1 / 32

Lineáris függvények

Lineáris függvények. Lineáris függvények ábrázolása. 1) Vízszintes, függőleges és ferde grafikonok 2) y = a x + b ( Gyakorlás ) 3) Ábrázolás táblázat segítségével ( Gyakorlás ) 4) Ábrázolás az x = 0, y = 0 módszerrel ( Gyakorlás ). 5) Műveletvégzés gyakorlása

aman
Download Presentation

Lineáris függvények

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Lineáris függvények

  2. Lineáris függvények ábrázolása 1)Vízszintes, függőleges és ferde grafikonok 2)y = ax + b (Gyakorlás) 3)Ábrázolás táblázat segítségével (Gyakorlás) 4)Ábrázolás azx = 0, y = 0 módszerrel (Gyakorlás) 5) Műveletvégzés gyakorlása KoordinátákNegativ számokBehelyettesítés

  3. 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 y Vízszintes és párhuzamos egyenesek (x,y) (3,4) (3,1) x y = -2 (-4,-2) (0,-2) (-4,-2) (3,-5) x = 3 Vissza

  4. 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 y Újabb egyenesek (x,y) (-2,4) y = 2 (-2,1) x (-4,2) (0,2) (-4,2) (-2,-5) x = -2 Vissza

  5. (x,y) y Mi lehet a szabály? x = 1 x = 5 4 x = -4 3 2 y = 1 1 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 y = -4 4 -4 -5 5 2 3 Vissza

  6. (x,y) 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 y = x + 1 y Ferde egyenesek y = x (3,3) (-3,3) (-1,1) (1,1) x (2,-2) (-3,-3) (-4,-3) (0,1) (2,3) y = -x Vissza

  7. 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 y y = x + 1 Mi lehet a hozzárendelés szabálya? 3 y = x - 1 y = - x - 2 x y = -x + 2 4 1 2 Vissza

  8. y = ax + b Minden lineáris függvény hozzárendelési szabálya megadható ebben az alakban. ‘b’ az y tengely metszéspontja y = ax + b ‘a’megmutatja a függvény meredekségét Vissza

  9. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x aés b jelentése b helyettesítési értéke: megmutatja, hol metszi a grafikon az y tengelyt. Ittb = 3 a helyettesítési értéke:megmutatja a grafikon meredekségét. Megfigyelhetjük, hogy 1 egység jobbra haladásnál 2-t emelkedik a függvény. y = 2x +3 y = ax +b Itta = 2 Vissza

  10. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x Mit jelentaésb? b helyettesítési értéke: megmutatja, hol metszi a grafikon az y tengelyt. y = -x +2 y = ax +b Mostb = 2 a helyettesítési értéke:megmutatja a grafikon meredekségét. Megfigyelhetjük, hogy 1 egység jobbra haladásnál 1-et süllyed a függvény. Mosta = -1 Vissza

  11. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x Definiáljuk a függvényeket Egyenes 1 a = b = Szabály: 1 2 y = x + 2 Egyenes 2 a = b = Szabály: 1 -1 y = x - 1 Egyenes 3 a = b = Szabály: -2 1 y = -2x + 1 Vissza

  12. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x Mi a hozzárendelés szabálya? 5 Kattintásra megoldás! 1) y = x - 2 3 2) y = -x + 3 3) y = 2x + 2 4) y = -2x - 1 • y = 1/2x+5 2 1 4 Vissza

  13. Gyakoroljunk! Ábrázold a következő lineáris függvényeket: • 1) y = x + 4 • 2) y = x - 2 • 3) y = 2x + 1 • 4) y = 2x – 3 • 5) y = 3x – 2 6) y = 1 – x 7) y = 3 – 2x 8) y = 3x 9) y = x + 2 2 10) y = - x + 1 2 Vissza

  14. Táblázattal dolgozunk Számítsuk ki a függvényértékeket, majd ábrázoljuk a megfelelő eredményt. Például: y = 2x + 1 x = 0 y = 2(0)+1 y = 1 x = 1 y = 2(1)+1 y = 3 x = 2 y = 2(2)+1 y = 5 Vissza

  15. The Table Method 4 3 1 3 5 2 1 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 y = 2x + 1 -3 -4 Vissza

  16. Táblázat Készítsünk táblázatot az egyenesek pontjainak ábrázolásához: 1) y = x + 3 2) y = 2x – 3 3) y = 2 – x 4) y = 3 – 2x Vissza

