Reti di Calcolatori a.a. 2005/06 Lezione 4

1. Reti di Calcolatori a.a. 2005/06 Lezione 4 Andrea Frosini

2. Nel modello di riferimento: Andrea Frosini

3. Livello 1 - Fisico Il livello 1 è focalizzato sugli aspetti fisici e tecnologici del mezzo trasmissivo La teoria: Le basi teoriche ed i limiti naturali della trasmissione dell’informazione sono studiati dalla teoria dell’informazione La pratica: ciascun mezzo trasmissivo ha proprie caratteristiche peculiari di cui si deve tenere conto Andrea Frosini

4. Trasmissione dell’informazione L’informazione viene trasmessa in un mezzo fisico: • variando opportunamente una qualche caratteristica fisica che possa propagarsi lungo il mezzo (trasmissione) • rilevando la variazione della caratteristica fisica (ricezione) Rappresentando la variazione della caratteristica fisica con una funzione g (t)è possibile modellare il comportamento del segnale ed analizzarlo matematicamente Andrea Frosini

5. Segnali analogico e digitale La trasmissione può avvenire con due modalità: • Un segnale analogicoè caratterizzato da una funzione che può variare gradualmentein un intervallo costituito da un numero infinitodi possibili valori • Un segnale digitaleè caratterizzato da una funzione che può variare solamente passando bruscamente da uno all’altro di un insieme finito(molto piccolo) di possibili valori Attenzione: il fenomeno fisico utilizzato rimane sempre inerentemente analogico. Quindi il segnale digitale non passerà mai istantaneamente da un valore ad un altro ma impiegherà comunque un certo tempo per effettuare la transizione. Di conseguenza il mezzo fisico farà del suo meglio per conservare l’informazione digitale, ma non potrà mai farlo perfettamente Andrea Frosini

6. Rappresentazione dell’informazione Rappresentazione dell’informazione tramite una funzione g (t) che indica la variazione nel tempo di una proprietà fisica del mezzo trasmissivo In pratica: la funzione g (t) ha sempre un dominio temporale finito: la variabile tappartieneall’intervallo [ ti , tf ] In teoria: estendiamo la funzione g (t) all’infinito, replicando l’intervallo [ ti , tf ] La funzione g (t) sarà quindi una funzione periodica Andrea Frosini

7. Funzioni sinusoidali • Premessa: • Una funzione sinusoidale quale il seno o il coseno, è caratterizzata da alcuni parametri: • Ampiezza A (la differenza fra il valore massimo ed il minimo) • - Periodo T (la quantità T di tempo in sec. trascorsa la quale la funzione si ripete) • - Frequenza (fondamentale): l'inverso del periodo f = 1/T, misurata in cicli al secondo (Hertz - Hz) Andrea Frosini

8. Esempi di funzioni sinusoidali  g (t)=  sen (  ·t ) g (t)=  cos (  ·t )  = ampiezza   = frequenza T = 1/  = periodo Andrea Frosini

9. Analisi armonica – Teorema di Fourier Teorema di Fourier: Una “ragionevole” funzione periodica g (t) con periodo T è equivalente ad una somma (eventualmente infinita) di funzioni sinusoidali (serie di Fourier): f = 1/T è la frequenza fondamentale di g (t) an sen(2n  f t)+bn cos(2n  f t) è l’n-esimaarmonicadi g (t) anebnsono le ampiezze dell’n-esima armonica e la somma dei loro quadrati è proporzionale all’energia trasmessa Andrea Frosini

10. Ampiezze armoniche e termine costante I termini an, bne c si ricavano integrando la funzione g (t) (?perchè?): L’intera funzione g (t) può essere ricostruita a partire dalla sua serie di Fourier, ossia conoscendo T, c, a1, b1, a2, b2, a3, b3 … Andrea Frosini

11. Spettro di frequenze di un segnale Un segnale periodico variabile nel tempo è equivalente ad una somma di funzioni sinusoidali aventi ciascuna una diversa ampiezza e frequenza. Lo spettro di frequenze di una funzione è costituito dall’insieme di ampiezze e dalle frequenze (n/T) delle funzioni sinusoidali di cui è composta. Il valore efficace (RMS) è quello che rappresenta meglio il contenuto energetico dell'onda Andrea Frosini

