Wykłady z fizyki – kurs podstawowy Elektryczność i magnetyzm cz. II

1. Wykłady z fizyki – kurs podstawowyElektryczność i magnetyzm cz. II home.agh.edu.pl/~wmwoch Wiesław Marek Woch

2. Pole magnetyczne Wirujący dielektryczny krążek  dr r R n

3. Pole magnetyczne Potencjalność pola elektrycznego Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym. d dl r B  I

4. Pole elektryczne i magnetyczne Pole magnetyczne pochodzące od przewodnika z prądem nie jest polem potencjalnym – pole magnetyczne jest polem wirowym Pola wektorowe – gradient

5. Pole elektryczne i magnetyczne Pola wektorowe Dywergencja Dywergencja pole wektorowego F jest – w granicy nieskończenie malej objętości, strumieniem wychodzącym z tego obszaru, który przypada na jednostkę objętości. Dywergencja pole wektorowego F jest skalarem (quasi iloczyn skalarny).

6. Pole elektryczne i magnetyczne Twierdzenie Gaussa Różniczkowa postać prawa Gaussa Równanie Poissona

7. Pole elektryczne i magnetyczne Równanie Laplace’a Klasa równań spełniających równanie Laplace’a nazywamy funkcjami harmonicznymi Jeżeli funkcja f(x,y,z) spełnia równanie Laplace’a, to średnia wartość funkcji f na dowolnej powierzchni kuli równa się wartości potencjału w środku tej kuli „Twierdzenie o niemożności” Nie można skonstruować pola elektrostatycznego, które w próżni utrzymywałyby ładunek w trwałej równowadze

8. Si Pole elektryczne i magnetyczne Rotacja W polu wektorowym o nieznikającej rotacji występują wiry

9. d d ds Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Prawo Gaussa dla pola magnetycznego dla zamkniętej powierzchni S

10. Pole elektryczne i magnetyczne Twierdzenie Stokesa Prawo Ampère’a

11. Pole elektryczne i magnetyczne Rotacja pola elektrycznego Warunek dostateczny, aby pole było zachowawcze Potencjał wektorowy

12. Pole magnetyczne Potencjał wektorowy

13. Pole magnetyczne Potencjał wektorowy Dala cienkiego przewodnika z prądem

14. z I dL y r dB  (x,y,0) x dA Pole magnetyczne Pole dowolnego przewodu z prądem

15. z’ z + B + + + v0 E + + y + + + x y’ + + x’ v Pole elektryczne i magnetyczne Transformacja pól

16. z’ z + B + + + v0 E + + y + + + x y’ + + x’ v Pole elektryczne i magnetyczne Transformacja pól

17. Doświadczenie Faraday’a (1831) N N 0 2 1 3 -1 1 0 S S A A J J Pole magnetyczne Zmiennym polem magnetycznym indukujemy prąd w obwodzie elektrycznym Efekt nie zależy od tego czy poruszamy cewką czy magnesem, Prąd jest większy przy większej powierzchni cewki

18. N 2 1 3 0 S A J N 0 -1 1 S A J N 2 1 3 0 S A J Pole magnetyczne Doświadczenie Faraday’a (1831) Kierunek prądu jest przeciwny przy wsuwaniu i wysuwaniu Kierunek prądu zmienia się, gdy zmienimy orientację magnesu Prąd jest większy przy większym magnesie. Prąd rośnie z ilością zwojów

19. Indukcja elektromagnetyczna B H J J H 2 2 1 1 3 3 0 0 A A Pole magnetyczne • Prąd indukowany: • jest efektem czysto dynamicznym • skaluje się z szybkością zmian (pochodną) strumienia pola magnetycznego • skaluje się z ilością zwojów Umieszczenie rdzenia ferromagnetycznego w cewkach znacznie zwiększa indukowany prąd Zmienny prąd w cewce pierwotnej indukuje prąd w cewce wtórnej

20. Prawo Faraday’a N 0 -1 1 S U J Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Siła elektromotoryczna indukowania w cewce

21. Pole magnetyczne Prawo Faraday’a

22. Pole magnetyczne Reguła Lenza (zasada Le Chateliera; reguła przekory Le Chateliera i Brauna: "Każde zdarzenie wywołuje skutki, które działają przeciw zdarzeniu, które je wywołało." ) Prąd indukowany w petli ma taki kierunek, że przeciwstawia się zmianie, która go wywołała. Kierunek prądu indukowanego w pętlizależy od tego czy strumień rośnie czy maleje (zbliżamy czy oddalamy magnes).

