1 / 28

Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus

Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus. Sarjajärjestelmä järjestelmä toimii, kun kaikki sen komponentit toimivat järjestelmä vikaantuu, jos yksikin sen komponenteista vikaantuu järjestelmän vikaantumisaika (l. elinaika) = ensimmäisenä vikaantuvan komponentin vikaantumisaika

alida
Download Presentation

Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus • Sarjajärjestelmä • järjestelmä toimii, kun kaikki sen komponentit toimivat • järjestelmä vikaantuu, jos yksikin sen komponenteista vikaantuu • järjestelmän vikaantumisaika (l. elinaika) = ensimmäisenä vikaantuvan komponentin vikaantumisaika • Lohkokaavioesitys: 1 2 n

  2. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus • Sarjajärjestelmän toimintatodennäköisyys: • oletetaan komponenttian vikaantumisajat riippumattomiksi satunnaismuuttujiksi SIIS: SARJAJÄRJESTELMÄN TOIMINTATODENNÄKÖISYYS ON SEN KOMPONENTTIEN TOIMINTATODENNÄKÖISYYKSIEN TULO

  3. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus • Sarjajärjestelmän vikaantumisajan jakauma: • oletetaan komponenttian vikaantumisajat riippumattomiksi satunnaismuuttujiksi

  4. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus • Sarjajärjestelmän vikaantumisajan hazardifunktio: • oletetaan komponenttian vikaantumisajat riippumattomiksi satunnaismuuttujiksi SARJAJÄRJESTELMÄN VIKAANTUMISAJAN HAZARDIFUNKTIO ON KOMPONENTTIEN HAZARDIFUNKTIOIDEN SUMMA

  5. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus Sarjajärjestelmän vikaantumisaika: SARJAJÄRJESTELMÄN VIKAANTUMISAIKA ON KOMPONENTTIEN VIKAANTUMISÀIKOJEN MINIMI

  6. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus • Rinnakkaisjärjestelmä • järjestelmä toimii, kun yksikin sen komponenteista toimii • järjestelmä vikaantuu, kun kaikki sen komponentit ovat vikaantuneet vikaantuu • järjestelmän vikaantumisaika (l. elinaika) = viimeisenä vikaantuvan komponentin vikaantumisaika

  7. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus Rinnakkaisjärjestelmän lohkokaavioesitys 1 1 2 2 n

  8. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus • Rinnakkaisjärjestelmän vikaantumistodennäköisyys • komponenttien vikaantumisajat oletetaan riippumattomiksi satunnaismuuttujiksi RINNAKKAISJÄRJESTELMÄN VIKAANTUMISTODENNÄKÖISYYS ON KOMPONENTTIEN VIKAANTUMISTODENNÄKÖISYYKSIEN TULO

  9. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus • Rinnakkaisjärjestelmän toimintatodennäköisyys • komponenttien vikaantumisajat oletetaan riippumattomiksi satunnaismuuttujiksi

  10. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus • Rinnakkaisjärjestelmä • järjestelmän hazardifunktiota ei voida kirjoittaa yksinkertaiseen muotoon • vikaantumisaika (l. elinaika) = viimeisenä vikaantuvan komponentin vikaantumisaika:

  11. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus • Sekajärjestelmät • sekajärjestelmät koostuvat erilaisista sarja- ja rinnakkaiskytkennöistä • sekajärjestelmien toimintatodennäköisyys voidaan laskea tunnistamalla niistä sarjaan ja rinnkakkain kytkettyjä kokonaisuuksia, joiden toimintatodennäköisyys lasketaan edellä esitetyillä tavoilla • sekajärjestelmien toimintatodennäköisyyksiä ei voida esittää ”siisteinä” komponenttien toimintatodennäköisyyksien funktioina

  12. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus Esimerkki sekajärjestelmän lohkokaavioesityksestä 4 1 1 5 2 3 6

  13. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus Esimerkki sekajärjestelmän lohkokaavioesityksestä ja sen laskennasta 4 1 1 5 2 3 6 1 B A

  14. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus Esimerkki sekajärjestelmän lohkokaavioesityksestä ja sen laskennasta 1 B A C B

  15. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus • k/n-järjestelmä: • järjestelmä toimii, jos ja vain jos vähintään k sen n:stä komponentista toimii • järjestelmä vikaantuu, jos ja vain jos vähintään (n-k+1) sen komponenteista vikaantuu • rinnakkaisjärjestelmä = 1/n-järjestelmä

