Capítulo

1. Capítulo MatemáticaFinanceira Conceitosiniciais e diagramas de fluxo decaixa Adriano Leal Bruni albruni@minhasaulas.com.br

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3. Para aprender ainda mais ... CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 1

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6. Três objetivos do capítulo • Entender os propósitos da Matemática Financeira • Saber construir diagramas de fluxo de caixa • Compreender a evolução do dinheiro no tempo

7. Uma pergunta inicial … O que éMatemáticaFinanceira?

8. Uma resposta simples … = RETORNO

9. Constatação importante … Dinheiro tem custo no tempo!!!

10. Primeiro passo … Entendendo o dinheiro no tempo!!!

11. Diagramas de fluxo de caixa Uma imagem que vale por mil palavras!

12. Para pensar ... “É mais importante a imaginação do que o conhecimento” Albert Einstein

13. Juros Taxa de juros = Valor Inicial Diagramas de fluxo de caixa • Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo • Símbolos Movimentações de $ (+) Entradas Tempo (-) Saídas

14. Ilustrando o uso do DFC Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. juros = $8,00 ao período taxa = 8/100 = 8% +108,00 0 meses 1 -100,00

15. Analisando com cuidado Valor futuro +108,00 0 meses 1 -100,00 Número de períodos Valor presente

16. Para aprender de fato Exemplos de sala de aula!

17. Exemplo A • Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta

18. Exemplo B Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações: • Aplicação de $500,00 em dois meses; • Resgate de $700,00 após quatro meses; • Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; • Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. R R R R

19. Exemplo C • Manoel tomou $200,00 emprestados, assumindo o compromisso de pagar $250,00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta

20. Exemplo D • Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta

21. Exemplo E • Um comerciante anuncia a venda de um conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta

22. Atenção !!! Taxas por dentro ou por fora?

23. Exemplo F • Um funcionário da empresa fez um empréstimo em um banco, assumindo o compromisso de pagar de $100,00 após trinta dias. Sabendo que o banco descontou do valor por ele recebido $20,00 a título de juros, desenhe o diagrama de fluxo de caixa e calcule a taxa de juros cobrada pelo banco. Resposta

24. Exemplo G O caso da lojaPreços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. Escapando das armadilhas

25. Para pensar … • A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista por $100,00 ou em 1 + 1 parcelas mensais de $60,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.

26. Analisando a compra do rádio A vista: $100,00 ou 1+1: $60,00 Resposta

27. Pensando sobre os ... Componentes do DFC

28. Componentes do DFC • Valor presente (VP) • Valor futuro (VF) • Tempo (n) • Taxa de juros (i) VF - VP juros = $80,00 i ao período taxa = 80/400 = 20% VF +480,00 0 n 4 -400,00 VP

29. Tome cuidado com alguns ... Sinônimos

30. Para ficar esperto!!! • Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F): • Montante • Capital inicial • Valor por dentro • Valor por fora • Valor nominal • Valor líquido • Valor atual F P P F F P P

31. Outras expressões ... • Principal • Valor de face P F

32. Pensando sobre ... DFCem séries

33. A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00 Ampliando horizontes … • E se a operação for uma série? • Série = mais que dois capitais analisados • … • Exemplo:

34. A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00 DFC do televisor +1.000,00 1 2 3 4 -300,00 -300,00 -300,00 -300,00

35. Componentes de séries • Valor presente (VP) • Valor futuro (VF) • Taxa de juros (i) • Tempo (n) • Pagamento (PMT)

36. Pensando sobre ... Sériesantecipadas

37. A simbologia do … 1 + n Com entrada!!!

38. Para ilustrar … Preço = $100,00 A vista: 15% desc ou 1 + 9 +85 0 1 … 9 -10

39. Para aprender de fato Outros Exemplos

40. Desenhe o DFC Preço = $100,00 A vista: 8% desc 3 x ou +92 0 1 … 3 -100/3

41. Desenhe o DFC A Vista: $85,00 Ou 5 x de $100,00 +85 0 1 2 3 4 5 -20

42. Regras gerais • Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciadas na mesma data. • Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.

43. Três resultados do capítulo • Entendemos os propósitos da Matemática Financeira • Sabemos construir diagramas de fluxo de caixa • Compreendemos a evolução do dinheiro no tempo

44. Respostas dos ... Respostas dos Exemplos

45. Solução do Exemplo A juros = $80,00 ao período taxa = 80/400 = 20% +480,00 0 4 -400,00

46. Solução do Exemplo B Preste atenção!

47. a) Aplicação de $500,00 em dois meses 2 -500,00

48. b) Resgate de $700,00 após quatro meses +700,00 4

49. c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; +600,00 2 6 -400,00

50. d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. +800,00 30 120 0 -500,00 -600,00