Pravděpodobnost a genetická prognóza

1. Pravděpodobnost a genetická prognóza Ing. Luboš VostrýKatedra genetiky a šlechtění

2. Pravděpodobnost • Se užívá k zjištění, zda se nějaký jev stane • Příklad: „Je pravděpodobné, že zítra bude pršet.“ • Jestliže můžeme spočítat, nebo můžeme udělat závěr o početu příznivých jevů -> můžeme vyjádřit pravděpodobnost. • Je důležitá k zjištění závěrů o populaci jedinců.

3. Pojetí pravděpodobnosti • Klasické pojetí (předcházející) • Statistické (následující)

4. Klasické pojetí pravděpodobnosti • Vychází z logické úvahy na základě předchozích zkušeností. • Příklad: Naše zkušenosti nám říkají: • Jestliže je zamračeno, můžeme očekávat s vysokou pravděpodobností, že bude pršet. • Jestliže má zvíře určité specifické příznaky, je vysoká pravděpodobnost, že má, nebo bude mít specifické onemocnění.

5. Statistické pojetí pravděpodobnosti • Chápe pravděpodobnost náhodného jevu jako výsledek získaný z dostatečně velkého počtu opakování. • Zpravidla několik sérií

6. Příklad: Předpokládáme, že změna v krmné dávce krmné dávce může vést k zvýšení mléčné užitkovosti u krav. Ale pouze po experimentu můžeme usuzovat, zda je možné dané pravděpodobnosti zjistit i u ostatních jedinců.

7. Obecně • Každý proces sběru dat je experiment.

8. Matematické vyjádření pravděpodobnosti • m, n … Relativní četnost • M, N … Absolutní četnost • m,M … Počet případů příznivých • n, N … Počet všech případů

9. Pravidla pravděpodobnosti • Pravděpodobnost jednotlivých jevů musí vyskytovat v intervalu mezi 0 až 1 včetně. • Suma pravděpodobnosti všech možných jevů je rovna 1.

10. Příklad: • Předpokládejme pokus zahrnující vrhy kostkou. Možný výsledek je 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Každý z těchto možných výsledků je náhodný jev. Pravděpodobnost každého možného jevu je 1/6 tj. P(E1)=P(E2)=P(E3)= P(E4)=P(E5)=P(E6).

11. ΣiP(Ei)=1

12. Obecně • Nějaký jev A je soubor jevů – obsahuje jeden nebo více jevů. Pravděpodobnost jevu A je rovna pravděpodobnosti sumě jednotlivých náhodných jevů v jevu A-> P(A) Příklad: Náhodný jev je definován jako výskyt hodnoty mešní než hodnota 3 při hodnu kostkou. Jednotlivé jevy jsou 1 a 2 a každá má pravděpodobnost výskytu 1/6. Pravděpodobnost výskytu náhodného jevu A je 1/3

13. Náhodný jev… takový jev, který může nebo nemusí nastat v závislosti na náhodných veličinách • Teorie pravděpodobnosti pracuje s tzv. hromadnými náhodnými jevy • za relativně stálých podmínek se vyznačují stabilitou svého výskytu

14. Rozdělení jevů • Jev náhodný – A, B, C • Jev opačný -

15. Kombinace náhodných jevů - Sjednocení jednotlivých jevů …“buď a nebo“ - „Průnik“ současná přítomnost jevu A i B

16. Příklad : • Hody kostkou: jev A – výsledky hodu sudé, jev B – výsledky větší než 3. • Jevy A: {2, 4, 6} • Jevy B: {4, 5, 6}

17. Průnik jevů A a B: jsou jevy které jsou sudé a zároveň větší než 3. (A∩B) = {4, 6} Pravděpodobnost: P(A∩B)=P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 2/6 • Sjednocení jevů A a B: jevy které jsou sudé, nebo jsou větší než 3. (AUB) = {2, 4, 5, 6} Pravděpodobnost P(AUB) = P(2) + P(4) + P(5) + P(6) = 4/6

18. Podmíněná pravděpodobnost • Závislé – jaká je pravděpodobnost jevu A za předpokladu realizace jevu B -> Jev A se vyskytne pouze za předpokladu výskytu jevu B

19. Jevy nezávislé • Jestliže jsou jevy na sobě nezávislé pak: P(A|B)= P(A) a P(B|A) = P(A)

20. Pravděpodobnost jednotlivých náhodných jevů • Jevy náhodné • Pravděpodobnost při binomickém rodělení četností

21. Jevy náhodné • Náhodné jevy neslučitelné „buď a nebo“ • Náhodné jevy slučitelné

22. Náhodný jev neslučitelný • Příklad: Jaká bude pravděpodobnost výskytu jedince AA, pokud budu křížit dva jedince Aa × Aa?

