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数学人教 A 必修 2· 第二章点、直线、平面之间的位置关系. 2.3.4 平面与平面垂直的性质. 作者/ 制作/ 授课: 程小全. b. 二、提出问题:. 一、复习引入. 1 、平面与平面垂直的 定义. 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。. 2 、平面与平面垂直的 判定定理. 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。. 该结论正确吗?. 符号表示:. D 1. C 1. A 1. B 1. D. C. A. B. 三、探索研究. 两个平面垂直,其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。.
E N D
数学人教A必修2·第二章点、直线、平面之间的位置关系数学人教A必修2·第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质 作者/ 制作/ 授课: 程小全
b 二、提出问题: 一、复习引入 1、平面与平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 该结论正确吗? 符号表示:
D1 C1 A1 B1 D C A B 三、探索研究 两个平面垂直,其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。 1. 观察实验 (1)观察黑板所在的平面和地面,它们是互相垂直的,那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直? (2)观察长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1D1D与平面ABCD垂直,AA1垂直交线AD,平面AA1D1D内的直线AA1与平面ABCD垂直吗?D1D呢? 两个平面垂直,其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
A b O 三、探索研究 2.概括结论
证明:在平面 内作BE⊥CD, 则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角 垂足为B. ∵, ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义) A B 又由题意知AB⊥CD,且BECD=B ∴AB⊥ (直线与平面垂直的判定定理) 三、探索研究 3.严格证明 D E C
四、讲授新知 1.平面与平面垂直的性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. b 符号表示: 简述为: 面面垂直 线面垂直
2.思考:设平面 ⊥平面 ,点P在平面 内,过点P作平面 的垂线a,直线a与平面 具有什么位置关系? 直线a在平面 内 α α a b b a P P β β C C 注:过一点只能作一条直线与已知平面垂直。
五、应用举例 × × l
在α内作直线b⊥l b 五、应用举例 例2、 α 解:设 a l β
六、自我检测 1:已知两个平面垂直,下列命题中正确的有( )个 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线; ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面; A.3 B. 2 C. 1 D. 0 C
P (1)证明:∵ AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC C A O B (2)又∵ BC平面PBC ,∴平面PBC⊥平面PAC 六、自我检测 2:如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC, (1)求证:BC ⊥平面PAC (2)求证:平面PBC ⊥平面PAC
七、小结反思 1、平面与平面垂直的性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 2、空间垂直关系有那些? 请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据? ③ ① 线线垂直 线面垂直 面面垂直 ② ④ ①线面垂直的判定定理 ②线面垂直的定义 ③面面垂直的判定定理 ④面面垂直的性质定理
八、课后作业 P73习题2.3A组:5. P74习题2.3B组:4.
α a A β B b