Neline ární lomová mechanika

1. Nelineární lomová mechanika Jan Korouš Bisafe s.r.o ÚTAM AV ČR

2. Plastická zóna • Případ plastizace malého rozsahu (Small Scale Yielding) • Irwinova korekce • Model Dugdale - Barenblatt

3. d CTOD • CTOD=Crack Tip Opening Displacement Rozevření na čele trhliny Otupená trhlina Ostrá trhlina

4. Výpočet CTOD • Vztah mezi rozevřením na čele trhliny a součinitelem intenzity napětí • Irwinova korekce • Dugdale – Barenblatt • Z Taylorova rozvoje plyne přibližný vztah:

5. T J-integrál • Definice: (J.1) • Vektor sil na integrační křivkce • Hustota deformační energie

6. Vlastnosti J-integrálu • J=0 po uzavřené křivce • J nezávisí na integrační cestě

7. Důkaz 1 • Křivkový integrál lze převést na plošný integrál: (J.2) • Hustota deformační energie  představuje elastický potenciál a tudíž platí: • První člen v integrálu (J.2) lze potom následovně upravit: (J.3)

8. Důkaz 1 • Definice tenzoru deformace: • Po dosazení do rovnice (J.3) a využití symetrie symetrie tenzoru napětí (platí ij = ji) dostáváme: (J.4) • Současně musí být splněna podmínka rovnováhy:

9. Důkaz 1 • Vztah (J.4) lze potom dále upravit do tvaru: (J.5) • Ze vztahu (J.5) je již přímo vidět, že oba členy v rozdílu v (J.1) jsou shodné a tudíž platí, že J = 0 po uzavřené křivce

10. Důkaz 2 • Pro J-integrál po uzavřené křivce = 1+ 2+ 2+ 3 platí: 1 2 y 1 x 4

11. Důkaz 2 • Poněvadž platí, že dy = 0 podél křivek 2 a 4 je první člen integrálu (J.1) podél křivek 2 a 4 nulový • Za předpokladu, že líce trhliny nejsou zatíženy, je i druhý člen integrálu (J.1) podél křivek 2 a 4 nulový. Z uvedeného předpokladu totiž vyplývá, že Ti = 0 křivek 2 a 4. • Z výše uvedeného vyplývá: J2 = J4 = 0  J1 = -J3 • Rozdíl ve znaménku J1 a J3 je způsoben rozdílnou orientací křivek 1 a 3 • Závěr: Hodnota J-integrálu nezávisí na volbě integrační cesty

12. J-integrál jako parametr pole • Popis singulárního pole napětí v elasticko-plastickém materiálu s popisem tahového diagramu podle Ramberg-Osgoodova vztahu • Ramberg – Osgood k, k … napětí a deformace na mezi kluzu ,n … materiálové konstanty • Pro složky tenzoru napětí lze najít vztah • HRR (Hutchinson-Rice-Rosengreen) pole

13. Parametry HRR pole • E … modul pružnosti • J … J-integrál • ,n … materiálové koeficienty Ramberg-Ogoodova vztahu • In … bezrozměrná funkce exponentu n • r… vzdálenost od čela trhliny • … bezrozměrná tvarová funkce • Pouze J je závislé na zatížení tělesa!

14. Vztah J a K • Elastické kontinuum: J = G • Rovinná napjatost: E’ = E • Rovinná deformace:

15. Vztah J a CTOD • Rozevření • J-integrál •  • Obecně

16. Výpočet J-integrálu • Numericky – MKP • Z definice • Doménová definice • Přibližné formule: EPRI

17. Výpočet J-integrálu • HRR pole: •  • Je-li J řídící parametr, zatížení je proporcionální a napětí jsou úměrné zatížení P

18. Výpočet J-integrálu • h … bezrozměrné funkce závislá na geometrii tělesa s trhlinou • L … charakteristický rozměr konstrukce • P0… referenční zatížení, limitní zatížení

19. Kritérium • Dosažení kritické hodnoty • Houževnaté materiály vykazují stabilní nárůst trhliny před lomem – odolnost proti lomu se vyjadřuje pomocí tzv. J-R křivky

20. J-R křivky • Po fázi otupování čela trhliny nastane stabilní růst • Část J-R křivky, která odpovídá fiktivnímu růstu vlivem otupování čela trhliny, se nazývá čára otupení

21. J-R křivky • Kritérium: • Jap odpovídá vnějšímu zatížení P • Provede se výpočet Jap pro zadané P a různé délky trhliny a. • Hodnota P2 je kritická hodnota zatížení

22. Failure Assessment Diagrams • Zkratka FAD • Odvození z modelu plastické zóny podle Dugdale - Barenblatt

23. Failure Assessment Diagrams • Dosazení vztahu pro K: • Pro lom platí: Kef = KIC • Zavedené bezrozměrných souřadnic Kr a Sr • Výsledek

24. Failure Assessment Diagrams • FAD používají metodiky pro posuzování přípustnosti defektů: např. British Energy R6, API579, SINTAP • Hodnocení přípustnosti konstrukce má několik úrovní, kdy se použijí odlišné diagramy • Např. R6, Level 1 používá

25. Failure Assessment Diagrams • Porovnání křivek

26. Failure Assessment Diagrams • posouzení přípustnosti trhliny – vypočtou se hodnoty Kr a Lr vynesou se do grafu

27. Dvouparametrová lomová mechanika • Problémy: • Lomová houževnatost závisí na geometrii zkušebního tělesa • Plastická zóna má pro stejnou hodnotu K pro různé geometrie rozdílnou velikost a tvar • Zaveden pojem „constraint“ – stísnění plastické deformace před čelem trhliny • Popis stísnění – Použitím dalších lomových parametrů

28. Vliv geometrie na pl. zónu • CT • CCT • SENB • DENT

29. T napětí • První nesingulární člen rozvoje napětí: • T napětí: složka napětí ve směru osy x • Interpretace: záporná hodnota T – malé stísnění, kladná hodnota T – vysoké stísnění • Použití pro malé plastické deformace • Biaxialita:

30. T napětí pro různá tělesa

31. Napětí před čelem trhliny • Mez kluzu 0

32. Modified boundary layer • Oblast s okrajovými podmínkami podle vztahu:

33. Q parametr • Odvozen z porovnání skutečného a referenčního pole napětí • O´Dowd, Shih:

34. Q parametr • Smluvní výpočet

35. Interpretace • Vysoká hodnota Q – velké stísnění • Prakticky: záporné hodnoty = nízké stísnění, rozvoj plastické deformace

36. Vliv na J-R křivky

37. Využití • Při aplikaci je třeba znát závislost JIC na Q, popř. KIC na T (nutno zjistit experimentálně) • Pro posuzovanou konstrukci se vypočte hodnota Q, hodnota JIC se určí ze závislosti JIC na Q • Provede se kontrola kriteria J = JIC

38. Využití • Relace Jc - Q

39. Využití • Modifikace FAD podle R6: • f(Sr) … viz např. FAD R6 • , m … materiálové konstanty • B … parametr stísnění odvozený z T napětí, resp. Q parametru

40. Vliv stísnění