Hangterjedés granuláris anyagokban

1. Hangterjedés granuláris anyagokban Gillemot Katalin 2006. November 30.

2. Tartalom • 1. Motiváció • 2. Vizsgálatok tárgya • 3. Kísérleti eredmények • Liu és Nagel (1999) • Jia, Caroli és Velicky (1999) • Gilles és Coste (2003) • Talajmechanika, geofizika • 4. Általános következtetések • 5. Numerikus modell nagy külső nyomás mellett (2006) • A modell • Hullámterjedés • Jelalak • Hangsebesség • Csillapítás • Konklúziók • 6. Külső nyomás mentes eset (2006)

3. 1. Motiváció Fáziskésés detektálás Felületi hanghullámok 0.5 m hatótáv!

4. 2. Vizsgálat tárgya • Lehet-e a granuláris anyagokban terjedő hanghullámokból az erőhálózatra következtetéseket levonni? • Milyen hosszskálán tekinthető egy granuláris anyag alkalmasnak arra, hogy a hanghullámok megfelelően terjedjenek benne? (Mikor mérhető benne egyértelműen a hangsebesség?) • Ezen skála alatt milyen mechanizmusokkal írható le a hullámterjedés ?

5. Sebességmérő 1. Sebességmérő 2. (mikrofon) 8-15cm Hangszóró 28x28cm 7 cm átmérőjű alumíniumkorong 3. Kísérlet I. Liu és Nagel Ld = 2-10 cmdetektor-forrás táv d = 0.5 cm üveggolyók Nincs külső nyomás Habszivacs szigetelés C.-h. Liu and S. R. Nagel, Phys. Rev. Lett. 68, 2301 (1992)

6. 3. Kísérlet I. Eredmények ctof = L/Tr=280±30m/s repülési időből számolt hangsebesség cmaxresp= dL/dTmax=110 ± 15m/s amplitúdó maximumának időfüggéséből számolt hangsebsség cg= 2pLdn/df =60 ± 10 m/s csoportsebesség harmónikus gerjesztésnél Tmax amplitúdó maximumának érkezési ideje Tr repülési idő L detektor forrás táv n frekvencia f(n) detektált jel fázisa a detektornál Nem alkalmas a granuláris anyag hangterjedésre!

7. 3. Kísérlet II. Jia, Caroli és Velicky Forrás, d=12mm • Vízszintes rázás, golyóbeöntés • Oedometrik terhelés: P = 0.03-3 MPa • Forrás: T = 2 ms f = 20kHz-1MHz A=10nm levegőben • Detektor, 2 féle • Szemcsék viszik a nyomást X. Jia, C. Caroli, and B. Velicky, Phys. Rev. Lett. 82, 1863 (1999) Dugattyú Plexiüveg henger, 35 mm Átmérő 30 mm Dugattyú Detektor, d=2 vagy12 mm

8. d = 0.2-0.3 mm d = 0.4-0.8mm d = 1.5 cm 3. Kísérlet II. Függés a szemcsemérettől detektorátmérő 12mm, P = 0,75 MPa, L/d  18 E korai, jól meghatározható rövid impulzus, koherens rész, konfigurációfüggetlen S zajos, időben sokáig tartó rész, konfigurációfüggő

9. 3. Kísérlet II. Spektrum

10. 3. Kísérlet II. Függés a detektormérettől P = 0,75 MPa (a) A (V) Detektorátmérő 12mm (b) E-S arány megváltozik Detektorátmérő 2 mm, (a) terhelve, (b) újraterhelve

11. 3. Kísérlet II. Hangsebesség (v) A Hertz-Mindlin trv. alapján v~P1/6

12. 3. Kísérlet III.Gilles és Coste Háromszögrács 30 golyó hatszögalakban Nylon és acélgolyók Izotróp összenyomás Rendezett rendszer Rendezetlen szemcsközti kontaktusok Jelalakra azonos eredmények mint Jia és Caroli B. Gilles and C. Coste, Phys. Rev. Lett. 90, 174302 (2003)

13. 3. Kísérlet IV. Talajmechanika, geofizika Általános kísérleti elrendezés: • piezoelektormos jelátalakítók ~ 1cm átmérő • homokszemcsék átmérője ~ 100mm • detektor forrás táv ~ 10cm • P = 50 kPa-tól pár Mpa-ig A granuláris anyag alkalmas közeg hangterjedésre! A hangsebesség meghatározása nem jelent problémát! P. J. Digby, J. Appl. Mech. 48, 803 (1981). J. D. Goddard, Proc. R. Soc. London A 430, 105 (1990)

14. 4. Általános következtetések • Nagy távolságokban és nagy nyomásoknál a granuláris rendszer megfelelő közeg egy rövid hangimpulzus terjedésére, ha a jelnek csak a kezdeti koherens részét vesszük figyelembe (III., II.) • Ezt követi egy zajos farok, ami erősen függ a pakolástól, és az olyan értékek, amit ebből is számolunk (pl. csoportsebesség) a hangterjedésre nem megfelelő közegre utalnak (II.) • Kis távokon és kisebb nyomásnál az effektív közeg leírás már a koherens résznél sem lesz megfelelő (I.)

