Forensische statistiek: over boeven en dominees Marjan Sjerps Nederlands Forensisch Instituut

Forensische statistiek: over boeven en dominees Marjan Sjerps Nederlands Forensisch Instituut Noordwijkerhout 3 februari 2005

Technisch bewijs in de belangstelling Wat heeft dit met wiskunde te maken?

Bewijs is een kwestie van waarschijnlijkheid DNA: match kans De kans dat een willekeurige persoon hetzelfde DNA profiel heeft is kleiner dan 1 op een miljard

Bewijs is een kwestie van waarschijnlijkheid milieu: is de concentratie boven de norm? Statistiek: monstername, hypothese toetsen

Bewijs is een kwestie van waarschijnlijkheid Waarschijnlijk maakte deze schoen het spoor

Cruciale vragen • Wat is “bewijskracht” ? • Hoe kun je bewijskracht meten? • Hoe kun je de kracht van verschillende bewijsmiddelen vergelijken? • Hoe kun je de bewijskracht van een combinatie van bewijsmiddelen meten?

Voorbeeld: wetenschapsquiz som 16 • P[H|E] = P[E|H] x P[H]P[A|E] P[E|A]P[A] • Prior odds H:A = 1:1 • LR = 1/0.5 = 2 • Posterior odds H:A = 2:1 H: wit,wit A: rood,wit; E: witte bal getrokken

Voorbeeld: inbraak op boot • 501 mannen op een boot • Inbraak: beveiligingscamera registreert 1 gemaskerde persoon • Bloed gevonden op ingeslagen ruit kajuit • DNA profiel komt overeen met Jan • Match kans 1 op 1000 • Wat is de kans dat Jan de inbreker is?

Voorbeeld: DNA • H: Jan is inbreker • A: een andere opvarende is de inbreker • E: DNA profiel komt overeen (match kans 1 op 1000) • P[H|E] = P[E|H] x P[H]P[A|E] P[E|A]P[A] • Prior odds H:A = 1:500 • LR = 1/0.001 = 1000 • Posterior odds H:A= 1000:500 = 2:1

Bayesiaanse model forensisch bewijsmateriaal • H: hypothese van het OM • A: alternatieve hypothese van de verdediging • E: forensisch bewijsmateriaal Posterior odds = prior odds x LR P[H|E] = P[H]x P[E|H] P[A|E]P[A]P[E|A] Bewijskracht Kansverhouding na het bewijs Kansverhouding voor het bewijs

LR = P[E|H] gedeeld door P[E|A] • De LR meet hoe sterk het bewijs is voor H ten opzichte van A • LR >1: aanwijzing voor H (hoe groter LR, hoe sterker de aanwijzing) • LR <1: aanwijzing voor A (hoe kleiner LR, hoe sterker de aanwijzing)

Bayesiaanse model forensisch bewijsmateriaal • H: hypothese van het OM • A: alternatieve hypothese van de verdediging • E: forensisch bewijsmateriaal Posterior odds = prior odds x LR P[H|E] = P[H]x P[E|H] P[A|E]P[A]P[E|A] Dit weet de deskundige Dit wil de rechter weten Dit moet de rechter bepalen

Consequenties • De DNA deskundige kan geen uitspraak doen over de kans dat het bloedspoor afkomstig is van de verdachte • Hij kan alleen uitspraak doen over de bewijskracht (LR = 1/de match kans). • Ook de schoensporendeskundige kan geen uitspraak doen hoe waarschijnlijk het is dat het spoor afkomstig is van de schoen van de verdachte • Hij kan alleen een uitspraak doen over de LR • Geldt in het algemeen voor alle deskundigen

Voorbeeld inbraak op boot (vervolgd) • Van de dader wordt de lengte vastgesteld op basis van de video beelden: 1.80-1.90m • Jan is 1.84m • Naar schatting 5% van de personen op de boot is 1.80-1.90 m • Hoe groot wordt nu de kans dat Jan de inbreker is?

