Elektryczno ść i Magnetyzm

1. Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Jan Gaj Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski, Tomasz Jakubczyk Wykład dziewiętnasty 22 kwietnia 2010

2. Z poprzedniego wykładu • Pole elektryczne na zewnątrz ferroelektryka • Relaksacja w dielektrykach • Drgania plazmowe • Materia w polu magnetycznym: zachowanie Bi, Al, O2, wektor M • Woltomierz homodynowy

3. Drgania plazmowe • Poniżej częstości plazmowej nośniki skutecznie ekranują wnętrze przewodnika • Powyżej nośniki drgają w przeciwfazie – nie ekranują, przewodnik jest przezroczysty • W metalu częstość plazmowa jest typowo w obszarze nadfioletu – srebrny kolor. Wyjątki – miedź, złoto • W półprzewodnikach szeroki zakres zmienności koncentracji nośników, a więc i częstości plazmowej – do dalekiej podczerwieni

4. Makroskopowy moment magnetyczny Namagnesowanie M (pseudowektor) Gęstość objętościowa mikroskopowego momentu magnetycznego W geometrii podłużnej (długa pusta zwojnica) czyli Uwzględniając wkład od namagnesowania Natężenie H pola magnetycznego reprezentuje wkład do indukcji, którego źródłami są prądy makroskopowe Powyższe równanie jest ważne w każdej geometrii (jak dla pola elektrycznego)

5. Indukcja B i natężenie H pola magnetycznego Prawo Ampère’a możemy teraz zapisać przy czym oraz Uwaga: jeśli nie płyną prądy makroskopowe, to nie oznacza, że H znika, a tylko że jest bezwirowe!

6. Podatność i przenikalność magnetyczna W przybliżeniu liniowym Podobnie jak dla pola elektrycznego oprócz podatności  wprowadza się przenikalność magnetyczną Mamy wtedy

7. Nie ma monopoli magnetycznych Nie ma prądów makroskopowych Warunki ciągłości Podobnie, jak w elektrostatyce, dla magnetyków bez prądów makroskopowych Składowa styczna H do granicy ośrodków jest ciągła Składowa normalna B do granicy ośrodków jest ciągła Uzasadnienie: bezwirowość pola H i bezźródłowość pola B S (1) (2) l

8. B H Warunki ciągłości - konsekwencje Krążek namagnesowany wzdłuż osi, nie ma „pola zewnętrznego” Na zewnątrz B = 0H Wewnątrz B = 0H + 0M mniejsze niż 0M H - pole demagnetyzacji; może wpływać na wartość (wektorową) M(analogiczne zjawisko rozważaliśmy w elektrostatyce) Wniosek: pole wychodzące z magnesu nie jest największe na osi!

9. Ładunek związany  = P Prąd po obwodzie + + + + + + N N N N N N - - - - - - S S S S S S Ładunki magnetyczne m = M Ferroelektryk i magnes Jak kondensator lub prawo Biota-Savarta lub prawo Coulomba To samo!

10.  Pole na osi magnesu o kształcie walca (w analogii do modelu Szymachy wprowadzonego dla zwojnicy) d 2R Od namagnesowania wewnątrz B = 0M H’ - pole demagnetyzacji wytwarzane przez warstwy „gęstości powierzchniowejładunku magnetycznego” Poprawka na skończoną grubość „kondensatora” Przy górnej powierzchni wewnątrz walca (zob. wykład 1)

11. Pole na osi magnesu o kształcie walca – przypadki szczególne Przy powierzchni Długi walec Wąska szczelina w długim walcu Cienki plasterek

12. Rozrywanie magnesu F Na przykład przy indukcji 1 T i powierzchni 1 cm2 spodziewamy się siły rzędu

13. Zależność namagnesowania od natężenia pola magnetycznego W przybliżeniu liniowym określona przez podatność Podobnie jak dla pola elektrycznego oprócz podatności  wprowadza się przenikalność magnetyczną Mamy wtedy

14. Moment magnetyczny i elektryczny moment dipolowy dipol elektryczny dipol magnetyczny Siła działająca w polu elektrycznym (magnetycznym) Dipol indukowany: wciągany lub wypychany Dipol indukowany wciągany w pole (iloczyn skalarny odnosi się do współrzędnych operatora ) Moment siły w polu Ustawia się wzdłuż pola Wzdłuż lub w poprzek

15. Klasyfikacja empiryczna zjawisk magnetycznych • Diamagnetyzm:  < 0, • Przykłady diamagnetyzmu • Zwykły: słaby, nie zależy od T (np. Bi) • Efekt Meissnera:  = -1 (nadprzewodnik) • Paramagnetyzm: 0 <  << 1, zazwyczaj  maleje ze wzrostem T • Przykłady paramagnetyków • Al (nietypowy,  nie zależy od temperatury) • (Cd,Mn)Te • O2 • Oba powyższe efekty są słabe (z wyjątkiem nadprzewodnika) • Cdn…

16. Pomiar namagnesowania Metoda Faradaya (pomiar podatności) Metoda wibracyjna (Fonera) Metoda ekstrakcyjna SQUID Susceptometr AC Iloczyn indukcji i jej gradientu stały w pewnym obszarze

17. mV Metoda ekstrakcyjna pomiaru namagnesowania Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach nawiniętych w przeciwnym kierunku Przesunięcie momentu magnetycznego między cewkami generuje impuls napięcia. Całka z impulsu po czasie jest proporcjonalna do tego momentu. W materiale pozbawionym trwałego namagnesowania moment magnetyczny jest wytwarzany przez pole magnetyczne dodatkowej zewnętrznej zwojnicy. Układ jest niewrażliwy na zmiany w czasie jednorodnego pola magnetycznego. I

18. 2S S 2I I Czy magnetometry mierzą moment magnetyczny? ? = Tylko, jeśli próbka dostatecznie mała Przykład: magnetometr ekstrakcyjny

19. mV Susceptometr AC Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach

20. Vibrating Sample Magnetometer http://www.lakeshore.com/pdf_files/systems/vsm/Model%207404.pdf

21. Magnetometr Fonera Pomiar różnicy napięć indukowanych w dwóch zwojnicach Lock-in Wibrator V~ Drgania próbki obdarzonej momentem magnetycznym generują napięcie zmienne wykrywane przez woltomierz homodynowy. Amplituda indukowanego napięcia zmiennego jest proporcjonalna do momentu magnetycznego w przybliżeniu małej próbki. W materiale pozbawionym trwałego namagnesowania moment magnetyczny jest wytwarzany przez pole magnetyczne dodatkowej zewnętrznej zwojnicy. Układ jest niewrażliwy na zmiany w czasie jednorodnego pola magnetycznego. I