölkerungs-Verteilung (n=100 Sprecher) mit angepasster Normalkurve (rechts).

41. Wahrscheinlichkeitsdichte 1400 1800 2200 2600 F2 (Hz) SIMILARITY: Wie ähnlich sind diese Mittelwerte? m1 = 1871 Hz Aufnahme 1 Aufnahme 2 m2 = 1863 Hz m = 2009 Hz TYPICALITY: Wie typisch sind die obigen Mittelwerte für die eingeschätzte Bevölkerung?

42. Die Berechnungen: Similarity/Typicaltiy SIMILARITY Was ist die Wahrscheinlichkeit dass, 1871-1863 = 8 Hz von 0 Hz abweicht? TYPICALITY Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass (1871+1863)/2 = 1867 Hz vom Bevölkerungsmittelwert = 2009 Hz abweicht?

43. p(Hp|E) SIMILARITY LR = = = 0.4914356 p(Hd|E) TYPICALITY (für diesen Fall) (1/0.49 = 2.04)

44. LR = 0.49, 1/LR = 2.04 Die Schlussfolgerung meines Berichtes lautet: "Es ist knapp über 2 Mal so wahrscheinlich, dass der Unterschied zwischen den beiden Aufnahmen von unterschiedlichen als vom selben Sprecher stammt" (Und daraus mag das Gericht– allerdings nicht ich – zur Schlussfolgerung kommen: der Verdächtigte ist nicht der Täter).