Dilatação Térmica

1. Dilatação Térmica A experiência mostra que os sólidos, ao sofrerem um aquecimento, se dilatam e, ao serem resfriados, se contraem. A dilatação ou a contração ocorre em três dimensões: comprimento, largura e espessura.

2. Dilatação linear É aquela em que predomina a variação no comprimento DL = L - L0 DL = a.L0.DT L = L 0 (1+ a.DT) DL = variação no comprimento a = coeficiente de dilatação linear (º C -1 ) DT = variação da temperatura (º C)

4. Exemplos 1) O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 20o C. Sabendo-se que o fio é aquecido até 60o C e que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 24.10-6 ºC-1, determine a variação no comprimento do fio.

5. Solução

6. 2) Uma barra de ferro tem, a 20ºC, um comprimento igual a 300 cm. O coeficiente de dilatação linear do ferro vale 12.10-6 ºC-1. Determine o comprimento da barra a 120ºC.

7. Solução:

8. 3) Um tubo de ferro, a = 12.10-6 oC-1, tem 10 m a -20o C. Ele foi aquecido até 80o C. Calcule o comprimento a final do tubo.

9. Solução:

10. Dilatação Superficial É aquela em que predomina a dilatação em duas dimensões. Quando se aquece uma chapa com um orifício, ela se dilata como se fosse inteiriça, ou seja, o orifício se dilata como se fosse constituído do mesmo material.

11. DA = A - A0 DA = b.A0.DT A = A 0 (1+ b.DT) DA = variação na área b = coeficiente de dilatação superficial (º C -1 ) DT = variação da temperatura (º C)

13. Exemplos: 1) Uma chapa de zinco tem área de 8 cm2 a 20ºC. Calcule a sua área a 120ºC. Dado: βzinco = 52. 10-6 ºC-1.

14. Solução:

15. 2) Uma chapa de alumínio, β = 48.10-6 ºC-1, tem área de 2m2 a 10ºC. Calcule a variação de sua área entre 10ºC e 110ºC.

16. Solução:

17. 3) Num bar, dois copos se encaixaram de tal forma que o balconista não consegue retirar um de dentro do outro. Mergulhando o copo de baixo em água quente, os corpos se soltaram. Por quê?

18. Dilatação Volumétrica É aquela em que ocorre variação da largura, comprimento e espessura. DV = V - V0 DV = g.V0.DT V = V0 (1+ g.DT) DV = variação do volume g = coeficiente de dilatação volumétrica (º C -1 ) DT = variação da temperatura (º C)

20. Exemplos: 1) Ao ser aquecido de 10ºC para 210ºC, o volume de um corpo sólido aumenta 0,02 cm3. Se o volume do corpo a 10ºC era 100 cm3, determine os coeficientes de dilatação volumétrica e linear do material que constitui o corpo.

21. Solução:

22. 2) Um parafuso deve se ajustar numa porca à temperatura de 20ºC. No entanto, verifica-se que a porca é pequena para receber o parafuso. Que procedimentos podem permitir que o parafuso entre na porca?

23. Gases Os gases estudados são idealizados (Gases Ideais), mesmo porque seria muito difícil se levássemos em conta todos os detalhes referentes à cada gás que existe na natureza. Para facilitar vamos simplificar as coisas.

24. Características dos gases ideais É formado por muitas partículas em movimento constante e caótico(desordenado); as partículas que formam o gás são todas idênticas (pontuais, rígidas e com mesma massa). As forças de atração e repulsão entre as partículas são desprezíveis, elas só interagem entre si quando uma choca-se contra a outra (lei da ação e reação). Os choques entre as partículas são considerados elásticos (ideais);

25. Variáveis de estado de um gás. Para você saber caracterizar um gás, e resolver a maioria dos problemas que surgirem pela frente, relacionados a este tema, é necessário entender e saber trabalhar com três grandezas que são importantíssimas para um gás: a sua TEMPERATURA, o seu VOLUME e a sua PRESSÃO. Você já deve saber o que significa cada uma destas grandezas, mas não custa nada uma pequena revisão.

26. Temperatura Mede o nível de agitação das partículas do gás (átomos ou moléculas). A unidade usada aqui para esta grandeza, no sistema internacional (SI), é o kelvin(K).

27. Volume É a medida do espaço tridimensional ocupado pelo gás. A sua unidade, no SI é o m3 , mas algumas vezes o litro ( l ) será utilizado. Obs: o volume de um gás sempre será igual ao volume do recipiente ocupado pelo mesmo.

28. Pressão É a medida da força aplicada pelo gás em cada m2 das paredes do recipiente ocupado pelo mesmo. Obs: Esta força é aplicada pelas partículas do gás que se chocam contra as paredes do recipiente. A sua unidade no SI é o N/m2 , mas outra unidade também utilizada é a atmosfera.  ( 1 atm = 105 N/m2 ).

29. Lei geral dos gases Esta lei é válida somente quando o número do mols do gás não muda, ou seja, quando sua quantidade dentro do recipiente não muda.