12. Banda di frequenze di un segnale La banda di frequenza di un segnale g (t) è costituito dalle frequenze delle sinuisoidi che lo compongono. Proprietà: • Tanto più breve è il periodo T, tanto maggiore è il valore della frequenza fondamentale f • Tutte le armoniche hanno frequenze multiple della frequenza fondamentale • Tanto più velocemente nel tempo varia g (t), tanto più numerose sono le sue armoniche Andrea Frosini

13. Attenuazione e distorsione Ampiezze rms: (root mean square, valore quadratico medio) il loro quadrato è proporzionale all’energia trasmessa alla corrispondente frequenza , si rappresenta matematicamente come: Sqrt (a2n +b2n ). Tutti i mezzi di trasmissione trasmettono con perdita di energia Attenuazione uniforme su tutti i componenti di Fourier => segnale attenuato NON distorto Attenuazione NON uniforme sui componenti di Fourier =>segnale attenuato CON Distorsione I mezzi di trasmissione non attenuano i componenti della serie di Fourier uniformemente! Andrea Frosini

14. Banda passante di un canale La banda passante di un canale di comunicazione è costituita dall’insieme di frequenze che vengono trasmesse con una alterazione trascurabile (ad es. con attenuazione fino al 50%) e dipende da caratteristiche fisiche del mezzo Le due principali alterazioni sono generalmente: • attenuazione: i segnali vengono attenuati in proporzione alla frequenza e alla distanza percorsa • ritardo di propagazione: i segnali vengono propagati con velocità proporzionali alla loro frequenza In qualunque mezzo trasmissivo, la banda passante si riduce all’aumentare della lunghezza del canale di comunicazione Spesso si limita artificialmente la banda passante di un canale per mezzo di filtri (es. filtri telefonici) Andrea Frosini

15. Esempio di approssimazione del segnale Andrea Frosini

16. Esempio di alterazione del segnale Problema: Supponiamo di voler inviare un segnale composto da 8 bit su una linea che supporta una velocità di 9600 bps (es. un modem invia dati sulla linea a tale velocità). La banda passante della linea vada da 0 a 3000 Hz (banda tipica di una linea telefonica, introdotta artificialmente con un filtro passa-basso). Quante e quali armoniche saranno effettivamente trasmesse dal canale? Soluzione: Calcoliamo la frequenza dell’armonica fondamentale:9600/8 = 1200 Hz. Ogni altra armonica presente nel segnale inviato dovrà essere un multiplo di 1200 Hz. Poiché la banda passante taglia le frequenze al di sopra di 3000 Hz, solo due armoniche (1200 Hz e 2400 Hz) vengono effettivamente trasmesse sul canale, quindi il segnale che viene ricevuto dal destinatario è pari a quello in figura (c) del lucido precedente. Parte dell’informazione è stata persa!!! Andrea Frosini

17. Esempio di alterazione del segnale: considerazioni • Osserviamo: • I dati inviati sulla linea sono codificati con la “massima frequenza disponibile” di 9600 Hz • Solo le frequenze fino a 3000 Hz riescono a passare. Le altre sono bloccate dal filtro passa-basso • Il “tasso di informazione” inviato con successo viene quindi indicato tramite il numero di armoniche giunte a destinazione • Se vogliamo conoscere il bit rate “effettivo” del canale dobbiamo tener presente che tramite una armonica possiamo codificare più di un bit poiché abbiamo la possibilità di agire sia sulle ampiezze a e b sia su c Andrea Frosini

18. Esempio di alterazione del segnale: formula generale • In generale possiamo quindi dire che: • Dato un bit-rate di bbits/sec, il tempo per mandare x bits è dato da x / b. • La frequenza della prima armonica sarà quindi b / x Hz. • Se il canale ha una larghezza di banda (anche introdotta artificialmente) di MHz, il numero di frequenze che transitano èM x / b. • Quindi inviando 8 bits su un canale con 3000 Hz di larghezza di banda abbiamo: Andrea Frosini