  17. 4 3 2 1 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 3 1 -4 4 2 Vissza

  18. Gyakorlófeladatok Készítsünk táblázatot, majd rajzoljuk meg a grafikonokat. • 1) y = x + 2 • 2) y = x – 3 • 3) y = 2x + 4 • 4) y = 2x – 3 • 5) y = 3x + 1 • 6) y = 3x – 2 7) y = 1 – x 8) y = 1 – 2x 9) y = 2 – 3x 10) y = x + 1 2 2 Vissza

  19. Az x = 0, y = 0 eset Egy újabb lehetséges megoldás, ha megvizsgáljuk, mikor lesz az x és az y értéke 0. Például: x + 2y = 4 Egy egyenes megrajzolásához 2 pontra van szükség. Vissza

  20. Ha ismerjük a grafikon két pontját, azokat összekötve megrajzolhatjuk az egyenest. Az egyik pontot akkor kapjuk, ha x = 0 (vagyis az y tengely metszéspontja) és ha y = 0 (az x tengely metszéspontja). Vissza

  21. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x Itt halad át a grafikon az x – tengelyen (y=0) Itt halad át a grafikon az y – tengelyen (x=0) Vissza

  22. Használjuk ki a függvények ábrázolásánál a tengelyeken való metszéspontok koordinátáinak ismeretét. Vissza

  23. Gyakoroljunk! Feladat: Ábrázoljuk az2x + y = 4 függvényt Megoldás y = 0 2x + 0 = 4 2x = 4 x =2 2pontkoordinátái= (2,0) x = 0 2(0) + y = 4 y =4 1pontkoordinátái = (0,4) Vissza

  24. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x A két pontot összekötve megkapjuk a grafikont. 2x + y = 4 Vissza

  25. Gyakorlás Ábrázold a függvényeket azx=0, y=0 módszerrel. 1) x + y = 5 2) x + 2y = 2 3) 2x + 3y = 6 4) x + 3y = 3 Vissza

  26. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x Megoldás • 3x + 2y = 6 • x + 2y = 2 • 2x + 3y = 6 • x - 3y = 3 Vissza

  27. Gyakorlás Ábrázoljukaz x = 0, y = 0 módszerrel a függvények grafikonjait: 1) x + y = 4 2) 2x + y = 2 3) x + 2y = 2 4) x + 3y = 6 5) 2x + 5y = 10 6) x – y = 3 7) 2x – y = 2 8) 2x – 3y = 6 9) x + 2y = 1 10) 2x – y = 3 Vissza

  28. 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 Mennyi a jelzett pontok koordinátája? (x,y) Vissza

  29. Negativ Számok Összeadás és kivonás (1) 2 + 3 (2) 6 - 5 (3) 3 - 7 (4) -2 + 6 (5) -1 - 2 (6) -4 + 5 (7) -2 - 2 (8) 0 – 4 (9) -3 + 6 (10) -4 - 1 (11) 6 - 8 (12) -5 - 2 (13) -8 + 4 (14) -5 - (- 2) (15) 0 - (- 1) (16) 7 - 12 + 9 (17) -4 - 9 + -2 (18) 14 - (- 2) (19) -45 + 17 (20) 4 - 5½ Vissza

  30. Negative Számok Szorzás és osztás (1) 4 x (-3)(2)(-7) x (-2) (3) -5 x 4 (4) 28 ÷ (-7) (5) -21 ÷ -3 (6) -20 ÷ 5 (7) -2 x 3 x 2 (8) -18 ÷ -3 x 2 (9) -2 x -2 x -2 (10) 2.5 x -10 Vissza

  31. Helyettesítési érték kiszámítása Feladat Számítsuk ki a kifejezések értékét, hax = 4 : • 1) x – 2 • 2) 2x • 3) 3x + 2 • 4) 1 – x • 5) 3 – 2x 2 8 14 -3 -5 6) 4 - 2x 7)x - 3 2 8) 3 - x 2 9) 2x – 6 -4 -1 1 2 Vissza

  32. Feladat Helyettesítési érték kiszámítása, hax = -1 : 6) 4 - 2x 7)x - 3 2 8) 3 - x 2 9) 2x – 6 6 -3½ 3½ -8 1) x – 2 2) 2x 3) 3x + 2 4) 1 – x 5) 3 – 2x -3 -2 -1 2 5 Vissza

More Related