30. Vamos recordar o que é número de mol (n). É só uma maneira mais fácil de expressar quantas partículas existem em determinado sistema. Por exemplo, um mol de átomos de oxigênio possui 6,023 x 1023 átomos de oxigênio.  Um mol de moléculas de qualquer gás possui 6,023 x 1023 moléculas deste gás.  Um mol de alunos possui 6,023 x 1023 alunos (... é aluno que não acaba mais !!!)

31. Exemplo Certa massa de gás ideal exerce pressão de 3,0 atm quando confinado a um recipiente de volume 3,0 litros a temperatura de 27ºC. Determine: A) a pressão que exerce essa mesma massa quando colocada num recipiente de volume 3,5 litros a temperatura de 177ºC. B) O volume que deveria ter o recipiente para que a pressão dessa mesma massa gasosa fosse 2,0 atm à temperatura de -23ºC.

32. A) O estado inicial da massa gasosa corresponde aos valores para as variáveis de estado: P1 = 3,0 atm ; V1 = 3,0 L ; T1 = 27+273 ou T1 = 300K . Para o estado final temos: V2 = 3,5L e T2 = 177+273 ou T2 = 450K P1 . V1 Resolução

33. B) o estado final, nesse caso, corresponde a p3 = 2,0 atm e T3 = -23 +273, isto é, T3 = 250K.

34. 2) Certa massa gasosa sob pressão de 3 atm ocupa o volume de 20 L à temperatura de 27ºC ( 300K ). Determine: a) O volume ocupado pelo gás a 127ºC, sob pressão de 6 atm; b) A pressão que o gás exerce a 27ºC, quando ocupa o volume de 40 litros; c) Em que temperatura o volume de 40 L do gás a pressão de 5 atm.

35. Resolução: • Sendo V1 = 20L , P1 = 6 atm , T1 = 300K e T2 = 400K.b b) A temperatura é mesma, relativamente às condições iniciais T1 = T2 = 300K.

36. Sendo V1 = 20L, V2 = 40L , P1 = 3,0 atm , T1 = 300K e P2 = 5 atm

37. Equação de Clapeyron Esta equação foi formulada quando descobriu-se que volumes iguais de dois gases, nas mesmas condições de temperatura e pressão, contém o mesmo número de moléculas. Esta equação também é conhecida como equação de estado.

38. 1) Um mol de certo gás exerce a pressão de 1 atm a 0ºC(273K). Sendo a constante universal dos gases perfeitos R = 0,082 atm.l/mol.k, determine o volume ocupado por esse gás. Pv = nRT 1 . V = 1 . 0,082 . 273 V = 22,4L Exemplo

39. Transformações gasosas Transformação isobárica  =  a pressão do sistema se mantém constante durante a transformação. Pela lei geral dos gases podemos chegar a uma nova expressão:

40. Transformação isovolumétrica  (isométrica ou isocórica) =  o volume do sistema se mantém constante durante a transformação. Pela equação geral dos gases obtemos:

41. Transformação isotérmica =  a temperatura do sistema se mantém constante durante a transformação. Pela equeção geral dos gases obtemos: P1.V1 = P2 .V2

42. Diagramas P x V para as três transformações 1. Diagrama P x V para a transformação isobárica Como na transformação isobárica a pressão se mantém constante, o diagrama acaba ficando da maneira como está representada ao lado.

43. 2. Diagrama P x V para a transformação isovolumétrica Como na transformação isovolumétrica, também conhecida como isocórica ou isométrica, o volume permanece sempre o mesmo, o diagrama acaba ficando da maneira como está representado ao lado.

44. 3. Diagrama P x V para a transformação isotérmica Neste caso é a temperatura que se mantém constante durante a transformação, e a pressão e o volume variam de acordo com o gráfico representado ao lado.

45. Exemplos: • Calcule a variação de volume sofrida por um gás que ocupa inicialmente o volume de 10L a 127ºC, quando sua temperatura se eleva isobaricamente para 327ºC. Resolução: V1 = 10L ; T1 = 400K ; T2 = 600K

46. 2) Sob pressão de 5 atm e à temperatura de 0ºC, um gás ocupa volume de 45 L. determine sob que pressão o gás ocupará o volume de 30 L, se for mantida constante a temperatura. Resolução: P1.V1 = P2 . V2 5 . 45 = P2 . 30 P2 = 225/30 P2 = 7,5 atm

47. Exercícios 1)A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11 . 10-6°C-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?a) 11 . 10-4 m b) 33 . 10-4 m c) 99 . 10-4 m d) 132 . 10-4 m e) 165 . 10-4 m

48. 2) O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10-6 ºC-1.

49. 3) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10-5 ºC-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de: a) 0,40 cm b) 0,44 cm c) 0,46 cm d) 0,48 cm e) 0,53 cm

50. 4) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0 . 10-2mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é: a) 0,23mm b) 0,32 mm c) 0,56 mm d) 0,65 mm e) 0,76 mm