Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2. CIĄGI ( x, b, y, d, c, z ) (, ,, ,,,) ( , , , , , )

3. Wymieniając różne elementy w odpowiedniej kolejności tworzymy różnego rodzaju ciągi – mogą to być ciągi skończone lub nieskończone. CIĄGI SKOŃCZONE • słowa: poniedziałek, wtorek, środa, czwartek, piątek, sobota, niedziela tworzą siedmiowyrazowy ciąg nazw dni tygodnia; • (2) cyfry: 502222822 tworzą numer telefonu, dziewięciowyrazowy ciąg cyfr; • (3) imiona: Kasia, Basia, Stasia tworzą trzywyrazowy ciąg imion; • (4) cyfry: 4849 tworzą numer PIN; • (5) (a, b, d, g, h, k) – sześciowyrazowy ciąg liter; • (6) odcinki: tworzą ciąg odcinków o różnych długościach;

4. Omówmy ważne pojęcia związane z ciągiem biorąc pod uwagę ciąg liter tworzących słowo MATEMATYKA. Ustawmy literki na poszczególne miejsca w ciągu. ( M, A, T, E, M, A, T, Y, K, A ) Jest to dziesięciowyrazowy ciąg liter, pierwsze miejsce w tym ciągu zajmuje literka M co matematycznie zapiszemy a1= M, drugie miejsce zajmuje literka A – zapiszemy a2= A, trzecie miejsce zajmuje literka T – zapiszemy a3 = T, siódme miejsce zajmuje literka T – zapiszemy a7 = T, dziewiąte miejsce zajmuje literka K – zapiszemy a9 = K

5. liczba stojąca na miejscu trzecim liczba stojąca na miejscu pierwszym liczba stojąca na miejscu piątym ( -2, 7, 0, -1, 4 ) - ciąg pięciowyrazowy liczba stojąca na miejscu drugim liczba stojąca na miejscu czwartym a1 = -2 a2 = 7 a3= 0 a4 = -1 a5 = 4 ZAPAMIETAJ! Miejsca w ciągu oznaczamy liczbami naturalnymi zaczynając od miejsca pierwszego. Elementy ciągu mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi (tak jest w powyższym przykładzie), wypisujemy je w nawiasie.

6. liczba zapisana na miejscu czwartym a4 = -1 miejsce czwarte w ciągu OGÓLNIE! an - n-ty wyraz ciągu (an) n – miejsce w ciągu

7. Matematyczna definicja: ciąg to funkcja, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych (liczby określające miejsca w ciągu), zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych (liczby na kolejnych miejscach w ciągu). ARGUMENTY WARTOŚCI 1 2 3 4 5 -2 7 0 -1 4 Można zapisać: „Każdej liczbie naturalnej będącej miejscem w ciągu przyporządkujemy dowolną liczbę rzeczywistą”.

8. CIĄGI NIESKOŃCZONE • liczby: ( 0, 1, 2, 3, 4,…) tworzą nieskończony ciąg liczb naturalnych; • a1 = 0, a2 = 1, a3 = 2, a4 = 3, ….. • (2) liczby: ( 1, 2, 3, 4,...) tworzą ciąg liczb całkowitych dodatnich; • (3) liczby: (..., -3, -2, -1 ) tworzą ciąg liczb całkowitych ujemnych; • (4) liczby: (..., - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…) tworzą ciąg liczb całkowitych; • (5) liczby: ( 2, 4, 6, 8,…) tworzą ciąg kolejnych liczb parzystych; • a1 = 2, a2 = 4, a3 = 6, a4 = 8, … • (6) liczby: ( 2, 3, 5, 7, 11, …) tworzą ciąg liczb pierwszych;

9. Spróbuj teraz: • podać własnymi słowami definicję ciągu; • podać przykład ciągu liczbowego; • podać przykład ciągu skończonego; • dla zapisanego dowolnego ciągu liczbowego wskazać wyraz • pierwszy, drugi, trzeci,... – zapisać matematycznie; • literki tworzące Twoje imię ustaw na kolejne miejsca w ciągu, zapisz • matematycznie każdy wyraz tego ciągu. • POWODZENIA!