19. Capacità di un canale Si ha alterazione di un segnale quando la banda di frequenze del segnale è più ampia della banda passante del canale di comunicazione Due teoremi fondamentali limitano la quantità di informazione trasmissibile su di un canale (capacitàdel canale): • Teorema di Nyquist • Teorema di Shannon Il teorema di Nyquist si applica a canali “ideali”, cioè privi di qualsiasi interferenza. E’ molto semplice e possiamo scoprire quello che dice anche da soli, ma solo se abbiamo capito bene la teoria che sta dietro alla trasmissione dei segnali. Pensiamoci un po’, sapendo che parla della massima capacità di un canale. Andrea Frosini

20. Teorema di Nyquist I Teorema di Nyquist (1924). Un segnale analogico con banda di frequenze da 0 a h Hz può essere completamente ricostruito con una campionatura effettuata 2h volte al secondo. Corollario. Per un segnale con banda di frequenze da 0 a h Hz che assume un numero discreto di valori V vale l’equazione: max velocità di trasmissione = 2h log2 V bit al secondo Teoricamente agendo sull’ampiezza delle armoniche inviate in un canale potremmo aumentare arbitrariamente il data-rate. Fino ad ora abbiamo implicitamente considerato V = 2, ma ben presto vedremo che non sempre è così. Andrea Frosini

21. Teorema di Nyquist II Esempio: una linea telefonica ha una banda passante da 0 a 3 kHz; quindi il massimo data rateottenibile sul canale con un segnale digitale con 2 valori discreti è: 2 × 3000 × log2 2 = 6 kbps (circa 750 byte al secondo). Attenzione!Si definisce baudil numero di volte al secondo in cui un segnale cambia stato. Non coincide con la velocità di trasmissione! Andrea Frosini

22. Rapporto segnale rumore I Il limite superiore fornito dal Teorema di Nyquist è fin troppo ottimistico: un segnale potrebbe convogliare informazioni ad una velocità pari al limite superiore solo nel caso in cui il canale di comunicazione fosse perfetto (privo di disturbi). La presenza di rumore sul canale limita la possibilità di trasmettere informazioni, quindi riduce la capacità del canale Il rapporto segnale/rumore (signal-to-noise ratio, o S/N) è il rapporto fra la potenza del segnale e la potenza del rumore di fondo del canale Andrea Frosini

23. Rapporto segnale rumore II Il rapporto S/N è spesso espresso in decibel (dB): rapporto S/N(decibel)=10 log10(S/N) Nota: un rapporto segnale-rumore si intende espresso in decibel se e solo se è presente l’unità di misura “dB”. In caso contrario, è da intendersi come il rapporto puro tra le potenze del segnale e del rumore. Andrea Frosini

24. Teorema di Shannon Teorema di Shannon (1948). Il massimo data rate (cadenza di dati massima) in bit/sec di un canale avente banda passante da 0 a h Hz e rapporto segnale/rumore pari a S/N è dato da h log2 (1+ S/N ) Il limite sul massimo data rate di un canale reale NONdipende dal numero di valori discreti che la funzione segnale può assumere! Esempio: una linea telefonica analogica ha una banda passante da 0 a 3 kHz e rapporto segnale/rumore di 30 dB; quindi il massimo data rate ottenibile teoricamente con qualunque tipo di segnale è: 3 000 × log2(1 + 1 000) = 30 000 bps Andrea Frosini

25. Trasmissione dei segnali digitali: considerazioni In un segnale digitale ideale la transizione tra un valore discreto e l’altro è istantanea Il segnale varia molto velocemente nel tempo, quindi ha un grande numero di armoniche significativamente ampie Maggiore è la velocità di trasmissione del segnale digitale, maggiore è la sua frequenza fondamentale, e quindi tanto maggiore deve essere la banda passante del canale. In pratica ogni segnale digitale ricevuto avrà sempre una certa distorsione rispetto al segnale trasmesso dovuta ai tagli delle armoniche al di fuori della banda passante ed alla alterazione delle altre un segnale digitale è più facilmente ricostruibile di un segnale analogico Andrea Frosini

