Simulace biochemických modelů

1. Simulace biochemických modelů BioTech 2011, Strážná

2. O čem to bude? • Stochastické simulace • Diferenciální rovnice (ODR) • Automaty

3. Stochastické simulace - problém • N chemikálií, M reakcí, objem V • Nebere v úvahu tvary molekul, fyziku okolo jejich prostorových natočení • Probíhají chemické reakce • Vývoj počtů molekul v čase?

4. Stochastické simulace - příklad • Látky E (enzym), S (substrát), P (produkt). Reakce: • R1 : S + E → ES • R3 : ES → S + E • R2 : ES → P + E • Objem celého systému V, daná teplota, dobré promíchání

5. Stochastické simulace - princip • Daný počáteční počet molekul každého druhu • Pravděpodobnosti srážek, reakcí • Posloupnost reakcí • KDY nastane další reakce? • KTERÁ z reakcí to bude?

6. Stochastické simulace - srážky

7. Stochastické simulace - srážky

8. Stochastické simulace - srážky

9. Stochastické simulace - srážky Vcoll = rychlost ∙ čas ∙ plocha kolizního kruhu

10. Stochastické simulace - srážky Pravděpodobnost srážky dvou konkrétních molekul: Vcoll / V Pro danou teplotu, počty molekul, reakci, V a časový interval je pravděpodobnost průběhu reakce: Počet kombinací reaktantů ∙ konstantareakce ∙ čas

11. Stochastické simulace - příklad • Látky: • E (15 molek.), S (20 molek.), P (0 molek.), ES (0 molek.) • Reakce: • R1 : S + E → ES konstanta c1 • R3 : ES → S + E konstanta c2 • R2 : ES → P + E konstanta c3 • P(1, [0,t]) = 20 ∙ 15 ∙ c1 ∙ t • P(2, [0,t]) = P(3, t) = 0

12. Stochastické simulace – pravděp. • Označme am = Kombinace pro Rm ∙ cm • Že nastane reakce Rm do času t od současnosti: am∙ t • Že nenastane reakce Rm do času dt od současnosti 1 - (am∙ t)

13. Stochastické simulace – pravděp. • Že nenastane žádná reakce do času t od současnosti (1 - a1 ∙ t) ∙ (1 - a2 ∙ t) ∙ … ∙(1 - aM∙ t) • Lze pro malá t aproximovat jako 1- (a1+a2+…+aM)∙ t

14. Stochastické simulace – pravděp. P(„nastane Rm v čase t“) = „do tnenastane nic“ ∙ „pak rychle nastane Rm“ Rychle znamená v krátkém čase dt: P(m,t) ∙ dt = (e-(a1+…+aM) t ) ∙ (am∙ dt)

15. Stochastické simulace - náhoda • Všechny časy stejně pravděpodobné …t=r=random([0,1]) • Exp. pokles: t =(-lnr)/(a1+…+aM)

16. Stochastické simulace - náhoda • Všechny reakce stejně pravděpodobné…m=random(1..M) • Různáam - příklad: • a1= 0,1 • a2 = 0,2 • a3 = 0,05

17. Stochastické simulace - algoritmus • Algoritmus: • Iniciální hodnoty X1, X2, …, XN • Výpočet a1,…,aM • Náhodný čas t a náhodná reakce m • Provedení Rm - změna X1,…XN • Pokud není konec simulace, běž na 2. • Ukázka – Netlogo – Enzyme kinetics

18. Stochastické simulace - shrnutí • Pro počty molekul – desítky • Běhů se udělá mnoho, zprůměrují se výsledky

19. ODR - základy • Funkce času • Koncentrace látek jako funkce času • Např. radioaktivní rozpad (jedna reakce X → ): N(t) = N0 ∙ e- t / T • UkázkaNetlogo – Radioactivity – Decay

20. ODR - základy • Trajektorie • Derivace podle času

21. ODR - základy • Vektorové pole

22. ODR - analýza • Nulkliny – křivky, kde je jedna z derivací nulová • Příklad

23. ODR - analýza • Pevný bod

24. ODR - analýza • Analytická řešení

25. ODR - simulace • Simulační krok • Rychlost ∙ čas = dráha • Eulerova metoda • Chyba simulace • Ukázka - Copasi

26. ODR - shrnutí • Vysoké počty molekul, průměrné hodnoty • Vícedimenzionální systémy

27. Automaty – proč? • Inf grafy – dá se zkoumat dost vlastností, aniž by počítač prolézal nekonečně mnoho bodů • Máme vektorové pole

28. Automaty – jak? • RAA • Ukázka – reakce,ODE,vektorové pole,automat,vlastnost

29. Závěr • Stochastické simulace • Numerické simulace řešení ODR • Automaty