23. Náhodný slučitelný (Př. 1) Příklad 1:Jev A – bude pršet v sobotu P(A) = 0,5 Jev B – bude pršet v neděli P(B) = 0,5 Jaká je pravděpodobnost že bude pršet v sobotu a v neděli? Jaká je pravděpodobnost že bude pršet o víkendu (alespoň jeden den)?

24. V sobotu a v neděli: P(A∩B) = P(A) x P(B) = 0,5 x 0,5 = 0,25 Během víkendu: P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 0,5 + 0,5 – 0,25 = 0,75

25. Během víkendu: Pravděpodobnost že nebude pršet v sobotu P(A´)=1-P(A) = 1 - 0,5 = 0,5 Pravděpodobnost že nebude pršet v neděli P(B´) = 1 – P(B) = 1 – 0,5 = 0,5 Pravděpodobnost že o víkendu nebude pršet P(A´∩B´) = P(A´) x P(B´) = 0,5 x 0,5 = 0,25 Pravděpodobnost že bude o víkendu pršet (alespoň jeden den) = 1 - P(A´∩B´) = 1 – 0,25

26. Náhodný slučitelný (Př. 2) • Příklad: Chovatel provedl zpětné křížení (Cc × cc) a očekává narození 3 potomků, jaká je pravděpodobnost že: • Alespoň jeden z nich bude cc

28. Pravděpodobnost že se z jednoho paření narodí jedinec cc – P(A) = 0,5 Pravděpodobnost že se z jednoho páření nenarodí jedinec cc – P(A´) = 1- P(A) = 0,5 Pravděpodobnost, že se chovateli nenarodí ze tří páření jedinec cc – P(B´) = P(A´) x P(A´) x P(A´) = 0,125 Pravděpodobnost že se chovateli narodí alespoň jeden jedinec cc – 1 – P(B´) = 0,875

29. Podmíněná pravděpodobnost • Závislé – jaká je pravděpodobnost jevu A za předpokladu realizace jevu B -> Jev A se vyskytne pouze za předpokladu výskytu jevu B

30. Příklad • Mezi 150 odchovanými telaty je 90 býčků a současně je v daném stádě 18 jedinců heterozygotních (Cc). • Jaká je pravděpodobnost že vybraný býček je heterozygot?

32. Příklad 2: Z balíčku 52 karet vybereme náhodně dvě karty. Jaká je pravděpodobnost, že obě karty budou esa? V balíčku 52 karet jsou 4 esa.

33. První tah je jev A a druhý tah je jev B. • V balíčku jsou 4 esa • Pravděpodobnost že obě vytažené karty budou esa –> P(A∩B) • Jedná se o jevy závislé –> Vytažení druhé karty závisí na faktu, která karta byla vytažená jako první

34. P(A=Eso) = 4/52 = 1/13 P(B=Eso|A=Eso) = 3/51 • Jestliže první karta byla eso, v balíčku zůstalo 51 karet a 3 esa P(A∩B) = P(A) x P(B|A) = 1/13 x 3/51 = 1/221 Pravděpodobnost, že vytáhnome 2 esa je 1/221

35. Náhodné jevy podmíněné • Nezávislé -

36. Příklad • Očekáváme narození 3 potomků jaká je pravděpodobnost je všichni budou Cc

37. Pravděpodobnost při binomickém rozdělení četností • a) • Frekvence jednotlivých tříd rozvinutý binom • Pravděpodobnost všech možných jevů

38. Příklad • Porody dvojčat: • Pravděpodobnost že daný porod bude mnohočetný (dvojčata) : q = 0,01 • Pravděpodobnost že daný porod bude jedináček: p = 0,99 • Vypočítejte pravděpodobnost všech možných variant?

39. p = pravděpodobnost, že nastane první alternativa (jedináčci) • q= pravděpodobnost že nastane druha alternativa (dvojčata)

40. Pravděpodobnost při binomickém rozdělení četností • b) Pravděpodobnost jednoho konkrétního jevu

41. Příklad • Z křížení dvou heterozygotů očekáváme 6 potomků. • Zjistěte jaká bude pravděpodobnost výskytu 3 DD, 3 Dd a 1 dd jedince • Bez ohledu na pořadí • V tomto pořadí

42. Bez ohledu na pořadí

43. V tomto pořadí • Pravděpodobnost narození ve výše uvedeném pořadí, tzn. 3DD, 2Dd, dd; • Jedná se o náhodný jev podmíněný nezávislý

44. B A C