26. Mezzi trasmissivi I mezzi trasmissivi sono: - mezzi elettrici (cavi): l'energia elettrica - mezzi wireless (onde radio): una combinazione di campo elettrico e campo magnetico variabili, che si propaga nello spazio e che induce a distanza una corrente elettrica in un dispositivo ricevente (antenna) - mezzi ottici (LED, laser e fibre ottiche): sono i mezzi più recenti, che hanno rivoluzionato il settore La teoria dell’informazione studia i limiti naturali (matematici) della trasmissione delle informazioni Andrea Frosini

27. Il doppino intrecciato Il doppino intrecciato (twisted pair) consiste di una coppia di conduttori in rame intrecciati fra loro in forma elicoidale L’intreccio serve a ridurre il rumore dovuto alle onde elettromagnetiche (due fili paralleli funzionano come una antenna) Costituisce il tipico collegamento tra il telefono di casa e la cabina telefonica Generalmente consente di inviare segnali a qualche chilometro di distanza con una velocità di diversi megabit al secondo. Andrea Frosini

28. Il cavo coassiale I Il cavo coassiale (coaxial cable) ha un miglior isolamento del doppino intrecciato, e quindi offre maggiori velocità di trasmissione su distanze più lunghe E’ costituito da un conduttore centrale in rame, circondato da uno strato isolante, da una calza di metallo, e da un ulteriore strato isolante strato isolante conduttore centrale calza di metallo Andrea Frosini

29. Il cavo coassiale II Ci sono due tipi fondamentali di cavo coassiale: • Cavo coassiale “baseband”: ha impedenza di 50  (ohm), è usato per la trasmissione digitale, consente velocità da 1 a 2 Gbps con tratte di circa 1 km. • Cavo coassiale “broadband”: ha impedenza di 75  è usato per la trasmissione analogica, ha banda passante di 600 MHz ed ha tratte di circa 100 km. La banda passante è suddivisa in più canali separati, indipendenti. Andrea Frosini

30. Fibre ottiche Ciascuna fibra ottica è costituita da un sottilissimo cilindro in vetro molto trasparente (core) circondato da uno strato di vetro avente indice di rifrazione differente (cladding). Ogni fibra ottica è protetta da un rivestimento; diverse fibre ottiche sono poi raggruppate insieme in un unico cavo. Andrea Frosini

31. Funzionamento fibre ottiche Funzionano sfruttando il principio della riflessione di un raggio luminoso quando attraversa il confine tra due materiali con indici di rifrazioni differenti: oltre un certo angolo di incidenza, il raggio viene totalmente riflesso Fibre ottiche multimodali: consentono la trasmissione di vari raggi luminosi con diverso angolo di incidenza (diametro del core: 50 µm) Fibre ottiche monomodali: sono così sottili che funzionano come una guida d’onda: il raggio luminoso avanza senza rimbalzare (diametro del core: <10 µm) Andrea Frosini

32. Velocità delle fibre ottiche Si possono raggiungere velocità di trasmissione teorichedi 50 000 Gbps ed oltre In pratica il collo di bottiglia è rappresentato dalla velocità dei trasduttori ottico-elettronici (oggi si arriva a velocità dell’ordine delle decine di giga-bit per secondo) Le fibre ottiche di ultima generazione consentono di avere tratte (segmenti di fibra in cui il segnale viaggia senza essere amplificato) lunghi un centinaio di chilometri L’attenuazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce; si usano tre bande di frequenza nell’infrarosso, ciascuna larga almeno 25 000 GHz Andrea Frosini

33. Vantaggi e svantaggi delle fibre ottiche • Topologie più usate per le reti a fibra ottica: • - anello (punto a punto e broadcast) • stella passiva (broadcast) • Vantaggidelle fibre ottiche • - leggerezza a parità di banda (due fibre sono più capaci di 1.000 doppini, 100 kg/km contro 8.000 kg/km) • - totale insensibilità a disturbi elettromagnetici • - maggiore sicurezza (difficoltà di intrusione nella rete) • Svantaggi delle fibre ottiche • - costo delle giunzioni; • - comunicazione unidirezionale (due fibre sono necessarie per una comunicazione two-way) Andrea Frosini