15. 5. Numerikus modell nagy külső nyomásra • 1. sztatikus rendszer elérése (sebesség < 10-10 a.u.) • Granuláris gáz, egyenletes eloszlás az átlóra: 0.8 –1.2 -ször a szemcseméret átlaga • Periodikus határfeltétel • Tető egy dugattyú, konstans nyomás (4 különböző, 7 kPa<p<7 MP nagy!!!!) • Erőtörvény: Hertz törvény, súrlódás (Hertz-Mindlin trv.), disszipáció • Ált. 200-600 szemcse, súrlódási együttható m = 0.5 • 30 minta/nyomás + 1000 minta az egyik esetben D F 2D-3D szimulációk Somfai, E., Roux, J.-N.,Snoeijer, J.H., van Hecke, M., van Saarloos, W., Elastic wave propagation in confined granular systems. Phys. Rev. E 72, pp. 021301 (2005)

16. R1 R2 r12 5. Numerikus modell • 2. Linearizáció • Kis amplitúdó  sztatikus állapotnál szemcsék közti kontaktusokat lecserélik rugókra • 3. Rövid impulzus a granuláris anyagon keresztül • Doboz alját véges kis időre megemelik és visszaeresztik • kezd. felt.: t = 0 a doboz aljával érintkező szemcsék kezdeti sebessége arányos a merevséggel (dFn/dn, ahol n = R1+R2-r12) 4. Mérendő jel (Fjel): • Ftető (t) erőfüggvény a tetőnél • Ftető(0-) sztatikus egyensúlyi erő

17. 5. Eredmények A.Hullámterjedés kvalitatíve Az oszcillációk t = 80s-nál Nem a legerősebb erőláncok mentén terjed a hanghullám! Egyensúlyi helyzettől való kitérés

18. 5. Eredmények A.Okok 1. Erővonalháló Homogénebb Merevségháló (normálirányú) Eloszlásfüggvény 2. Szemcsék rendezetlenek  erősebb erővonalakat gyengék övezik, ide gyorsabban szétterjed az oszcilláció  homogenitás

19. A fenti erővonalhálóhoz tartozó eset 5. Eredmények B.Jelalak általában p=10-4 4 különböző konfiguráció koherens rész + inkoherens rész

20. 5. Eredmények B.Jelalak modellfüggése 2D, súrlódásmentes 2D, súrlódással 3D, súrlódásmentes

21. 5. Eredmények B.Jelalak koherens része A ~ L-g pl. rendezetlen g2D > g1D D ~ La pl. 2D, rendezetlen a ~ 1  lineáris Jelalak szélesedik, amplitúdó csökken

22. 5. Eredmények C. Hangsebesség • ctof: repülési időből számolt hangsebesség, görbe meredeksége L = 8 és L= 25 közt(10%-os pontnál) • cl:longitudinális hangsebesség, a rugalmassági együtthatóból számolt • ct: transzverzális hangsebesség, a rugalmassági együtthatóból számolt Jel Idő Megérkezés ideje Forrás-detektor táv (L) A csúcs értékének 10 % (első) Csúcshely Első zérushely

23. 5. Eredmények C.Hangsebesség Várt: c~p1/6, ctof~cl Szimuláció: ctof ~ p1/6,cl ~ p0.18, ct ~ p0.23

24. 5. Eredmények D.Jelalak csillapítással Viszkózus disszipáció  molekuladinamika (már nem lineáris erőtörvény) csillapítatlan 1% csillapítás 3% csillapítás Koherens rész alig csillapodik, míg a farkrész nagyon 10% csillapítás 30% csillapítás Idő

25. 5. Konklúziók • Hanghullám két részből épül fel és nem az erővonalak mentén terjed • Koherens rész időben lineárisan terjed, meghatározható egy sebesség a terjedési időből • ctof ~ p1/6, cl ennél közel 40%-kal kisebb • Lehetséges ok: rugalmas együttható nagy hosszskálákra számolható, míg itt rövid hosszskálákon dolgoztunk • De akkor hol a „kritikus pont”? Talán a torlódási pont?

26. 6. Külső nyomás nélküli eset • Kis, vagy zéró külső nyomás esetén milyen mechanizmusok? • Elméleti feltételezés: hanghullámok (~szemcsehullámok nem terjedhetnek párhuzamosan a felszínnel, Mirage effektus) • Ok: lefele növekvő merevség eltereli a hullámfrontot a felület fele L. Bonneau, B. Anderotti and E. Clément, Surface elastic waves in granular media under gravity, submitted to Phys. Rev. E (2006)

27. 7. Referenciák • C.-h. Liu and S. R. Nage, Sound in granular matter: Disorder and Nonlinearity. Phys. Rev. Lett. 68, 2301 (1992) • X. Jia, C. Caroli, and B. Velicky, Ultrasound propagation in externally stressed granular media. Phys. Rev. Lett. 82, 1863 (1999) • Somfai, E., Roux, J.-N.,Snoeijer, J.H., van Hecke, M., van Saarloos, W., Elastic wave propagation in confined granular systems. Phys. Rev. E 72, pp. 021301 (2006) 4. L. Bonneau, B. Anderotti and E. Clément, Surface elastic waves in granular media under gravity, submitted to Phys. Rev. E (2006)

28. Köszönöm a figyelmet!