23. Pole magnetyczne Indukcja wzajemna

24. Pole magnetyczne Indukcja własna

25. 2b 2a x dr B(r) I r r I Pole magnetyczne Współczynnik indukcji własnej kabla koncentrycznego

26. Pole magnetyczne Transformator

27. Pole magnetyczne Prądy wirowe Prądy wirowe (prądy Foucaulta) – prądy indukcyjne wzbudzane w metalach znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym Zastosowania • Metoda prądów wirowych polega na wzbudzaniu zmiennego pola elektromagnetycznego w badanym materiale i odbieraniu reakcji materiału poprzez sondę badawczą. Zakres badań materiałowych: • rodzaju materiału • grubości materiału • grubości powłok metalicznych jak i niemetalicznych np. powłok lakierniczych • warunków obróbki cieplnej jak i uszkodzeń na skutek obróbki cieplnej • głębokości zahartowania powierzchni, twardości powierzchni • diagnostyki maszyn do pomiarów drgań - giętych i wzdłużnych, np. wałów • defektoskopii wiroprądowej tj. pomiaru struktury metali pod kątem rys, zawalcowań, pęknięć, pustek i wtrąceń np. rur, wałów. • Są to badania z grupy nieniszczących,

28. Pole magnetyczne Prądy wirowe Wykrywacz metali (nie tylko magnetycznych jak żelazo) Piece indukcyjne - cewki zasilane prądem o wysokiej częstotliwości (tysiące Hz) i dużym natężeniu (kilkuset A). Kuchenki indukcyjne

29. Pole magnetyczne Prądy wirowe Licznik indukcyjny Aluminiowa tarcza porusza się pod wpływem wirowego pola magnetycznego wytworzonego przez dwie cewki. W jednej cewce płynie prąd proporcjonalny do natężenia prądu pobieranego przez odbiorcę, w drugiej do napięcia. Cewki są tak umieszczone, że powstający moment napędowy jest proporcjonalny do iloczynu chwilowej wartości prądu i napięcia (a więc licznik "mierzy" moc czynną), a ten z kolei jest równoważony poprzez moment hamujący, który powstaje w wyniku obrotu tarczy między biegunami magnesu trwałego i jest proporcjonalny do szybkości ruchu tarczy. Hamulce indukcyjne

30. Pole magnetyczne Obwód zawierający element indukcyjny

31. Pole magnetyczne Obwód zawierający element indukcyjny

32. Pole magnetyczne Obwód zawierający element indukcyjny

33. Pole magnetyczne Energia pola magnetycznego Gęstość energia pola magnetycznego

34. Pole magnetyczne Prąd przesunięcia – czegoś nam brak? Prawo Ampère’a

35. Pole magnetyczne Prąd przesunięcia – czegoś nam brak? rozładowanie kondensatora Prawo Faraday’a

36. Pole magnetyczne Prąd przesunięcia – czegoś nam brak?

37. Pole magnetyczne Równanie Maxwella Prawo Gaussa dla pola elektrycznego Prawo Gaussa dla magnetyzmu Prawo Ampera - Oersteda Prawo Faradaya

38. Pole magnetyczne Równanie Maxwella Prawo Gaussa dla pola elektrycznego Prawo Gaussa dla magnetyzmu Prawo Ampera - Oersteda Prawo Faradaya