34. Trasmissione senza fili I Le onde elettromagnetiche, create dal movimento degli elettroni, viaggiano nello spazio (anche vuoto) alla velocità della luce e possono indurre una corrente in un dispositivo ricevente (antenna) La trasmissione senza fili (wireless) si basa sulla propagazione delle onde elettromagnetiche nello spazio ed è inerentemente di tipo broadcast Si possono teoricamente utilizzare tutti i tipi di onde elettromagnetiche: - onde radio - microonde - raggi infrarossi - luce visibile - raggi ultravioletti Andrea Frosini

35. Trasmissione senza fili II In pratica, raggi ultravioletti, raggi X e raggi gamma non sono utilizzati perché dannosi per gli esseri viventi. I vari tipi di onde hanno comportamenti differenti: • le onde radio passano attraverso gli edifici e percorrono lunghe distanze • a frequenze elevate le onde sono direzionali e sono riflesse dagli ostacoli (ad esempio, gocce di pioggia) Andrea Frosini

36. Informazione trasportata dall’onda elettromagnetica La quantità di informazione trasmessa da un’onda elettromagnetica è funzione della banda passante utilizzata. Attualmente è possibile codificare alcuni bits per Hertz a basse frequenze, ma spesso raggiungiamo gli 8 bits ad alte frequenze. Precisamente sappiamo che  f = c (c  300.000 Km/sec) da cui differenziando df = - c  d /  2 e passando alle differenze finite abbiamo f = c   /  2 Andrea Frosini

37. Informazione trasportata dall’onda elettromagnetica Problema: Calcolare la quantità di informazione trasportabile da una banda di onde elettromagnetica di ampiezza  = 0.16  m e centrata sulla frequenza  = 1.3  m (tabella nel lucido precedente), sapendo che ogni Hertz può codificare 8 bits. Soluzione: si utilizza la formula ottenuta precedentementef = c   /  2 e si ottiene f = 300  106  0.16  10-6  (1.3  10-6)-2 m  sec-1  m  m-2 = 48  1.69-1  1012 sec-1 = = 48  0.59  1012 sec-1 = 28.4  1012 sec-1  30 THz Il bit rate si ottiene infine moltiplicando il risultato ottenuto per il numero di bits codificati in ogni Hertz quindi data rate = 30  8  1012 bps Andrea Frosini

38. Frequenza delle onde elettromagnetiche Andrea Frosini

39. Trasmissione a spettro distribuito In genere la trasmissione avviene utilizzando una banda ristretta al minimo necessario in funzione del data rate desiderato. In alcuni casi però si utilizza un’altra tecnica detta trasmissione a spettro distribuito che utilizza una banda ben superiore. Due sono i principali tipi per questa trasmissione: •Frequency Hopping Spread Spectrum (FHSS): il trasmettitore ed il ricevitore saltano da una frequenza all’altra centinaia di volte al secondo • Direct Sequence Spread Spectrum (DSSS): nella quale ogni bit è codificato tramite una sequenza di valori, detti chip, che vengono trasmessi. Dato che ogni bit ha bisogno di più valori per essere codificato sarà necessaria una banda trasmissiva ben più ampia. Le trasmissioni a spettro distribuito offrono notevoli vantaggi, a fronte di uno spreco di banda Andrea Frosini

40. FHSS - Vantaggi Buona immunità dai disturbi elettromagnetici: essi spesso colpiscono una banda ristretta, quindi questa eventualmente viene usata per pochissimo tempo Buona immunità dai segnali riflessi: i segnali riflessi arrivano più tardi e nella stessa frequenza, quindi il ricevitore dovrebbe già aver cambiato banda Buona possibilità di condividere la banda trasmissiva: usando frequenze di salto diverse tra i diversi trasmettitori Difficoltà nell’intercettazionedelle trasmissioni: si devono conoscere le frequenze di salto del trasmettitore Andrea Frosini

41. DSSS - Vantaggi Ottima immunità dai disturbi elettromagnetici: colpiscono solo una ristretta banda, ma il segnale ne copre un ampio spettro Buona immunità dal problema degli errori in generale: la ridondanza dell’informazione la garantisce Elevate velocità trasmissive: sono superiori (a parità di banda utilizzata) a quelle consentite dal metodo FHSS Andrea Frosini