Voorbeeld inbraak op boot (vervolgd) • H: Jan is inbreker • A: een andere opvarende is de inbreker • E1: DNA profiel komt overeen; LR1=1000 • E2: lengte komt overeen; LR2 =20 • P[H|E] = P[E|H] x P[H]P[A|E] P[E|A]P[A] • Prior odds H:A = 1:500 • LR = 1000 x 20 = 20.000 • Posterior odds H:A= 20.000:500 = 40:1

Voorbeeld:DNA Vaderschapsanalyse • Jet krijgt een baby (Keesje) en beweert dat Wim de vader is • Wim ontkent 7/7 9/11 7/11

DNA Vaderschapsanalyse • H: Wim is vader • A: iemand anders is de vader • E: Keesje is 7/11 • P[E|H]=1/2 • P[E|A]=p11 =0.001% • LR=50.000 7/7 9/11 7/9 (50%) 7/11 (50%)

DNA Vaderschapsanalyse • H: Wim is vader • A: iemand anders is de vader • LR=50.000 • P[H|E] = P[E|H] x P[H]P[A|E] P[E|A]P[A] • Aanname: a priori is P[H] = 50% • Prior odds H:A = 1:1 • LR = 50.000 • Posterior odds H:A= 50.000 • De kans dat Wim de vader is, is 99.998% BEDROG!

DNA Vaderschapsanalyse • H: Wim is vader • A: iemand anders is de vader • LR=50.000 • P[H|E] = P[E|H] x P[H] P[A|E] P[E|A] P[A] • Aanname: a priori is P[H] = 0.001% • Prior odds H:A = 1:100.000 • LR = 50.000 • Posterior odds H:A= 0.5 • De kans dat Wim de vader is, is 1/3

Conclusie • Scholieren vinden technisch bewijs vaak interessant • Technisch bewijs berust op kans-schattingen • Bewijskracht kun je meten met de LR • De bewijskracht van een combinatie van onafhankelijke bewijsmiddelen is het product van de LRs. • Bayesiaanse model: De deskundige rapporteert de LR, de rechter update hiermee zijn a priori schattingen. • Zowel juristen als deskundigen vinden dit schokkend! • Talrijke leuke sommetjes te bedenken

Literatuur • Robertson and Vignaux, Interpreting evidence, Wiley 1995 (leuk boek zonder formules) • Aitken and Taroni, Statistics and the evaluation of evidence for forensic scientists, 2nd ed, Wiley 2004 (goed boek met veel formules) • Buckleton, Triggs and Walsh, Forensic DNA evidence interpretation, CRC 2004 (DNA-statistiek, veel formules) • Broeders, op zoek naar de bron, Kluwer 2003 (Nederlands, voor juristen) • Sjerps en Coster van Voorhout (red), Het onzekere bewijs, Kluwer (te verschijnen 2005)

DNA ouderschapsanalyse • Baby Keesje wordt te vondeling gelegd • Jet ontkent de moeder te zijn • DNA profiel op bepaalde locus van Jet is 7/11 en van Keesje is 9/11 • Allel 11 is heel zeldzaam: p11=0.001% • Allel 9 komt vaak voor: p9=10%

DNA ouderschapsanalyse:LR • P[Keesje 9/11|Jet moeder]= ½ x p9 • P[Keesje 9/11|onbekende moeder] = 2p9 p11 • LR = 1/4p11=25.000 • Dit betekent: zeer sterk bewijs dat Jet de moeder is

DNA ouderschapsanalyse:exclusiekans • Jet kan niet worden uitgesloten als de moeder • Kans dat je een willekeurige vrouw niet kunt uitsluiten als de moeder is 1- (1-(p9+ p11) )2 19% • Deze methode suggereert ten onrechte dat er heel zwak bewijs is dat Jet de moeder is

Forensische statistiek: over boeven en dominees Marjan Sjerps Nederlands Forensisch Instituut