2010 年贝加莱学界联盟竞赛

1. 2010年贝加莱学界联盟竞赛 Airball Demo建模——流体分析法 队名：太工 队员：李浩 刘刚 贾耀荣

2. 目录 • 模型假设 • 模型分析 • 模型建立 • 建模结果 • 模型评价 • 参考文献

3. 模型假设 • 假设风扇工作时无外界自然风干扰 • 假设空气不可压缩（密度不变） • 假设管道中的流体为恒定流(无真空) • 假设乒乓球沿管道的中心位置上下运动（不考虑水平受力） • 假设管道与风扇连接良好，风扇工作时接合处无空气泄漏

4. 模型分析 • 数据分析法：从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 • 机理分析法：从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 • 模型版本： old demo 风扇： Y.S. TECH FD246025EB（无刷直流电机） 距离传感器： SHARP GP2D12 （非线性红外传感器） 风机——空气——乒乓球 思路：对空气做文章

5. 模型分析 • 乒乓球的高度只与自身重力、空气作用力有关 • 空气作用力与管道风速有关 • 管道风速与管道形状、管道流量有关 • 管道流量与风机转速有关（难解决） • 风机转速与风机端电压有关 以流体流动、流体能量、流体受力为主要分析对象，故名流体分析法。

6. 模型分析 P3(大气压) ３ ３’ 风机流动损失 风 机 端 电 压 － 输入 ＋ 风机转速 风机全压 风机流量Q － Ｑ０ 管路流动损失 Ｖ０ Ｑ Ｑｈ Ｑｈ 乒 乓 球 高 度 Ｖｚ 输出 ＋ Ｖｕ ＋ Ｐ2 绕流阻力F 管道风速V0 ２ ２‘ － － Ｐ1 １ １‘ Ｖｚ 乒乓球重力 Ｖｈ 风机泄露流 量损失Qh Ｐ0（大气压）

7. 模型分析 风机出口处空 气的水平速度 风机出口处空气 的轴向速度Vz 风叶形状 风机流动损失 － 叶 片 面 积 ＋ 感应电势 风机转速 风机全压 风机流量Q － 管路流动损失 风 机 端 电 压 输入 管路 局部 压头 损失 管路 沿程 压头 损失 ＋ 管道形状 － ＋ 管道风速V0 ＋ － － 电机内阻压降 叶 片 间 隙 面 积 乒乓球与管道空 气的相对速度 摩 擦 转 矩 风机泄露流 量损失Qh 风机电流 负载转矩 绕流阻力F 乒 乓 球 重 力 ＋ 泄露速度Vh － 风机进出 口压强差 （Ｐ２－Ｐ１） 磁阻转矩 加速度 速度 乒乓球高度 输出

8. 模型建立 本次建模共分为6个部分，以管路的能量方程和管道中的空气速度为贯穿对象，将各个模型衔接起来，建立了乒乓球高度与风机端电压的数学关系，它们包括： • 乒乓球与空气流相互作用力模型（吹力与管道风速） • 管路计算模型(管道风速与风机全压) • 轴流风机模型（风机全压与风机转速） • PWM控制电机模型（风机转速与风机电压） • 乒乓球运动方程模型（风机电压与吹力） • 红外传感器模型（传感器输出信号与乒乓球高度）

9. 模型建立 • 乒乓球与空气流相互作用力模型 式中：U0——空气流速 Vt——乒乓球速度 • 管路计算模型 式中：PT——风机全压

10. 模型建立 • 轴流风机 式中：F——乒乓球所受到的竖直向上的吹力（N） n——风扇的转速（r/min） k——风叶的滑移系数，取0.78—0.85 ——风机的流动损失总阻力系数，取1.1—1.5

11. 模型建立 • PWM控制电机模型 式中： --占空比 n—风机转速 Ke—电动势常数 直流电机：占空比与转速成正比 磁阻转矩：电压占空比低时，造成非线性

12. 模型建立 电机电压占空比与转速拟合曲线

13. 模型建立 • 乒乓球运动方程模型 牛顿定律直接推导 乒乓球速度方程 乒乓球高度方程

14. 模型建立 • 红外传感器模型 h=108824/(Vout+745)-16.5 式中：h——乒乓球实际高度（cm） Vout——红外传感器输出电压（0~32767） 传感器输出电压与实际高度拟合曲线

15. 建模结果

16. 建模结果 0.3占空比时阶跃响应——仿真曲线 0.3占空比时阶跃响应——实际曲线

17. 模型评价 • 优点：以流体力学三大基本方程为理论依据，以管道 中的风速为贯穿对象，各模型层层递进，最 终得到模型所要求的结果，同时对结果进行 了分析。 • 缺点：1）在模型假设的条件下建立的模型； 2）为了简化模型，在处理数据时忽略了部分 微小量，这会影响模型的准确性； 3）流体力学知识至今发展不完全成熟，很多 公式结合实验得出，理论上不能完全证明。

18. 参考文献 [1] 白扩社主编.流体力学泵与风机.北京：机械工业出版社，2005. [2] 安连锁主编.泵与风机.北京：中国电力出版社，2008. [3] 马贵阳主编.工程流体力学.北京：石油工业出版社，2009. [4] 叶增明，朱婷婷等.轴流风机叶片切割性能的计算方法.流体机械，2009. [5] 郭金基，张应元，谢耀康等.低速风洞和浆叶气流的理论计算和实验研究. 中山大学学报，1995. [6] Y.S.TECH. FD6025-2.Datasheet. [7] Sharp. GP2D12/GP2D15.Datasheet. [8] 蔺小林，蒋耀林编著.现代数值分析.北京：国防工业出版社，2004. [9] 汤蕴谬，史乃编著.电机学.北京：机械工业出版社，2001. [10] 王兆安，黄俊主编.电力电子技术.北京：机械工业出版社，2000. [11] 李海涛，邓樱.MATLAB程序设计教程.北京：高等教育出版社，2002. [12] 田宏基著.滑模控制理论及其应用.武汉：武汉出版社，1995.

19. Thank you for your attention!