Download
1 / 45
460 likes | 636 Views
Hipotézisvizsgálat. Dr. Varga Beatrix egy. docens. A hipotézisvizsgálat alkalmazása I. Van egy eldöntendő kérdés: Az egyetemi hallgatók IQ-ja nagyobb-e az átlagosnál? Hatásos-e a reklámtevékenység? A sokasági eloszlás normális-e? Az átlagos várakozási idő több-e negyed óránál?.
E N D
Hipotézisvizsgálat Dr. Varga Beatrix egy. docens
A hipotézisvizsgálat alkalmazása I. Van egy eldöntendő kérdés: • Az egyetemi hallgatók IQ-ja nagyobb-e az átlagosnál? • Hatásos-e a reklámtevékenység? • A sokasági eloszlás normális-e? • Az átlagos várakozási idő több-e negyed óránál?
A hipotézisvizsgálat alkalmazása II. Felállítunk válaszként egy állítást: • nagyobb ↔ nem nagyobb • hatásos ↔ nem hatásos • normálisnak tekinthető ↔ nem tekinthető normálisnak • negyed óránál több ↔ nem több
A hipotézisvizsgálat alkalmazása III. Vizsgálat, kísérletek A állítás igaz, tehát B hamis Döntés: A állítás hamis, tehát B igaz
Alapfogalmak I. Hipotézisvizsgálat célja: A sokaságra vonatkozó valamely állítás helyességének ellenőrzése a mintából származó információk alapján Hipotézis: A sokaságra vonatkozó állítás, feltételezés Statisztikai próba: (döntési szabály) A hipotézisvizsgáló eljárás
Alapfogalmak II. • Nullhipotézis H0 Aminek az elfogadásáról, ill. vissza-utasításáról döntünk. • Alternatív hipotézis H1 A nullhipotézissel egymást kizáró állítások.
Szignifikanciaszint: α • az elsőfajú hiba elkövetésének kockázata • megadja, hogy következtetésünk mekkora valószínűséggel érvényes • csökkentése szűkíti a visszautasítási tartományt, növeli az elfogadási tartományt, növeli a másodfajú hiba esélyét
A hipotézis vizsgálat lépései • A nullhipotézis H0és az alternatívhipotézis H1felállítása • A próbafüggvény kiválasztása, és aktuális értékének meghatározása a minta a lapján. • A szignifikanciaszint megválasztása • A próbafüggvény kritikus értékének meghatározása az eloszlástáblázatból. • A visszautasítási és elfogadási tartomány meghatározása. • Döntéshozás
Paraméteres hipotézisvizsgálatok I. Egymintás próbák
Hipotézis vizsgálat • Null hipotézis: H0 : = 0 • Alternatívhipotézis: H1 : 0 0 0 Kétoldalú próba Egyoldalú próba
Várható értékre vonatkozó hipotézisvizsgálat H0 : μ = m0 1.) alapsokaság normál eloszlású, σ ismert mintanagyság tetszőleges 2.)alapsokaság normál eloszlású, σ nem ismert, n 100 3.)σ nem ismert, n 100, alapsokaság tetszőleges eloszlású
Arányra vonatkozó hipotézisvizsgálat H0 : P = P0Feltétel: nagy minta! Szórásra vonatkozó hipotézisvizsgálat H0 : σ = σ0Feltétel: normáleloszlás!
Példa1. Egy 250 g kávét csomagoló gép működésének ellenőrzéséhez 100 elemű véletlen mintát vettek. Korábbi felmérések alapján feltételezhetjük, hogy a töltőtömeg normális eloszlást követ.
a) Elfogadható-e a minta alapján, hogy az átlagos töltőtömeg 250g ( = 1 %) b) Elfogadható-e a minta alapján, hogy az átlagos töltőtömeg kisebb, mint 250g ( = 1 %) c) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a 250g-nál kisebb töltőtömegű csomagok aránya eléri a 60%-ot? d) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a töltőtömeg szórása nagyobb 5g-nál? e) Milyen szignifikancia-szinten fogadható el, hogy a töltőtömeg szórása nagyobb 5g-nál? f) Elfogadható-e a minta alapján, hogy a töltőtömeg szórása legfeljebb 5g?
Paraméteres hipotézisvizsgálatok II. Kétmintás próbák
Két sokaság várható értékének különbségére vonatkozó hipotézis-vizsgálat H0 : μ1 – μ2 = δ Minta 1 Minta 2 Elemszámm n Adatokx11, x12, ..., x1mx21, x22, ..., x2n Mintaátlag Mintabeli szórás- négyzet • Mindkét sokaság normál eloszlású, és kis minta (feltétel a szórások egyezősége) b) Mindkét sokaságból nagy minta
Két sokasági arány különbségére vonatkozó hipotézisvizsgálat H0 : P1 – P2 = ε minta 1 minta 2 Minta elemszám mn Mintabeli arány Mintabeli szórás aholq1 = 1 - p1q2 = 1 - p2 Feltétel: a nagy minták
Szórások egyezőségére vonatkozó hipotézisvizsgálat H0 : 1 = 2 Feltétel: normál alapeloszlású sokaságok
Tervezik egy új töltőgép beszerzését, mely a műszaki leírás szerint kisebb szórással, pon-tosabban termel. A próbaüzem során azon-ban azt tapasztalták, hogy az új gépen töltött 150 db kávécsomag összes töltőtömege 37,65 kg; Σx2= 9.454.322. • A minta alapján elfogadjuk-e a fenti állítást? • Milyen szignifikancia-szinten fogadjuk el azt az állítást, hogy az új gépen az átlagos töltősúly legalább 7g-mal több?
Elfogadható-e α=2%-os szignifikancia-szinten, az a feltételezés, hogy az új gépen a 250g-nál kisebb tömegű csomagok aránya legfeljebb 10%-kal kevesebb, ha a megvizsgált 150 kávécsomagból 105-nek volt a tömege az előírt 250 g-nál kevesebb?
Nemparaméteres próbák • Illeszkedésvizsgálat • Függetlenségvizsgálat • Variancia-analízis
IlleszkedésvizsgálatPélda I. Változott-e a magyar felnőtt lakosság testsúly szerinti eloszlása?
A megkérdezett személyek iskolai végzettsége apjuk iskolai végzettsége szerint
Illeszkedésvizsgálat III. • A normális eloszlás tesztelése • Feladat: A minta alapján elfogadható-e az a feltételezés, hogy az alapsokaság eloszlása normál eloszlás?
A 300 doboz margarin töltősúly szerinti megoszlása és az illeszkedésvizsgálathoz szükséges számítások
Egy kisbolt tulajdonosa megvizsgálja, hogy hét elején és végén ugyanannyi kenyér fogy-e, mint a többi napokon.Hétfő: 30,40,54, 34, 44, 50Egyéb nap: 49, 43, 30, 59, 35, 46, 42, 35,36,43Szombat: 52, 58, 57 70, 54, 53 (kg)
