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Gebrochen - rationale Funktionen

Gebrochen - rationale Funktionen. 1. Bestimme bei den nachfolgenden Funktionstermen zunächst ohne Berechnung :. Definitionsbereich. Nullstellen. Art der Definitionslücken. Waagrechte Asymptoten. Senkrechte Asymptoten.

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Gebrochen - rationale Funktionen

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  1. Gebrochen - rationale Funktionen 1. Bestimme bei den nachfolgenden Funktionstermen zunächst ohne Berechnung : • Definitionsbereich • Nullstellen • Art der Definitionslücken • Waagrechte Asymptoten • Senkrechte Asymptoten 2. Skizziere an Hand der Ergebnisse einen möglichen Verlauf der Funktion! • Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! Die Beispiele sind in Gruppenarbeit am Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt entstanden. www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  2. Aufgabe 1 1. Definitionsbereich Df = R \ { -1 } 2. Nullstellen x = 0 x = -1 Pol gerader Ordnung 3. Art der Definitionslücke y = 0 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote x = -1 6. Graph der Funktion Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  3. 1. Df = R \ { -1 } 2. x = 0 3. x = -1 Pol ungerader Ordnung 4. y = 0 5. x = - 1 Graph der Funktion –Aufgabe 1 www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  4. Aufgabe 2 1. Definitionsbereich Df = R \ { 0;1 } 2. Nullstellen x = 3 3. Art der Definitionslücke x = 0 stetig hebbare Definitionslücke x = 1 Pol ungerader Ordnung 4. Waagrechte Asymptote y = 2 x = 1 5. Senkrechte Asymptote Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! 6. Graph der Funktion www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  5. Graph der Funktion / Aufgabe 2 Eva, Julia, Johanna, Jasmin 1. Df = R \ { 0;1 } 2. x = 3 3. für x  0 gilt: y  6 4. y = 2 5. x = 1 Polstelle ungerader Ordnung www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  6. Aufgabe 3 1. Definitionsbereich Df = R \ { - 3 ; 1 } 2. Nullstellen Keine, da - 3 nicht in Df 3. Art der Definitionslücke x = - 3 stetig hebbare Definitionslücke x = 1 Pol ungerader Ordnung 4. Waagrechte Asymptote y = - 4 5. Senkrechte Asymptote x = 1 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! 6. Graph der Funktion www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  7. Graph der Funktion – Aufgabe 3 Stetig hebbare Definitionslücke x = -3 x=1 senkrechte Asymptote y= - 4 Waagrechte Asymptote Treudi,Carmen,Janine,Lisa www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  8. Aufgabe 4 1. Definitionsbereich Df = R \ { -6;-2;3} 2. Nullstellen x1 = -1 x2 = 2 3. Art der Definitionslücke x = - 2 ist Pol ungerader Ordnung x = + 3 ist Pol ungerader Ordnung x = - 6 ist hebbare Definitionslücke 4. Waagrechte Asymptote y = 4 5. Senkrechte Asymptote x = - 2 x = 3 6. Graph der Funktion Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  9. 1. Df = R\ { -6;-2;3} 2. x = -1 x = 2 3. x = +3 x = -2 x = -6 4. y = 4 5. x = - 2 x = + 3 Graph der Funktion – Aufgabe 4 Anna-Lena Mahr, Teresa Köder, Kerstin Wippich, Janina Thielmann www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  10. Definitionsbereich Nullstellen Art der Definitionslücken Waagrechte Asymptote Senkrechte Asymptoten Graph der Funktion D = R \ {1;-4} (-2/0) ; (3/0) x = 1 Pol ungerader Ordnung x = - 4 Pol ungerader Ordnung y = 1,5 x = 1;- 4 Aufgabe 5 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  11. Graph der Funktion – Aufgabe 5 D = R \ {1;-4} (-2/0) ; (3/0) Polstellen ungerader Ordnung y = 1,5 x = 1; - 4 Basti, Milan, Nadine, Tanja www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  12. - x ² 4 = f ( x ) - x 2 Aufgabe 6 1. Definitionsbereich Df = R \ { 2 } x = - 2 2. Nullstellen x = 2 ist stetig hebbare Def.lücke 3. Art der Definitionslücke keine 4. Waagrechte Asymptote 5. Senkrechte Asymptote keine Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! 6. Graph der Funktion www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  13. - x ² 4 = f ( x ) - x 2 • D = R \ {2} • x = - 2 • x = 2 stetig hebbare Def.lücke • keine waagrechte Asymptote • keine senkrechte Asymptote • Graph der Funktion: Janine Kühl, Sabrina Burger, Frederike Tremblau, Anja Reinwand www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  14. Definitionsbereich Nullstellen Art der Definitionslücken Waagrechte Asymptote Senkrechte Asymptoten Graph der Funktion D = R \ {0, 2} (-1/0) ; (3 /0) x = 2 Polstelle ungerader Ordnung x = 0 Polstelle ungerader Ordnung y = 2 x = 2; x = 0 Aufgabe 7 Bestimme dazu die Grenzwerte an den Definitionslücken! www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

  15. Graph der Funktion – Aufgabe 7 www.mathematik.digitale-schule-bayern.de 11a des RMG Haßfurt

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