  16. Yksinkertaisten järjestelmien luotettavuus Esimerkki k/n-järjestelmästä: 2/3-järjestelmä, 1 1 2 2 2/3 3

  17. Rakennefunktiot • edellä esitetty tapa laskea järjestelmien toimintatoidennäköisyyksiä tulee helposti monimutkaiseksi jos järjestelmien koko kasvaa • tarvitaan yksinkertaisempi esitystapa • rakennefunktiot kuvaavat järjestelmien toiminnan/vikaantumisen komponenttien toiminnan/vikaantumisen funktiona • lähtökohta: kuvataan komponenttien toiminta binäärimuuttujalla: • n:n komponentin muodostavan järjestelmän tila voidaan siis kuvata tyhjentävästi tilavektorilla:

  18. Rakennefunktiot • järjestelmän tila voidaan kuvata binäärifunktiolla: • funktiota( ) kutsutaan rakennefunktioksi tai lyhyesti rakenteeksi

  19. Rakennefunktiot • sarjarakenne l. sarjajärjestelmän rakennefunktio: • rinnakkaisrakenne:

  20. Rakennefunktiot • k/n-rakenne • esimerkki: 2/3-rakenne

  21. Koherentit rakenteet • rakennefunktioihin ei kannata ottaa mukaan sellaisia komponentteja, jotka eivät vaikuta järjestelmän toimintakykyyn • rakennefunktioissa mukana vain relevantteja komponentteja • komponentit, jotka eivät ole relevannteja ovat irrelevatteja • jos komponentti on irrelevantti, niin

  22. Koherentit rakenteet Määritelmä: Rakenne on koherentti, jos kaikki sen komponentit ovat relevantteja, ja jos se on ei-vähenevä kaikkien argumenttiensa suhteen Koherentin rakenteen ominaisuuksia 1. Koherentille rakenteelle pätee: 2. Koherentille rakenteelle pätee:

  23. Koherentit rakenteet 3. Koherentille rakenteelle pätee: Olkoot x ja y tilavektoreita ja merkitään Tällöin

  24. Katkosjoukot, minimikatkosjoukot, polkujoukot, minimipolkujoukot • merkitään järjestelmän komponenttien joukkoa C = {1,2,…,n} Määritelmä. PolkujoukkoP on sellainen C:n osajoukko komponentteja, joiden yhtäaikainen toiminta varmistaa koko järjestelmän toiminnan. Polkujoukko on minimipolkujoukko jos sitä ei voida supistaa ilman, että se menettäisi asemansa polkujoukkona. Määritelmä. KatkosjoukkoP on sellainen C:n osajoukko komponentteja, joiden yhtäaikainen vikaantuminen aiheuttaa koko järjestelmän vikaantumisen. Polkujoukko on minimikatkosjoukko jos sitä ei voida supistaa ilman, että se menettäisi asemansa katkosjoukkona.

  25. Katkosjoukot, minimikatkosjoukot, polkujoukot, minimipolkujoukot Esimerkki: 1 3 2 Polkujoukot: {1,3}, {2,3}, {1,2,3} Minimipolkujoukot: {1,3}, {2,3} Katkosjoukot: {3}, {1,3}, {2,3}, {1,2}, {1,2,3} Minimikatkosjoukot: {3}, {1,2}

  26. Minimipolkujoukko- ja -katkosjoukkoesitykset Olkoot järjestelmän minimipolkujoukot P1, P2,…, Ppja minimikatkosjoukot K1, K2,…, Kk . Liitetään minimipolkuun Pj , j=1,…,p binäärifunktio: ja minimikatkosjoukkoon Kj, j=1,…,kbinäärifunktio:

  27. Minimipolkujoukko- ja -katkosjoukkoesitykset Koska järjestelmä toimii jos ja vain jos vähintään yksi sen minipolkurakenteista on toimiva, niin Koska järjestelmä vikaantuu, jos ja vain jos vähintään yksi sen minimikatkosjoukkorakenteista vikaantuu, niin:

  28. Vaihtoehtoiset rakennefunktioiden esitystavat • rakennefunktiot voidaan esittää myös ”vikaantumislogiikan” suhteen, jolloin komponentin tilaa kuvaava binäärimuuttuja saa arvon 1, kun komponentti on vialla (ja arvon 0 muulloin) • lisäksi on mahdollista käyttää loogisia tai Boolen muuttujia, jolloin erityisesti vikapuiden rakennefunktiot ja niiden minimikatkosjoukot voidaan löytää helpommin

More Related