39. Pole magnetyczne Równanie fali elektromagnetycznej

40. Pole elektryczne Własności dielektryków • Dielektryki: • ciała bardzo słabo przewodzące prąd elektryczny („izolatory”) • Definicja: • ciało, które ma zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego (Faraday) • Makroskopowo własności dielektryka w polu elektrycznym charakteryzują stałe materiałowe: • współczynnik załamania światła (dla pól elektromagnetycznych o „częstościach optycznych”) • przenikalność elektryczna (dla pól elektromagnetycznych o częstościach mniejszych od „częstości optycznych”) • Dielektryki niepolarne: cząsteczki dielektryka niepolarnego przy braku pola elektrycznego nie są dipolami – indukowanie momentu dipolowego (indukowanie polaryzacji). • Dielektryki polarne: cząsteczki dielektryka są dipolami nawet w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego (częściowa orientacja w polu elektrycznym).

41. Pole elektryczne Własności dielektryków • Umieszczenie dielektryka w jednorodnym polu elektrycznym E powoduje w nim zmianę gęstości linii sił, która zależy od stałej materiałowej  • Dielektryk w normalnych warunkach termodynamicznych ma: • przerwę energetyczną • większą od 5 eV • oporność właściwa dielektryków > 109 Ωcm (dla dobrych przewodników, np. metali, wynosi 10−6–10−4 Ωcm)[

42. Pole elektryczne Własności dielektryków German Ge 0.67 eV Węglik krzemu SiC 2.86 eV Krzem Si 1.11 eV Tlenek tytanu TiO2 3.1 eV Antymonek glinu AlSb 1.6 eV Siarczek cynku ZnS 3.6 eV Arsenek galu GaAs 1.43 eV Diament C 5.5 eV Azotek galu GaN 3.4 eV Azotek glinu AlN 6.2 eV

43. Pole elektryczne Własności dielektryków • Pole jednorodne E w kondensatorze płaskim • U - przyłożone napięcie, d – odległość między okładkami • Między okładkami próżnia  na okładkach zgromadzony jest ładunek elektryczny Q0 • S – powierzchnia elektrod,0 - przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni) • 0 = 8,85410-12 F/m

44. Pole elektryczne Własności dielektryków • Pojemność kondensatora płaskiego • między okładkami próżnia  pojemność kondensatora płaskiego C0 • Przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni):

45. A + + + + + + + + + + + + –––––––––– pol swob + + + + + + + + + ––––––––––––– Pole elektryczne Własności dielektryków • Dielektryk umieszczony między okładkami kondensatora powoduje wzrost jego pojemności elektrycznej C • Przenikalność elektryczna dielektryka: • stosunek pojemności C kondensatora płaskiego z dielektrykiem do pojemności C0 tego samego kondensatora bez dielektryka: • przenikalność elektryczna  stała materiałowa zależna od temperatury i ciśnienia, pola zewnętrznego E, H

46. P –––––––––– Pole powierzchni A E E  + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - Pole elektryczne Własności dielektryków • Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora bez dielektryka • na każdej okładce swobodne ładunki wytwarzają różnicę potencjałów -U równą co do wielkości U o przeciwnej polarności • Odpowiada to pojemności kondensatora C0 • Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora z dielektrykiem • zwiększa się pojemność, na okładki kondensatora dopływa ze źródła ładunek kompensujący ładunek polaryzujący dielektryk • - odpowiada to pojemności kondensatora C

47. Pole elektryczne Własności dielektryków • Zjawisko polaryzacji dielektryka: • orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E • Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: • moment dipolowy jednostki objętości dielektryka • gęstość powierzchniowa ładunku brak uporządkowania E = 0

48. E  0 E  0 (słabe pole) (silne pole) Pole elektryczne Własności dielektryków słabe uporządkowanie „nasycenie”

49. Pole elektryczne Własności dielektryków • Polaryzacja dielektryka  gęstość ładunków na powierzchni dielektryka c - podatność elektryczna ośrodka, D – wektor przesunięcia – indukcji pola elektrycznego • Podatność elektrycznac • stosunek gęstości ładunku związanego do gęstości ładunku swobodnego

50. E E P P E|| P|| Pole elektryczne Własności dielektryków Dielektryki anizotropowe